1. IntroductionThe modelling of mul

1. Introduction
The modelling of multivariate time-series of counts has wide applications in different areas. However researches for multivariate count models are relatively limited due to the computational difficulties in implementation. This is true also in other context, for example, hypothesis testing for dispersion when the methods proposed for continuous data (for a recent proposal, see [23]). Multivariate normal (MN) distribution is commonly used as an alternative choice to model discrete data [11]. Unfortunately, it becomes inappropriate when the count data is skewed, resulting from small means and/or zero-inflation.

In order to study multivariate time-series of counts with different properties in dispersion, trend and correlation, this paper proposes a new model namely the multivariate generalized Poisson log-t geometric process (MGPLTGP) model. This model is shown to have several advantages over some existing models in the literature. Amongst these models, models with bivariate Poisson distribution proposed by Kocherlakota and Kocherlakota [16] and multivariate Poisson (MP) distribution by Johnson et al. [10] expressed each component of the MP distribution as a sum of two independent univariate Poisson random variables in which one variable is common in all the sums. In this way, the model has a closed form pdf as the marginal distribution is essentially the simple Poisson distribution with mean equals the variance and the covariance between all pairs of variables is the mean of the common Poisson variable. However, the equal and positive correlation between all pairs of Poisson variables is very restrictive and the model is only applicable to equidispersed data.

Thereafter, Karlis and Meligkotsidou [12] extended the MP distribution to allow different covariance for each pair of variables. Nevertheless, the restriction on positive correlation and equidispersion still remain unsolved. To deal with negative correlation and overdispersion, a number of researches have considered using a mixed model approach. These MP mixed models can be classified into two types. The first type of model contains a MP distribution with mean follows a univariate mixing distribution [15]. However this model, though allows overdispersion, can only apply to positively correlated multivariate counts as the covariance function is always positive. The second type of models adopt a multivariate mixing distribution with possible negative correlation on the mean vectors of the MP distributions. However this type of MP mixed model, though are suitable for modelling overdispersed count data still cannot cope with underdispersed data. Moreover, the resulting distribution are so complicated that in practice most models consider only a special case in which components of the MP distribution are assumed to be independent [14].

To simplify the model, this paper adopts the MP mixed model of the second type with independent generalized Poisson (GP) distribution [7] for each time-series. The multivariate mixing distribution captures different covariance structures using different covariance matrices. Moreover, as non-stationarity is often prominent in time-series data, this paper further extends the geometric process model pioneered by Lam [17] and [18] for studying trend dynamic in the multivariate GP mixed model. The geometric process model was first applied to model inter-arrival times with monotone trend in reliability problems. Later on, Wan and Chan [28] proposed the Poisson geometric process (PGP) model which is essentially a Poisson–gamma mixed model to model longitudinal time-series of counts with a trend movement. The model is further extended to allow mixture effect and overdispersion due to zero-inflation. In addition, Wan and Chan [29] introduced the robust PGP model which is a Poisson mixed model with heavy-tailed mixing distribution such as Student’s t or exponential power distributions. The thick tails of the distributions enhance extra Poisson variability to handle serious overdispersion due to extreme observations. To model underdispersion, Wan and Chan [30] adopt the GP distribution to handle count data with under or overdispersion. This generalized Poisson geometric process (GPGP) model is found to be the most comprehensive PGP models.

In the GPGP model, each time series View the MathML source follows an independent GPD with the mean being a latent GP, View the MathML source and the corresponding latent detrended stochastic process is given by Yit=Xit/at−1 for some ratio a>0. We assign a log multivariate-t (MT) distribution as the mixing distribution to the latent variables (Y1t,…,Ymt) such that its mean and covariance matrix can accommodate covariate effects and different correlation structures respectively. MT distribution is preferred to MN distribution adopted in [1] and [21] as MT distribution provides more flexible tails for handling outlying observations. The resultant model is essentially a multivariate version of the model combining the methodologies of robust PGP and GPGP models [29] and [30] and is called multivariate generalized Poisson log-t geometric process (MGPLTGP) model.

