Introduction Individuals who excel

Introduction Individuals who excel in mathematics have always enjoyed a well deserved high reputation. Nevertheless, a few hundred years back, as an honourable occupation with means to social advancement, such an individual would need a patron in order to sustain the creative activities over a long period. Leonhard Euler (1707-1783) had the fortune of being supported successively by Peter the Great (1672-1725), Frederich the Great (1712- 1786) and the Great Empress Catherine (1729-1791), enabling him to become the leading mathematician who dominated much of the eighteenth century. In this note celebrating his tercentenary, I shall mention his work in number theory which extended over some fifty years. Although it makes up only a small part of his immense scientific output (it occupies only four volumes out of more than seventy of his complete work) it is mostly through his research in number theory that he will be remembered as a mathematician, and it is clear that arithmetic gave him the most satisfaction and also much frustration. Gazette readers will be familiar with many of his results which are very well explained in H. Davenport's famous text [1], and those who want to know more about the historic background, together with the rest of the subject matter itself, should consult A. Weil's definitive scholarly work [2], on which much of what I write is based. Some of the topics being mentioned here are also set out in Euler's own Introductio in analysin infinitorum (1748), which has now been translated into English [3]. Number theory, as a branch of mathematics concerned with the properties of whole numbers, can be said to date from the discoveries of Fermât (1601-1665). There is little doubt that he had proofs for many of the results discovered by him, but he did not publish them and was content with private communications with other interested scientists. It was thus left to Euler to set out the proofs for the mathematical community, and it will not be out of place here to quote G. H. Hardy: 'In number theory, proof is everything!' Euler took up Fermat's writing in 1730 and found many interesting statements concerning primes and sums of squares. As Weil [2] put it, 'He had discovered a topic which was to haunt him all his life.' Besides admiration from Lagrange (1736-1813) and Goldbach (1690-1764), there was not much enthusiasm for Euler's research in arithmetic among fellow scientists. Even his old friend Daniel Bernoulli (1700-1782) sometimes spoke disparagingly about such work - for example, when replying to a letter from Nicolas Fuss (1755-1826) reporting on what Euler had discovered, his less than enthusiastic