Abstract A proper edge coloring of

Abstract A proper edge coloring of a graph G is called acyclic if there is no 2-colored cycle in G.
The acyclic edge chromatic number of G, denoted by a(G), is the least number of colors in an acyclic
edge coloring of G. Alon et al. conjectured that a

(G)  Δ(G) + 2 for any graphs. For planar graphs
G with girth g(G), we prove that a

(G)  max{2Δ(G) − 2, Δ(G) + 22} if g(G)  3, a

(G)  Δ(G) + 2
if g(G)  5, a

(G)  Δ(G) + 1 if g(G)  7, and a

(G) = Δ(G) if g(G)  16 and Δ(G)  3. For
series-parallel graphs G, we have a(G)  Δ(G) + 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นามธรรมสีขอบที่เหมาะสมของกราฟ G เรียกว่า acyclic ถ้ามีวงจรไม่มีสี 2 กรัมG ระบุ โดย (G), จำนวนสีขอบ acyclic จำนวนสีในการ acyclic น้อยสีขอบของ G. Alon et al. conjectured ที่มี(G) Δ(G) + 2 สำหรับกราฟใด ๆ สำหรับกราฟเชิงระนาบก. มีเส้นรอบวง g(G) เราพิสูจน์ที่การ(G) max{2Δ(G) − 2, Δ(G) + 22 } ถ้า g(G) 3 การ(G) Δ(G) + 2ถ้า g(G) 5 แบบ(G) Δ(G) + 1 ถ้า g(G) 7 และ(G) = Δ(G) ถ้า g(G) 16 และ Δ(G) 3 สำหรับชุดขนานกราฟ G เรามี Δ(G) (G) + 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อขอบสีที่เหมาะสมของกราฟ G จะเรียกว่าวัฏจักรถ้าไม่มีรอบ 2 สีในกรัม
วัฏจักรขอบสีจำนวนของ G, เขียนแทนด้วย? (G) เป็นจำนวนน้อยที่สุดของสีในวัฏจักร
ขอบสี ของจี Alon, et al คาดคะเนว่า
?
(G)? Δ (G) + 2 สำหรับกราฟใด ๆ สำหรับกราฟระนาบ
G กับเส้นรอบวง G (G) เราพิสูจน์ว่า
?
(G)? แม็กซ์ {2Δ (G) - 2, Δ (G) + 22} ถ้า G (G)? 3 เป็น
?
(G)? Δ (G) + 2
ถ้า G (G)? 5 เป็น
?
(G)? Δ (G) + 1 ถ้า G (G)? 7 และ
?
(G) = Δ (G) ถ้า G (G)? 16 และΔ (G)? 3. สำหรับ
กราฟชุดขนาน G, เรามี? (G)? Δ (G) + 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรมที่เหมาะสมขอบระบายสีของกราฟ G เรียกว่าหว่า ถ้าไม่มี 2-colored จักรยานในกรัมขอบหว่าสีจำนวนของ G เขียนแทนด้วย A ( G ) เป็นอย่างน้อยจำนวนสีในความเฉื่อยระบายสีของ Alon et al . ขอบ conjectured ว่า( G ) Δ ( g ) + 2 สำหรับกราฟ สำหรับกราฟระนาบกรัม 3 กรัม ( g ) เราพิสูจน์ได้ว่า( G ) { 2 Δแม็กซ์ ( G ) − 2 , Δ ( g ) + 22 } ถ้า G ( G ) 3 ,( G ) Δ ( g ) + 2ถ้า g ( G ) 5 ,( G ) Δ ( g ) + 1 ถ้ากรัม ( g ) 7 , และ( g ) = Δ ( G ) ถ้า G ( G ) และΔ ( กรัม ) 3 . สำหรับอนุกรมขนานกราฟ G , เรามี ( G ) Δ ( g ) + 1