For model implementation, the expectation–maximization (EM) algorithm in the likelihood approach [11] and [13] becomes computational intensive due to the complexity of the joint probability function as the number of dimension increases. To avoid the evaluation of the complex joint probability function, Karlis and Xekalaki [14] adopted a Bayesian approach by constructing a simple Gibbs sampler to simulate the parameters from their full conditional posterior distributions. The MLT mixing distribution is expressed in scale mixtures of MLNs to facilitate the sampling from multivariate normal distribution using Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. Moreover the mixing parameters in the scale mixtures representation help to identify extreme observations in the outlier diagnosis. This method is adopted to estimate the parameters of the MGPLTGP model applied to study the trends and correlation in a bivariate time-series of arrests on use or possession of two illicit drugs in Sydney from January 1995 to December 2008. MGPLTGP model is shown to outperform the MP and MP mixed models.

The rest of the paper is organized as follows. Section 2 briefly reviews the well-established MP models and MP mixed models on which our proposed model is built. Section 3 introduces the development of the PGP, robust PGP and GPGP models from the basic geometric process model. Section 4 investigates the proposed MGPLTGP model using scale mixtures of MLNs. In Section 5, we discuss the implementation of MGPLTGP model using MCMC algorithms followed by the introduction of the model assessment criterion. Then a real data is analysed using the MGPLTGP model and compared to MP and mixed MP models in Section 6. The last Section contains some concluding remarks with plausible future extensions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำสร้างแบบจำลองของ multivariate เวลาชุดตรวจนับมีโปรแกรมประยุกต์ที่กว้างในพื้นที่ต่าง ๆ อย่างไรก็ตาม งานวิจัยในรูปแบบตัวแปรพหุนับมีค่อนข้างจำกัดเนื่องจากการคำนวณความยากลำบากในการดำเนิน ก็ยังอยู่ในบริบทอื่น ๆ เช่น สมมติฐานที่ทดสอบเธนเมื่อวิธีการนำเสนอข้อมูลอย่างต่อเนื่อง (สำหรับข้อเสนอล่าสุด ดู [23]) โดยทั่วไปใช้แจกจ่าย (MN) ปกติตัวแปรพหุเป็นการเลือกสำรองข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง [11] อับ มันจะไม่เหมาะสมเมื่อข้อมูลนับเป็นเบ้ กระหมายถึงขนาดเล็กและ/หรือศูนย์เงินเฟ้อเพื่อศึกษา multivariate เวลาชุดตรวจนับด้วยคุณสมบัติที่แตกต่างในการกระจายตัว แนวโน้ม และความ สัมพันธ์ กระดาษนี้เสนอรูปแบบใหม่ได้แก่ multivariate ตั้งค่าทั่วไปจำลองกระบวนการทางเรขาคณิต (MGPLTGP) บันทึก t ปัว แสดงรูปแบบนี้ มีข้อดีหลายผ่านบางรุ่นที่มีอยู่ในวรรณคดี หมู่เหล่านี้โมเดล แบบจำลอง ด้วยการแจกแจงปัวซอง bivariate เสนอ โดย Kocherlakota และ Kocherlakota [16] และตัวแปรพหุปัว (MP) กระจายโดย Johnson et al. [10] แสดงแต่ละส่วนของการแจก MP เป็นผลรวมของสองอย่างไร univariate อิสระปัวสุ่มตัวแปรที่ตัวแปรหนึ่งอยู่ทั่วไปในผลรวมทั้งหมด ด้วยวิธีนี้ แบบมีไฟล์ pdf แบบฟอร์มปิดเป็นการกระจายกำไร หลักง่ายแจกแจงปัวซองที่ มีค่าเฉลี่ยเท่ากับความแปรปรวน และความแปรปรวนร่วมระหว่างคู่ของตัวแปรเป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรปัวทั่วไป อย่างไรก็ตาม เท่า และปรับความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของตัวแปรปัวมีข้อจำกัดมาก และรูปแบบใช้ได้เฉพาะกับข้อมูล equidispersedหลังจากนั้น Meligkotsidou [12] และ Karlis ขยายแจก MP ให้แปรปรวนแตกต่างกันสำหรับแต่ละคู่ของตัวแปร อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการบวกและ equidispersion ยังคงยังไม่ได้แก้ไข การจัดการกับความสัมพันธ์ของค่าลบและ overdispersion จำนวนงานวิจัยได้พิจารณาใช้วิธีการแบบผสมรุ่น MP เหล่านี้ผสมรูปแบบสามารถแบ่งได้สองชนิด ชนิดแรกรุ่นประกอบด้วย MP แจกแจง ด้วยดังนี้หมายความว่าอย่างไร univariate ที่ผสมกระจาย [15] แต่รุ่นนี้ แต่ช่วยให้ overdispersion สามารถใช้ในการนับจำนวนตัวแปรพหุ correlated บวกเป็นฟังก์ชันแปรปรวนเสมอบวก ชนิดที่สองรุ่นนำมาใช้ผสมกระจายตัวแปรพหุกับสามารถลบความสัมพันธ์ในเวกเตอร์เฉลี่ยของการกระจายของ MP อย่างไรก็ตาม ชนิดของแบบจำลองผสม MP แม้ว่าเหมาะสำหรับสร้างแบบจำลองข้อมูลนับ overdispersed ยังไม่สามารถรับมือกับข้อมูล underdispersed กัน นอกจากนี้ การกระจายผลลัพธ์มีความซับซ้อนมากว่า ในทางปฏิบัติ ส่วนใหญ่รูปแบบพิจารณาเฉพาะกรณีพิเศษในส่วนใดของหน้าการกระจายจะถือว่าเป็นอิสระ [14]การทำแบบจำลอง กระดาษนี้ adopts แบบ MP การผสมชนิดที่สองมีอิสระเมจแบบทั่วไปปัว (GP) แจก [7] แต่ละชุดข้อมูลเวลา Multivariate ผสมกระจายจับโครงสร้างความแปรปรวนร่วมที่แตกต่างกันโดยใช้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่แตกต่างกัน นอก stationarity ไม่เป็นมักจะโดดเด่นในข้อมูลอนุกรมเวลา กระดาษนี้เพิ่มเติมครอบคลุมแบบจำลองกระบวนการทางเรขาคณิตที่เป็นผู้บุกเบิกทางลำ [17] [18] สำหรับการศึกษาแนวโน้มคงที่ในรูปแบบผสม GP ตัวแปรพหุ แบบจำลองกระบวนการทางเรขาคณิตก่อนใช้เวลาเดินทางระหว่างรุ่นมีแนวโน้มทางเดียวปัญหาความน่าเชื่อถือ ภายหลังเมื่อ วรรณจัน [28] นำเสนอและแบบจำลองกระบวนการทางเรขาคณิต (PGP) ปัวซึ่งเป็นหลักการปัว – แกมมาผสมเวลาระยะยาวแบบจำลองแบบจำลองชุดตรวจนับ ด้วยการเคลื่อนไหวแนวโน้ม แบบมีขยายเพิ่มเติมเพื่อให้ส่วนผสมผลและ overdispersion เนื่องจากอัตราเงินเฟ้อเป็นศูนย์ นอกจากนี้ Wan และจันทร์ [29] แนะนำรุ่น PGP แข็งแกร่งซึ่งเป็นรูปแบบปัวซองผสมกับหางหนัก ผสมกระจายเช่น t ของนักเรียนหรือการกระจายอำนาจเนน หางหนาของการกระจายการปรับปรุงสำหรับความผันผวนปัวเสริมจัดการ overdispersion ร้ายแรงเนื่องจากสังเกตมาก กับรุ่น underdispersion, Wan และจันทร์ [30] การกระจาย GP เพื่อจัดการข้อมูลนับด้วยภายใต้หรือ overdispersion ที่นำมาใช้ รูปแบบกระบวนการทางเรขาคณิต (GPGP) ปัวนี้เมจแบบทั่วไปพบเป็น รุ่น PGP มากที่สุดในรุ่น GPGP ชุดแต่ละครั้งดูต้น MathML ตาม GPD มีอิสระ ด้วยหมายความว่าเป็น GP ที่แฝงอยู่ ดูต้น MathML และให้สอดคล้องแฝงอยู่ detrended สโทแคสติกการ โดยซิงเสียนเยอะ = Xit/at−1 สำหรับอัตราส่วนบางตัว > 0 เรากำหนดให้กระจายล็อก multivariate t (MT) เป็นการกระจายผสมกับตัวแปรแฝงอยู่ (Y1t,..., Ymt) เช่นให้เมตริกซ์ความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยรองรับ covariate ลักษณะและโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันตามลำดับ เมาท์กระจายเป็นการกระจาย MN ถึงใน [1] และ [21] MT กระจายให้หางมีความยืดหยุ่นสำหรับการสังเกตการณ์รอบนอก แบบจำลองผลแก่เป็นรุ่นตัวแปรพหุแบบรวมวิธีการของ PGP ที่แข็งแกร่ง และรุ่น GPGP [29] [30] และถูกเรียกว่าตัวแปรพหุเมจแบบทั่วไปปัว t บันทึกเรขาคณิตจำลองกระบวนการ (MGPLTGP)สำหรับใช้งานแบบจำลอง อัลกอริทึมความคาดหวัง – maximization (EM) ในแนวทางความเป็นไปได้ [11] [13] กลายเป็น เร่งรัดคำนวณซับซ้อนของฟังก์ชันความน่าเป็นร่วมเป็นจำนวนเพิ่มมิติ เพื่อหลีกเลี่ยงการประเมินของฟังก์ชันความน่าเป็นร่วมที่ซับซ้อน Karlis และ Xekalaki [14] นำวิธีทฤษฎี โดยสร้างเป็นแซมเพลอร์ Gibbs ง่ายเพื่อจำลองพารามิเตอร์จากการกระจายหลังการเต็มรูปแบบตามเงื่อนไข บริษัทการ์เม้นท์โจวกระจายผสมจะแสดงในส่วนผสมขนาดของ MLNs เพื่อให้ง่ายต่อการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงตัวแปรพหุปกติใช้ Markov โซ่มอน Carlo (MCMC) อัลกอริทึม นอกจากนี้ พารามิเตอร์ผสมในอัตราส่วนผสมแสดงช่วยระบุข้อสังเกตมากในการวินิจฉัย outlier วิธีนี้เป็นนำการประมาณพารามิเตอร์ของแบบจำลอง MGPLTGP