reply might be paraphrased as 'So what! Why does the great man pay so much attention to prime numbers? Personally I value more your research into the strength of beams.' In the following I shall, of course, make use of the congruence notation introduced by Gauss (1777-1855). However, readers should remember that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำผู้ใช้ excel ในคณิตศาสตร์มีความสุขดีสมควรได้รับชื่อเสียงสูงเสมอ อย่างไรก็ตาม ไม่กี่ร้อยปี เป็นอาชีพการยกย่องด้วยวิธีการก้าวหน้าทางสังคม บุคคลดังกล่าวต้องเป็นสมาชิกเพื่อรักษากิจกรรมสร้างสรรค์ระยะยาว Leonhard ออยเลอร์ (1707-1783) มีโชคของสนับสนุนติด ๆ กันโดยปีเตอร์มหาราช (1672 จน-1725), Frederich มหาราช (1712-1786) และดีจักรพรรดินีแคทเธอรี (1729-ค.ศ. 1791), ทำให้เขากลายเป็น นักคณิตศาสตร์ชั้นนำที่ครอบงำมากศตวรรษ eighteenth ในบันทึกนี้ฉลอง tercentenary ของเขา ฉันจะพูดถึงงานของเขาในทฤษฎีจำนวนที่ขยายบางปี 50 แม้ว่าทำขึ้นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของผลผลิตทางวิทยาศาสตร์ของเขาใหญ่ (จุดวอลุ่ม 4 เท่าจากกว่า seventy ของงานของเขาเสร็จสมบูรณ์) ได้ผ่านการวิจัยของเขาส่วนใหญ่ในทฤษฎีจำนวนที่เขาจะถูกจดจำในฐานะนักคณิตศาสตร์ที่ และเป็นที่ชัดเจนว่า เลขคณิตให้เขาพึงพอใจมากที่สุดและยังแห้วมาก อ่านประกาศจะคุ้นเคยกับมากมายเขาผลลัพธ์ที่ดีได้อธิบายในข้อความมีชื่อเสียงของดาเวนพอร์ท H. [1], และผู้ที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นหลังทางประวัติศาสตร์ กับส่วนเหลือของเรื่องเอง ควรปรึกษางาน scholarly ทั่วไป A. Weil [2] ในซึ่งมากว่า ใช้ บางหัวข้อที่กำลังกล่าวถึงนี่ยังกำหนดใน Introductio ของออยเลอร์ใน infinitorum analysin (1748), ซึ่งขณะนี้ได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษ [3] ทฤษฎีจำนวน เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของจำนวนเต็ม สามารถจะกล่าวถึงจากการค้นพบของ Fermât (1601-1665) มีข้อสงสัยเล็กน้อยว่า เขามีหลักฐานหลายผลลัพธ์ที่ค้นพบ โดยเขา แต่เขาไม่ได้เผยแพร่ไป และมีเนื้อหาที่ มีการสื่อสารส่วนตัวกับนักวิทยาศาสตร์อื่น ๆ สนใจ จึงถูกทิ้งเพื่อออยเลอร์เพื่อออกหลักฐานการตั้งชุมชนทางคณิตศาสตร์ และมันจะไม่ออกจากสถานที่นี่ G. H. Hardy ในใบเสนอราคา: 'ในทฤษฎีจำนวน พิสูจน์ได้ทุกอย่าง ' ออยเลอร์เอาค่าของแฟร์มาเขียนใน 1730 และพบหลายคำน่าสนใจเกี่ยวกับโรงแรมไพรม์และผลรวมของช่องสี่เหลี่ยม เป็น Weil [2] ใส่มัน 'เขาได้พบหัวข้อที่ถูกหลอกหลอนเขาตลอดชีวิตของเขา' นอกเหนือจากการชื่นชมจากโรงแรมลากรองจ์ (ค.ศ. 1736-1813) และโกลด์บาค (1690-1764), ยังไม่มีความกระตือรือร้นมากในงานวิจัยของออยเลอร์ในเลขคณิตระหว่างเพื่อนนักวิทยาศาสตร์ แม้แต่เพื่อนของเขาเก่า Daniel Bernoulli (1700-1782) บางครั้งพูดหยามเกี่ยวกับเช่นงาน - ตัวอย่าง เมื่อตอบกลับจดหมายจาก Nicolas ยุ่งยาก (1755-1826) รายงานว่า ออยเลอร์พบ เขาน้อยกว่าอาจ paraphrased ตอบกระตือรือร้นเป็น ' ไง ทำไมไม่คนดีสนใจมากเฉพาะหมายเลขหรือไม่ ตัวผมค่ามากการวิจัยเป็นความแข็งแรงของคาน ' ต่อไปนี้ฉันจะ แน่นอน ทำให้ใช้สัญกรณ์ลงตัวนำ โดยเกาส์ (1777-1855) อย่างไรก็ตาม ผู้อ่านควรจำไว้ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำบุคคลที่เก่งในวิชาคณิตศาสตร์มีความสุขเสมอดีสมควรชื่อเสียงสูง แต่ไม่กี่ร้อยปีที่ผ่านมาเป็นอาชีพที่มีเกียรติด้วยวิธีการเพื่อความก้าวหน้าทางสังคมดังกล่าวของแต่ละบุคคลจะต้องมีพระคุณเพื่อรักษากิจกรรมสร้างสรรค์ในระยะเวลานาน Leonhard ออยเลอร์ (1707-1783) มีโชคลาภจากการสนับสนุนอย่างต่อเนื่องโดยปีเตอร์มหาราช (1672-1725), Frederich มหาราช (1712- 1786) และมหาจักรพรรดินีแคทเธอรี (1729-1791) ที่ช่วยให้เขากลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำ ที่โดดเด่นมากในศตวรรษที่สิบแปด ในบันทึกนี้ฉลอง tercentenary ของเขาผมจะพูดถึงการทำงานของเขาในทฤษฎีจำนวนที่ยื่นออกไปในช่วงห้าสิบปี แม้ว่ามันจะทำให้ขึ้นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของการส่งออกอันยิ่งใหญ่ทางวิทยาศาสตร์ของเขา (มันมีเพียงสี่เล่มจากกว่าเจ็ดสิบของการทำงานที่สมบูรณ์ของเขา) เป็นส่วนใหญ่ผ่านการวิจัยของเขาในทฤษฎีตัวเลขที่เขาจะถูกจดจำในฐานะนักคณิตศาสตร์และมันเป็น ชัดเจนว่าคณิตศาสตร์ทำให้เขาพึงพอใจมากที่สุดและยังมีความยุ่งยากมาก ผู้อ่านราชกิจจานุเบกษาจะคุ้นเคยกับหลายผลของเขาซึ่งมีการอธิบายอย่างดีในข้อความที่มีชื่อเสียงของเอชดาเวนพอร์ [1] และผู้ที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นหลังทางประวัติศาสตร์ร่วมกับส่วนที่เหลือของเรื่องที่ตัวเองควรปรึกษา . ไวล์ของงานวิชาการที่ชัดเจน [2] ซึ่งมากในสิ่งที่ผมเขียนเป็นไปตาม บางส่วนของหัวข้อที่ถูกกล่าวถึงในที่นี้จะตั้งยังออกมาในออยเลอร์ของตัวเอง Introductio ใน infinitorum analysin (1748) ซึ่งได้รับการแปลเป็​​นภาษาอังกฤษในขณะนี้ [3] ทฤษฎีจำนวนเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของตัวเลขทั้งสามารถกล่าวได้ว่าวันที่จากการค้นพบของแฟร์มาต์ (1601-1665) มีข้อสงสัยเล็กน้อยว่าเ​​ขามีหลักฐานหลายผลการค้นพบของเขา แต่เขาไม่ได้เผยแพร่และเป็นเนื้อหาที่มีการติดต่อสื่อสารส่วนตัวกับนักวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ที่สนใจ มันถูกทิ้งจึงออยเลอร์จะกำหนดบทพิสูจน์สำหรับชุมชนคณิตศาสตร์และมันจะไม่ออกจากสถานที่ที่นี่เพื่อพูด GH Hardy: 'ในทฤษฎีจำนวนหลักฐานทุกอย่าง! ออยเลอร์เอาขึ้นการเขียนของแฟร์มาต์ใน 1730 และพบว่างบที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับช่วงเวลาและผลรวมของสี่เหลี่ยม ในฐานะที่เป็นไวล์ [2] วาง 'เขาได้ค้นพบหัวข้อซึ่งจะหลอกหลอนเขาตลอดชีวิตของเขา. นอกจากนี้ยังชื่นชมจากลากรองจ์ (1736-1813) และ Goldbach (1690-1764) มีไม่กระตือรือร้นมากสำหรับการวิจัยของออยเลอร์ในการคำนวณในหมู่เพื่อนนักวิทยาศาสตร์ แม้แต่เพื่อนเก่าของเขาแดเนียล Bernoulli (1700-1782) บางครั้งพูดเหยียบย่ำเกี่ยวกับการทำงานดังกล่าว - ตัวอย่างเช่นเมื่อการตอบกลับจดหมายจากนิโคลัสเอะอะ (1755-1826) รายงานเกี่ยวกับสิ่งที่ออยเลอร์ได้ค้นพบน้อยกว่าตอบกลับความกระตือรือร้นของเขาอาจจะมีการถอดความเป็น 'ดังนั้นสิ่งที่! ทำไมคนที่ยิ่งใหญ่ให้ความสนใจมากเพื่อให้ตัวเลขที่สำคัญ? ส่วนตัวผมให้มากขึ้นวิจัยของคุณเป็นความแข็งแรงของคาน. ในต่อไปนี้ฉันจะแน่นอนทำให้การใช้สัญกรณ์สอดคล้องกันนำโดยเกาส์ (1777-1855) แต่ผู้อ่านควรจำไว้ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำบุคคลที่เก่งคณิตศาสตร์มีความสุขเสมอที่ดีสมควรได้รับชื่อเสียงสูง อย่างไรก็ตาม ไม่กี่ร้อยปีหลัง เป็นอาชีพที่มีเกียรติ หมายถึง ความก้าวหน้าทางสังคม บุคคลดังกล่าวจะต้องอุปถัมภ์เพื่อสนับสนุนกิจกรรมสร้างสรรค์ในช่วงระยะเวลายาวเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ( 1707-1783 ) มีโชคลาภได้รับการสนับสนุนอย่างต่อเนื่องโดย ปีเตอร์ มหาราช ( 1672-1725 ) frederich มหา ( 1712 - 90 ) และมหาจักรพรรดินีแคทเธอรีน ( 1729-1791 ) ทำให้เขากลายเป็นผู้นำนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นมากของศตวรรษที่สิบแปด ในบันทึกนี้ ร่วมฉลองครบรอบ 300 ปีของเขาผมจะพูดถึงผลงานของเขาในทฤษฎีจำนวนที่ขยายมากกว่าปี 50 แต่มันก็ทำให้ขึ้นเพียงส่วนเล็ก ๆของผลผลิตทางวิทยาศาสตร์อันยิ่งใหญ่ของเขา ( มันใช้แค่สี่เล่มออกมามากกว่าเจ็ดสิบงานสมบูรณ์ของเขา ) เป็นส่วนใหญ่ผ่านการวิจัยของเขาในทฤษฎีจำนวนที่เขาจะถูกจดจำในฐานะนักคณิตศาสตร์และมันเป็นที่ชัดเจนว่าคณิตศาสตร์ให้ความพึงพอใจมากที่สุด และยัง หงุดหงิดมาก ผู้อ่านหนังสือพิมพ์จะคุ้นเคยกับหลายผลของเขาซึ่งเป็นอย่างดีอธิบายในดาเวนพอร์ทที่มีชื่อเสียง . ข้อความ [ 1 ] และคนที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาทางประวัติศาสตร์พร้อมกับส่วนที่เหลือของเรื่องตัวเอง ควรปรึกษาช่าง . Weil สรุปเส้นผมบังภูเขา [ 2 ]ซึ่งมากจากสิ่งที่ผมเขียนตาม บางส่วนของหัวข้อที่ถูกกล่าวถึงที่นี่มีไว้ในข้อความคาดการณ์ของตนเอง introductio ใน analysin infinitorum ( 1748 ) ซึ่งได้ถูกแปลเป็นภาษาอังกฤษ [ 3 ] ทฤษฎีตัวเลข เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของตัวเลขทั้งหมด สามารถบอกวันที่ จากการค้นพบของเฟิร์มâ T ( 1601-1665 )มีข้อสงสัยเล็กน้อยว่าเขามีหลักฐานหลายแห่งการค้นพบ โดยเขา แต่เขาไม่ได้เผยแพร่พวกเขาและเป็นเนื้อหาที่มีการสื่อสารส่วนบุคคลกับนักวิทยาศาสตร์ที่สนใจอื่น ๆ มันจึงซ้าย ) เตรียมออกปรู๊ฟสำหรับชุมชนคณิตศาสตร์ จะไม่สามารถออกจากสถานที่นี้ไปอ้างทะเลสาบโคโม : ' ในทฤษฎีตัวเลข หลักฐานทุกอย่าง !' ) เอาของแฟร์มาต์เขียน 1730 และพบว่าน่าสนใจหลายคำที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะและผลรวมของสี่เหลี่ยม ขณะที่ วีล [ 2 ] ใส่มัน เขาได้พบหัวข้อที่หลอกหลอนเขาชีวิตของเขาทั้งหมด . นอกจากชื่นชมจากลากรองจ์ ( 1736-1813 ) และโกลด์บาก ( 1690-1764 ) มีไม่มากกระตือรือร้นสำหรับข้อความคาดการณ์ของการวิจัยในคณิตศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์คนนี้แม้แต่เพื่อนเก่าของเขา Daniel Bernoulli ( 1700-1782 ) บางครั้งพูดเหยียบย่ำ เกี่ยวกับเรื่องงาน ตัวอย่างเช่น เมื่อตอบกลับจดหมายจากนิโคลัส เอะอะ ( 1755-1826 ) รายงานว่า ออยเลอร์ได้ค้นพบของเขาน้อยกว่าตอบกระตือรือร้นอาจจะถอดความเป็น ' แล้ว ! ทำไมคนสนใจมากหมายเลขนายกรัฐมนตรี ?ส่วนตัวผม ค่าวิจัยของคุณมากขึ้นในความแข็งแรงของคาน ' ในต่อไปนี้ผมจะ แน่นอน ให้ใช้ความสอดคล้องสัญกรณ์แนะนำโดยเกาส์ ( 1777-1855 ) อย่างไรก็ตาม ผู้อ่านควรจำไว้