While the withdrawal of the teacher

While the withdrawal of the teacher as continual intermediary and reference point for pupils enables [the teacher's] participatory classroom culture, her mediation is essential to improving the substance of communication about mathematics and the development of scientific concepts. That is, both are required, and managing the tension is the challenge!

Distinguishing epistemic authority from social authority is one way to reconcile the apparent contradiction between the need to make mathematics visible and the description of learning as in some part at least ritual. As Sfard (2006, p. 168) says, "Students' persistent participation in mathematical talk when this kind of communication is for them but a discourse-for-others seems an inevitable stage in learning mathematics. To turn the discourse-for-others into a discourse-for-oneself, the student must explore other people's reasons for engaging in this discourse. I have suggested that the teacher-pupil relationship relies on trust, but this does not necessarily entail blind or unquestioning belief in a relationship in which the teacher simply talks and pupils simply listen. A trust relationship needs to go beyond this to one in which learners can question and challenge teachers. Burton (1999a, pp. 23-4) tells a story about students' disbelief and anger on finding that a published mathematical paper contained a serious error. An inclusive pedagogy relies on dismantling the kind of power relationships which engender such a reaction. So in addition to making the mathematics transparent, such a pedagogy also has to make the social relationships of the classroom visible, in ways which enable students to ask questions and to recognize that teachers are not always right but that this does not at the same time make them wrong. As Becker (1995) argues, students need to see lecturer fallibility-but that will only be a useful experience in a wider context of a teaching and learning community which explicitly distinguishes social and sociomathematical norms (Franke, Kazemi, & Battey, 2007, pp. 238-9, Lampert, 2001; Yackel & Cobb, 1996).
So to return to the extract at the beginning of this section: Mr. Blake is not just an expert mathematician, he is also an expert teacher-and it may be that when the students say "expert" in this extract they do in fact mean the latter- it is not clear. In any event, the important distinction is how he uses his expertise to guide but not to constrain-his authority lies in his ability to demonstrate the practices of mathematics, rather than in knowing the "right answer": he encourages other explanations, and he listens. The student teacher does neither of these things. As someone in a position of power, she appears to abuse the students' trust. She does not let them suggest alternative strategies, she does not listen, she quashes their enthusiasm and refuses to help. Bibby (2006; forthcoming) reports that learners aged 9-11 and 12-14 appear unable to talk about mathematics without reference to their teachers, demonstrating the intensely emotional nature of their