ที่ใช้ในการศึกษาแนวโน้มและความสัมพันธ์ใน bivariate เวลาชุดจับกุมในการใช้หรือครอบครองยาเสพติดผิดกฎหมายสองในซิดนีย์จาก 1995 มกราคมถึงเดือน 2551 ธันวาคม แสดงรุ่น MGPLTGP มีประสิทธิภาพสูงกว่า MP และผสมรุ่น MPจัดส่วนเหลือของกระดาษดังนี้ 2 ส่วนสั้น ๆ รีวิวรุ่น MP และ MP ผสมแบบจำลองที่สร้างรูปแบบการนำเสนอของเราดีขึ้น หมวดที่ 3 แนะนำพัฒนา PGP รูปแบบ PGP และ GPGP ที่แข็งแกร่งจากแบบจำลองกระบวนการทางเรขาคณิตพื้นฐาน ๔ ตรวจสอบรุ่น MGPLTGP นำเสนอโดยใช้อัตราส่วนผสมของ MLNs ในส่วน 5 เจรจาใช้รุ่น MGPLTGP โดยใช้อัลกอริทึม MCMC ตามแนะนำเกณฑ์การประเมินแบบจำลอง ข้อมูลที่แท้จริงแล้ว เป็น analysed ใช้ MGPLTGP แบบจำลอง และเมื่อเทียบกับ MP และผสม MP รุ่น 6 ส่วน ส่วนสุดท้ายประกอบด้วยบางหมายเหตุสรุปมีเป็นไปได้ในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำการสร้างแบบจำลองของหลายตัวแปรอนุกรมเวลาของการนับที่มีการใช้งานอย่างกว้างขวางในพื้นที่ที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามงานวิจัยสำหรับรุ่นที่นับหลายตัวแปรจะค่อนข้าง จำกัด เนื่องจากการคำนวณความยากลำบากในการดำเนินงาน นี่คือความจริงในบริบทอื่น ๆ เช่นการทดสอบสมมติฐานสำหรับการกระจายตัวเมื่อวิธีการที่เสนอให้ข้อมูลอย่างต่อเนื่อง (สำหรับข้อเสนอที่ผ่านมาเห็น [23]) ปกติหลายตัวแปร (MN) การกระจายมักจะถูกใช้เป็นทางเลือกในการจำลองข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง [11] แต่น่าเสียดายที่มันจะกลายเป็นที่ไม่เหมาะสมเมื่อข้อมูลที่นับเอียงที่เกิดจากวิธีการขนาดเล็กและ / หรือศูนย์เงินเฟ้อ. เพื่อที่จะศึกษาหลายตัวแปรอนุกรมเวลาของการนับที่มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันในการกระจายตัวของแนวโน้มและความสัมพันธ์บทความนี้นำเสนอรูปแบบใหม่คือ หลายตัวแปรทั่วไป Poisson log-t กระบวนการทางเรขาคณิต (MGPLTGP) รูปแบบ แบบนี้แสดงให้เห็นว่ามีข้อได้เปรียบหลายบางรุ่นที่มีอยู่ในวรรณคดี ในบรรดารูปแบบเหล่านี้รุ่นที่มี bivariate กระจาย Poisson เสนอโดย Kocherlakota และ Kocherlakota [16] และหลายตัวแปร Poisson (MP) จัดจำหน่ายโดยจอห์นสันและอัล [10] แสดงแต่ละองค์ประกอบของการกระจาย MP เป็นผลรวมของทั้งสองตัวแปรสุ่มอิสระ univariate Poisson ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแปรที่เป็นเรื่องธรรมดาในผลรวมทั้งหมด ด้วยวิธีนี้รูปแบบที่มีรูปแบบไฟล์ PDF เป็นรูปแบบปิดการกระจายร่อแร่เป็นหลักแจกแจงปัวซที่เรียบง่ายที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับความแปรปรวนและความแปรปรวนระหว่างคู่ของตัวแปรที่เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปร Poisson ที่พบบ่อย อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันและบวกระหว่างคู่ของตัวแปร Poisson เป็นข้อ จำกัด มากและรูปแบบการเป็นเพียงที่ใช้บังคับกับข้อมูล equidispersed. หลังจากนั้น Karlis และ Meligkotsidou [12] ขยายการกระจาย MP เพื่อให้การแปรปรวนแตกต่างกันสำหรับคู่ของตัวแปรแต่ละ อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด เกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางบวกและ equidispersion ยังคงยังไม่แก้ ที่จะจัดการกับความสัมพันธ์เชิงลบและ overdispersion จำนวนของงานวิจัยได้มีการพิจารณาโดยใช้วิธีการรูปแบบผสม หลากหลายรูปแบบเหล่านี้ MP สามารถแบ่งได้เป็นสองประเภท ชนิดแรกของรูปแบบที่มีการกระจาย MP มีค่าเฉลี่ยดังต่อไปนี้การกระจายผสม univariate [15] แต่รุ่นนี้แม้ว่าจะช่วยให้ overdispersion เท่านั้นที่สามารถนำไปใช้กับความสัมพันธ์เชิงบวกนับเป็นฟังก์ชันหลายตัวแปรแปรปรวนอยู่เสมอบวก ประเภทที่สองของรูปแบบนำมาใช้หลายตัวแปรกระจายผสมกับความสัมพันธ์ทางลบเป็นไปได้ในเวกเตอร์เฉลี่ยของการกระจาย MP แต่ชนิดของรูปแบบผสม MP นี้แม้ว่ามีความเหมาะสมสำหรับการสร้างแบบจำลองข้อมูล overdispersed นับยังไม่สามารถรับมือกับข้อมูล underdispersed นอกจากนี้ยังมีการจัดจำหน่ายส่งผลให้มีความซับซ้อนในการปฏิบัติแบบจำลองส่วนใหญ่พิจารณาเฉพาะเป็นกรณีพิเศษซึ่งในส่วนประกอบของการกระจาย MP จะถือว่าเป็นอิสระ [14]. เพื่อลดความซับซ้อนของรูปแบบที่บทความนี้ adopts รูปแบบผสม MP ประเภทที่สอง กับ Poisson อิสระทั่วไป (GP) กระจาย [7] สำหรับแต่ละอนุกรมเวลา การกระจายการผสมหลายตัวแปรจับโครงสร้างแปรปรวนที่แตกต่างกันโดยใช้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ยังเป็นที่ไม่ stationarity มักจะเป็นที่โดดเด่นในข้อมูลอนุกรมเวลา, กระดาษนี้ต่อไปจะขยายรูปแบบกระบวนการทางเรขาคณิตโดยหัวหอกลำ [17] และ [18] การศึกษาแนวโน้มแบบไดนามิกในหลายตัวแปร GP รูปแบบผสม รูปแบบกระบวนการทางเรขาคณิตถูกนำมาใช้ครั้งแรกในการจำลองครั้งระหว่างมาถึงที่มีแนวโน้มเดียวในปัญหาความน่าเชื่อถือ ต่อมาเมื่อวันจันทร์และ [28] เสนอกระบวนการทางเรขาคณิต Poisson (PGP) รูปแบบซึ่งเป็นหลักรูปแบบผสม Poisson แกมมาแบบยาวอนุกรมเวลาของการนับกับการเคลื่อนไหวแนวโน้ม รูปแบบที่จะขยายต่อไปเพื่อช่วยให้มีผลบังคับใช้ส่วนผสมและ overdispersion เนื่องจากศูนย์เงินเฟ้อ นอกจากนี้วันจันทร์และ [29] แนะนำรูปแบบ PGP ที่แข็งแกร่งซึ่งเป็นรูปแบบผสมที่มีการกระจายปัวซองผสมหนักนกเช่นเสื้อนักเรียนหรือการกระจายอำนาจแทน หางหนากระจายเพิ่มความแปรปรวน Poisson เป็นพิเศษในการจัดการ overdispersion ร้ายแรงเนื่องจากการสังเกตมาก การจำลอง underdispersion, วันจันทร์และ [30] นำมาใช้ในการจัดจำหน่ายจีพีในการจัดการกับข้อมูลที่มีการนับหรือภายใต้ overdispersion นี้โดยทั่วไปกระบวนการทางเรขาคณิต Poisson (GPGP) รูปแบบพบว่าเป็นที่ครอบคลุมมากที่สุดรุ่น PGP. ในรูปแบบ GPGP แต่ละอนุกรมเวลาดูแหล่งที่มา MathML ดังนี้ GPD อิสระที่มีความหมายเป็น GP แฝงดูแหล่งที่มา MathML และสอดคล้องกัน detrended แฝงกระบวนการสุ่มจะได้รับจาก Yit = Xit / ที่ 1 อัตราส่วนบาง> 0 เรากำหนดบันทึกหลายตัวแปร-T (MT) จัดจำหน่ายการกระจายผสมกับตัวแปรแฝง (Y1t, ... , Ymt) เช่นว่าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของเมทริกซ์สามารถรองรับผลกระทบตัวแปรร่วมและโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันตามลำดับ กระจายมอนแทนาเป็นที่ต้องการ MN นำมาใช้ในการจัดจำหน่าย [1] และ [21] การกระจายมอนแทนาหางให้ความยืดหยุ่นมากขึ้นในการจัดการกับข้อสังเกตที่ห่างไกล รูปแบบผลลัพธ์เป็นหลักรุ่นหลายตัวแปรของรูปแบบการรวมวิธีการของ PGP ที่แข็งแกร่งและรูปแบบ GPGP [29] และ [30] และถูกเรียกว่าหลายตัวแปรทั่วไป Poisson เข้าสู่ระบบทีกระบวนการทางเรขาคณิต (MGPLTGP) รูปแบบ. สำหรับการดำเนินการรูปแบบ expectation- สูงสุด (EM) อัลกอริทึมในแนวทางความเป็นไปได้ [11] และ [13] กลายเป็นการคำนวณอย่างเข้มข้นเนื่องจากความซับซ้อนของการทำงานร่วมกันน่าจะเป็นตัวเลขของการเพิ่มขึ้นของขนาด เพื่อหลีกเลี่ยงการประเมินผลการทำงานที่ซับซ้อนน่าจะร่วมกัน Karlis และ Xekalaki [14] นำวิธีการแบบเบย์โดยการสร้างตัวอย่างกิ๊บส์ที่เรียบง่ายเพื่อจำลองพารามิเตอร์จากการกระจายหลังเงื่อนไขของพวกเขาเต็ม การกระจายผสม MLT จะแสดงในผสมขนาดของ MLNs เพื่ออำนวยความสะดวกการสุ่มตัวอย่างจากการกระจายปกติหลายตัวแปรโดยใช้ห่วงโซ่มาร์คอฟ Monte Carlo (MCMC) อัลกอริทึม นอกจากนี้ค่าพารามิเตอร์ในการผสมผสมขนาดการแสดงความช่วยเหลือในการระบุข้อสังเกตมากในการวินิจฉัยขอบเขต วิธีการนี้ถูกนำมาใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของรูปแบบ MGPLTGP ที่ใช้ในการศึกษาแนวโน้มและความสัมพันธ์ใน bivariate อนุกรมเวลาของการจับกุมเกี่ยวกับการใช้หรือมีไว้ในครอบครองของทั้งสองยาเสพติดในซิดนีย์จากมกราคม 1995 ถึงเดือนธันวาคม 2008 รูปแบบ MGPLTGP แสดงให้เห็นว่ามีประสิทธิภาพสูงกว่า ส MP และรุ่นผสม. ส่วนที่เหลือของกระดาษที่ถูกจัดขึ้นดังต่อไปนี้ ส่วนที่ 2 ในเวลาสั้น ๆ ความคิดเห็นเป็นอยู่ที่ดีขึ้นและรุ่น MP MP หลากหลายรูปแบบที่นำเสนอรูปแบบของเราถูกสร้างขึ้น ส่วนที่ 3 แนะนำการพัฒนาของ PGP, PGP ที่แข็งแกร่งและรูปแบบ GPGP จากแบบจำลองกระบวนการพื้นฐานทางเรขาคณิต หมวดที่ 4 การสำรวจรูปแบบ MGPLTGP เสนอให้ใช้ผสมขนาดของ MLNs ในมาตรา 5 เราจะหารือการดำเนินการตามรูปแบบขั้นตอนวิธีการ MGPLTGP ใช้ MCMC ที่ใช้โดยการแนะนำของเกณฑ์การประเมินรูปแบบ แล้วข้อมูลจริงมีการวิเคราะห์โดยใช้แบบจำลอง MGPLTGP และเมื่อเทียบกับ MP และรูปแบบ MP ผสมในมาตรา 6 มาตราที่ผ่านมามีบางคำพูดสุดท้ายที่มีนามสกุลเป็นไปได้ในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
แบบจำลองของอนุกรมเวลาแบบนับได้กว้าง ใช้งานในพื้นที่ต่างๆ อย่างไรก็ตามงานวิจัยสำหรับรุ่นนับหลายตัวแปรมีค่อนข้างจำกัด เนื่องจากปัญหาคอมพิวเตอร์ในการปฏิบัติ นี้เป็นจริงในบริบทอื่น เช่น การทดสอบสมมติฐานสำหรับการแพร่กระจายเมื่อวิธีการเสนอข้อมูลอย่างต่อเนื่อง ( สำหรับข้อเสนอล่าสุดดู [ 23 ] ) แบบปกติ ( MN ) กระจายอยู่ทั่วไปใช้เป็นทางเลือกแบบต่อเนื่องข้อมูล [ 11 ] แต่มันกลายเป็นที่ไม่เหมาะสมเมื่อข้อมูลนับเป็นเบ้ เป็นผลจากวิธีการขนาดเล็กและ / หรือศูนย์อัตราเงินเฟ้อ .

เพื่อศึกษาตัวแปรหลายตัว อนุกรมเวลา นับ ด้วยคุณสมบัติที่แตกต่างกันในการแพร่กระจาย , แนวโน้มและความสัมพันธ์บทความนี้เสนอรูปแบบใหม่ คือ แบบทั่วไป ( mgpltgp ) กระบวนการปัวซง log-t เรขาคณิตแบบ รุ่นนี้ แสดงให้เห็นข้อดีหลายกว่าบางรุ่นที่มีอยู่ในวรรณคดี ในหมู่รุ่นนี้ รุ่นที่มีสองตัวแปรการแจกแจงปัวซงและเสนอโดย kocherlakota kocherlakota [ 16 ] สองปัวซง ( MP ) จำหน่ายโดยจอห์นสัน et al .[ 10 ] แสดงแต่ละองค์ประกอบของการเป็นอิสระของ ส.ส. จำนวน 2 กลุ่มปัวซงตัวแปรสุ่มซึ่งตัวแปรทั่วไปในผลบวกทั้งหมด ในวิธีนี้รูปแบบมี PDF ปิดแบบฟอร์มการกระจายต้นทุนเป็นหลักง่ายการแจกแจงปัวซงกับค่าเฉลี่ยเท่ากับความแปรปรวนและความแปรปรวนระหว่างคู่ทั้งหมดของตัวแปรที่เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรพารามิเตอร์ทั่วไป อย่างไรก็ตาม เท่ากัน และความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของตัวแปรพารามิเตอร์แบบเข้มงวดมากและเป็นเพียงสามารถใช้ได้กับ equidispersed ข้อมูล

หลังจากนั้น , Karlis meligkotsidou [ 12 ] และขยายการกระจายเพื่อให้แตกต่างกัน ส.ส. ร่วมสำหรับคู่ของแต่ละตัวแปร อย่างไรก็ตาม ข้อกำหนดในความสัมพันธ์ทางบวกและ equidispersion ยังคงอยู่ยังไม่แก้ เพื่อจัดการกับความสัมพันธ์ และ overdispersion , วิจัยได้พิจารณาโดยใช้วิธีการแบบผสมเหล่านี้ MP แบบผสมสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ชนิดแรกของแบบจำลองประกอบด้วย ส.ส. ที่มีการกระจายหมายถึงแบบผสมที่มีการกระจาย [ 15 ] แต่รุ่นนี้แม้ว่าจะช่วยให้ overdispersion สามารถใช้ได้กับความสัมพันธ์หลายตัวแปรมีค่าเป็นฟังก์ชันความแปรปรวนอยู่เสมอบวก