Any word in which a generator appea

Any word in which a generator appears next to its own inverse (xx−1 or x−1x) can be simplified by omitting the redundant pair:


This operation is known as reduction, and it does not change the group element represented by the word. (Reductions can be thought of as relations that follow from the group axioms.)

A reduced word is a word that contains no redundant pairs. Any word can be simplified to a reduced word by performing a sequence of reductions:


The result does not depend on the order in which the reductions are performed.

If S is any set, the free group over S is the group with presentation . That is, the free group over S is the group generated by the elements of S, with no extra relations. Every element of the free group can be written uniquely as a reduced word in S.

A word is cyclically reduced if and only if every cyclic permutation of the word is reduced.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำใด ๆ ที่กำเนิดปรากฏถัดผกผันของตัวเอง (XX-1 หรือ x-1x) ได้ง่ายโดยเลี่ยงคู่ซ้ำซ้อน: การดำเนินการนี้เป็นที่รู้จักกันลดและมันจะไม่เปลี่ยนแปลงองค์ประกอบกลุ่มตัวแทนจากคำว่า (ลดสามารถจะคิดว่าเป็นความสัมพันธ์ที่เป็นไปตามหลักการจากกลุ่ม.) ลดลงคำเป็นคำที่ไม่มีคู่ซ้ำซ้อน คำใด ๆ ได้ง่ายที่จะเป็นคำที่ลดลงโดยการดำเนินการลำดับของการลด: ผลไม่ขึ้นอยู่กับลำดับที่ลดลงจะดำเนินการ. ถ้า S เป็นชุดใด ๆ ที่กลุ่มฟรีผ่าน S เป็นกลุ่มที่มีการนำเสนอ นั่นคือกลุ่มฟรีผ่าน S เป็นกลุ่มที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบของ S โดยไม่มีความสัมพันธ์พิเศษ องค์ประกอบของกลุ่มฟรีทุกสามารถเขียนได้ไม่ซ้ำกันเป็นคำว่าลดลงในเอสคำวนจะลดลงถ้าหากทุกการเปลี่ยนแปลงวงจรของคำว่าจะลดลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำที่สร้างปรากฏถัดจากของตัวเองผกผัน ( − 1 หรือ− 1 x xx x ) สามารถประยุกต์โดย omitting คู่ ) :


งานนี้เป็นที่รู้จักกันเป็น การลด และมันไม่ได้เปลี่ยนกลุ่มองค์ประกอบของคำ ( ซึ่งสามารถคิดเป็นความสัมพันธ์ที่ตามมาจากกลุ่มสัจพจน์ )

ลดคำ เป็นคำที่ไม่มีคู่ )คำจะถูกใช้เพื่อลดคำโดยแสดงลำดับของระบบ :


" ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสั่งซื้อที่ลดลงจะแสดง

ถ้าเป็นชุดใด ฟรีกลุ่ม คือ กลุ่มที่มีการนำเสนอ คือ กลุ่มของฟรี คือกลุ่มที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบของ s กับไม่มีความสัมพันธ์พิเศษทุกองค์ประกอบของกลุ่มฟรีสามารถเขียนเป็นคำเฉพาะลดลงใน S .

คำ cyclically ลดลงถ้าและเพียงถ้าทุกวงจรการเปลี่ยนแปลงของคำจะลดลง