Groß and Trenkler [SIAM J. Matrix A

Groß and Trenkler [SIAM J. Matrix Anal. Appl. 21 (1999) 390] pointed out that if a difference of idempotent matrices P1 and P2 is nonsingular, then so is their sum, and Koliha
et al. [Linear Algebra Appl., in press] expressed explicitly a condition, which combined with
the nonsingularity of P1 + P2 ensures the nonsingularity of P1 − P2. In the present note, these
results are strengthened by showing that the nonsingularity of P1 + P2 is in fact equivalent
to the nonsingularity of any linear combination c1P1 + c2P2, wherein c1 + c2 =/ 0. Some
other nonsingularity-type relationships referring to linear combinations of P1 and P2 are also

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Groß และ Trenkler [สยาม J. เมตริกซ์ทางทวารหนัก ใช้ 21 (1999) 390] ชี้ออกมาว่าถ้า ความแตกต่างของเมทริกซ์ idempotent P1 และ p 2 คือ nonsingular แล้วจึง เป็นการผลรวม และ Koliha
al. ร้อยเอ็ด [พีชคณิตเชิงเส้นประยุกต์ ในกด] แสดงชัดเจนเงื่อนไข ผสมกับ
nonsingularity ของ P1 p 2 ใจ nonsingularity ของ P1 − p 2 ในหมายเหตุปัจจุบัน เหล่านี้
ผลลัพธ์มีความเข้มแข็ง โดยการแสดง nonsingularity ของ P1 p 2 เป็นจริงเทียบเท่า
เพื่อ nonsingularity ของใด ๆ c2P2 c1P1 ผลรวมเชิงเส้น wherein c1 c2 = / 0 บาง
มีความสัมพันธ์ nonsingularity ชนิดอื่นอ้างอิงการรวมเชิงเส้นของ P1 และ p 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Großและ Trenkler [สยามเจเมทริกซ์ที่ก้น Appl 21 (1999) 390] ชี้ให้เห็นว่าถ้าความแตกต่างของ idempotent เมทริกซ์ P1 และ P2 เป็นเอกพจน์แล้วเพื่อให้เป็นผลรวมของพวกเขาและ Koliha
และคณะ [. พีชคณิตเชิงเส้น Appl ในกด] แสดงความชัดเจนสภาพซึ่งรวมกับ
nonsingularity ของ P1 และ P2 ทำให้ nonsingularity ของ P1 - P2 ในบันทึกปัจจุบันเหล่านี้
ผลมีความเข้มแข็งโดยการแสดงให้เห็นว่า nonsingularity ของ P1 และ P2 ในความเป็นจริงเทียบเท่า
กับ nonsingularity ของการรวมกันเชิงเส้นใด ๆ c1P1 + c2P2 นั้น c1 + c2 = / 0 บาง
ความสัมพันธ์อื่น ๆ nonsingularity ชนิดหมายถึงการเชิงเส้น การรวมกันของ P1 และ P2 นอกจากนี้ยังมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ß Gro trenkler [ สยามเจเมทริกซ์และทวารหนัก แอปเปิ้ล 21 ( 1999 ) 390 ] ชี้ให้เห็นว่าถ้าความแตกต่างของเมทริกซ์นิจพลและ nonsingular P1 P2 คือ ก็เป็นเงินของพวกเขาและ koliha
et al . พีชคณิตเชิงเส้น [ App . ในกด ] แสดงออกอย่างชัดเจนเงื่อนไขซึ่งรวมกับ nonsingularity
P1 P2 ให้ nonsingularity − P1 P2 . ในหมายเหตุปัจจุบันเหล่านี้
มีความเข้มแข็ง โดยแสดงให้เห็นว่า nonsingularity P1 P2 ในความเป็นจริงเทียบเท่า
ไป nonsingularity ของ c2p2 c1p1 การรวมกันเชิงเส้นซึ่ง C1 C2 = / 0 บางชนิดอื่น ๆ nonsingularity
ความสัมพันธ์หมายถึงชุดเชิงเส้นของ P1 P2 และยังมี