relationships. We see this also in the following extract, this time from a Key Stage 2 (ages 9-11) discussion:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขณะถอนของครูเป็นตัวกลางอย่างต่อเนื่องและจุดอ้างอิงสำหรับนักเรียนช่วยให้วัฒนธรรมการเรียนแบบมีส่วนร่วม [ครู] ไกล่เกลี่ยของเธอเป็นสิ่งจำเป็นการปรับปรุงเนื้อหาของสื่อสารที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการพัฒนาของแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ คือ ทั้งสองจำเป็นต้องใช้ และการจัดการความตึงเครียดเป็นความท้าทาย Distinguishing epistemic authority from social authority is one way to reconcile the apparent contradiction between the need to make mathematics visible and the description of learning as in some part at least ritual. As Sfard (2006, p. 168) says, "Students' persistent participation in mathematical talk when this kind of communication is for them but a discourse-for-others seems an inevitable stage in learning mathematics. To turn the discourse-for-others into a discourse-for-oneself, the student must explore other people's reasons for engaging in this discourse. I have suggested that the teacher-pupil relationship relies on trust, but this does not necessarily entail blind or unquestioning belief in a relationship in which the teacher simply talks and pupils simply listen. A trust relationship needs to go beyond this to one in which learners can question and challenge teachers. Burton (1999a, pp. 23-4) tells a story about students' disbelief and anger on finding that a published mathematical paper contained a serious error. An inclusive pedagogy relies on dismantling the kind of power relationships which engender such a reaction. So in addition to making the mathematics transparent, such a pedagogy also has to make the social relationships of the classroom visible, in ways which enable students to ask questions and to recognize that teachers are not always right but that this does not at the same time make them wrong. As Becker (1995) argues, students need to see lecturer fallibility-but that will only be a useful experience in a wider context of a teaching and learning community which explicitly distinguishes social and sociomathematical norms (Franke, Kazemi, & Battey, 2007, pp. 238-9, Lampert, 2001; Yackel & Cobb, 1996). เพื่อที่จะกลับไปแยกที่เริ่มต้นของส่วนนี้: นาย Blake ไม่เพียงเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญ นอกจากนี้เขายังเป็นครูที่- และอาจเป็นว่า เมื่อนักเรียนพูดว่า "เชี่ยวชาญ" ในสารสกัดนี้ ในความเป็นจริงหมาย หลัง-ไม่ชัดเจน ในกรณีใด ๆ ความแตกต่างที่สำคัญคือ วิธีที่เขาใช้ความเชี่ยวชาญของเขาแนะนำ แต่ไม่ไปจำกัดพระผู้อยู่ ในความสามารถของเขาแสดงให้เห็นถึงหลักการของคณิตศาสตร์ มากกว่าที่ จะรู้ "ตอบโจทย์": เขาส่งเสริมคำอธิบายอื่น ๆ และเขาฟัง ครูนักเรียนไม่ใช่สิ่งเหล่านี้ คนในตำแหน่งอำนาจ เธอจะละเมิดความไว้วางใจของนักเรียน เธอไม่ให้พวกเขาแนะนำกลวิธีอื่น เธอฟัง เธอ quashes ความกระตือรือร้นของพวกเขา และปฏิเสธที่จะช่วย Bibby (2006 เตรียมพร้อม) รายงานว่า นักเรียนอายุ 9-11 และ 12-14 ปรากฏไม่สามารถพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์โดยอ้างอิงถึงครู แสดงให้เห็นถึงลักษณะทางอารมณ์เข้มข้นของความสัมพันธ์ของพวกเขา เราดูนี้ในสารสกัดที่ต่อไปนี้ เวลาสนทนาคีย์ขั้น 2 (อายุ 9-11):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในขณะที่การถอนตัวของครูเป็นตัวกลางอย่างต่อเนื่องและจุดอ้างอิงสำหรับนักเรียนที่จะช่วยให้การสอนในชั้นเรียนวัฒนธรรม [ครู] มีส่วนร่วมในการไกล่เกลี่ยของเธอเป็นสิ่งจำเป็นในการปรับปรุงเนื้อหาของการสื่อสารเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการพัฒนาแนวความคิดทางวิทยาศาสตร์ นั่นคือทั้งสองมีความจำเป็นและการจัดการความตึงเครียดเป็นความท้าทาย! เด่นอำนาจ epistemic จากผู้มีอำนาจในสังคมเป็นวิธีหนึ่งที่จะไกล่เกลี่ยความขัดแย้งระหว่างความจำเป็นในการที่จะทำให้คณิตศาสตร์ที่มองเห็นและคำอธิบายของการเรียนรู้ในขณะที่บางส่วนอย่างน้อยพิธีกรรม ในฐานะที่เป็น Sfard (2006, น. 168) กล่าวว่า "นักศึกษามีส่วนร่วมอย่างไม่ลดละในการพูดคุยทางคณิตศาสตร์เมื่อชนิดของการสื่อสารนี้สำหรับพวกเขา แต่วาทกรรมสำหรับคนอื่น ๆ ดูเหมือนว่าขั้นตอนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์. ในการเปิดวาทกรรมสำหรับคนอื่น ๆ เป็นวาทกรรมสำหรับตัวนักเรียนจะต้องสำรวจเหตุผลของคนอื่น ๆ สำหรับการมีส่วนร่วมในวาทกรรมนี้. ผมได้ชี้ให้เห็นว่าความสัมพันธ์ของครูนักเรียนต้องอาศัยความไว้วางใจ แต่นี้ไม่จำเป็นต้องนำมาซึ่งความเชื่อของคนตาบอดหรือกังขาในความสัมพันธ์ที่ ครูเพียงแค่การพูดคุยและนักเรียนเพียงแค่ฟัง. ความสัมพันธ์ที่เชื่อถือต้องไปเกินกว่านี้ให้เป็นหนึ่งในที่ที่ผู้เรียนสามารถคำถามและครูท้าทาย. เบอร์ตัน (1999a, PP. 23-4) บอกเล่าเรื่องราวเกี่ยวกับการปฏิเสธศรัทธาของนักเรียนและความโกรธในการหาว่า กระดาษคณิตศาสตร์ตีพิมพ์มีข้อผิดพลาดร้ายแรง. การเรียนการสอนรวมอาศัยรื้อชนิดของความสัมพันธ์เชิงอำนาจซึ่งทำให้เกิดปฏิกริยาดังกล่าว. ดังนั้นนอกจากจะทำให้คณิตศาสตร์โปร่งใสเช่นการเรียนการสอนยังมีที่จะทำให้ความสัมพันธ์ทางสังคมของห้องเรียนที่มองเห็นได้ใน วิธีที่ช่วยให้นักเรียนที่จะถามคำถามและเพื่อให้ทราบว่าครูไม่ได้เสมอ แต่ที่นี้ไม่ได้ในเวลาเดียวกันทำให้พวกเขาผิด ในฐานะที่เป็นเบคเกอร์ (1995) ระบุว่านักเรียนจะต้องดูความผิดพลาด แต่วิทยากรเท่านั้นที่จะเป็นประสบการณ์ที่เป็นประโยชน์ในบริบทที่กว้างของการเรียนการสอนและการเรียนรู้ของชุมชนที่ชัดเจนแตกต่างทางสังคมและ sociomathematical บรรทัดฐาน (Franke, เซมิ & Battey 2007, PP .. 238-9, เพิร์ต 2001; & Yackel Cobb, 1996) ดังนั้นเพื่อกลับไปที่สารสกัดที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้นายเบลคไม่ได้เป็นเพียงนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญนอกจากนี้เขายังเป็นผู้เชี่ยวชาญครูและมันอาจจะ ว่าเมื่อนักเรียนพูดว่า "ผู้เชี่ยวชาญ" ในสารสกัดจากนี้พวกเขาทำในความเป็นจริงหมายถึง latter- มันจะไม่ชัดเจน ในกรณีใด ๆ ความแตกต่างที่สำคัญคือวิธีการที่เขาใช้ความเชี่ยวชาญของเขาเพื่อให้คำแนะนำ แต่ไม่ จำกัด ของเขามีอำนาจอยู่ในความสามารถของเขาที่จะแสดงให้เห็นถึงการปฏิบัติของคณิตศาสตร์ที่มากกว่าในการรู้จัก "คำตอบที่ถูกต้อง" เขาสนับสนุนให้คำอธิบายอื่น ๆ และเขา ฟัง ครูนักเรียนจะไม่มีสิ่งเหล่านี้ ในฐานะที่เป็นคนที่อยู่ในตำแหน่งที่มีอำนาจที่เธอดูเหมือนจะละเมิดความไว้วางใจของนักเรียน เธอไม่ปล่อยให้พวกเขาแนะนำกลยุทธ์ทางเลือกที่เธอไม่ฟังเธอ quashes กระตือรือร้นของพวกเขาและปฏิเสธที่จะช่วยให้ Bibby (2006; อนาคต) รายงานว่าผู้เรียนอายุ 9-11 และ 12-14 ปรากฏไม่สามารถที่จะพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไม่มีการอ้างอิงถึงครูของพวกเขาแสดงให้เห็นถึงลักษณะทางอารมณ์เข้มข้นของความสัมพันธ์ของพวกเขา เราเห็นนี้ยังอยู่ในสารสกัดจากต่อไปนี้เวลานี้จากขั้นตอนที่สำคัญ 2 (อายุ 9-11) การอภิปราย: