Proof. Let be cyclic generated by a

Proof. Let be cyclic generated by and let be a subgroup of . If = { }, then = is cyclic. If { }, then for some . Let be minimal such that .

We claim that = generates , that is

We must show that every is a power of . Since and ≤ , we have = for some . Find and such that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ ปล่อยให้ถูกทุกรอบสร้างขึ้น และปล่อยให้มีกลุ่มย่อยของ ถ้า ={}, แล้ว =เป็นวัฏจักร ถ้า{}, สำหรับบางคนแล้ว ให้มีขนาดเล็กให้เราอ้างว่า =สร้าง คือเราต้องแสดงว่าทุกคืออำนาจของ เนื่องจาก และ≤ เรามี =บาง ค้นหา และให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ อนุญาตจะสร้างวงจรโดยและแจ้งให้เป็นกลุ่มย่อยของ ถ้า = {} แล้ว = คือเป็นวงกลม ถ้า {} แล้วสำหรับบางคน ให้น้อยที่สุดเช่นว่า. เราอ้างว่าสร้าง = นั่นคือเราจะต้องแสดงให้เห็นว่าทุกคนเป็นอำนาจของ และตั้งแต่≤เรามี = สำหรับบาง ค้นหาและดังกล่าวว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ขอให้เป็นแบบที่สร้างขึ้นโดยให้มีกลุ่มย่อยของ ถ้า = { } = เป็นวงกลมแล้ว . ถ้า { } แล้วสำหรับบาง ให้น้อยที่สุดเช่นว่า

เราอ้างว่า = สร้าง คือว่า

เราต้องแสดงให้เห็นว่าทุกคนเป็นพลังของ ตั้งแต่และ≤เรามี = สำหรับบาง ค้นหาและเช่น