IV. EXPERIMENTAL RESULTSResults for

IV. EXPERIMENTAL RESULTS
Results for the seven balls tested are given in Figs. 2–4,
and further details are given in Table I. The force wave
forms are all of a similar general form, being an approximate
half-sine wave form, but asymmetrical in time. For most of
the balls, the maximum force is recorded at a time close to
0.5t, where t is the duration of the impact, indicating that the
experimental compression and expansion phases are of approximately
equal duration. However, the impulse during the compression is larger than the impulse during the expansion,
with the result that the ball rebounds at a speed less than the
incident speed. The plasticene ball did not bounce and remained
permanently deformed after the collision. All of the
hysteresis curves have a finite area, indicating that all collisions
were inelastic. The golf and superballs have an approximately
linear compression phase, with F}y, and a nonlinear
expansion phase.
The y displacement wave forms are more closely sinusoidal
than the force wave forms, at least during the compression
phase. In all cases it was found that the ball rebounds
in a compressed state since y remains finite at the end
of the impact. This was confirmed for the tennis and superballs
by aligning the beam L2 , as shown in Fig. 1, so that it
grazed the top of the ball when the ball was at rest on the Fig. 2. F and y vs time for six different balls, together with the corresponding
F vs y dynamic hysteresis curves, where y is the displacement of the
center of mass. The ball speeds are listed in Table I.Fig. 3. The force wave form ~a!, and the laser beam signals ~b!, ~c!, ~d! for
a tennis ball when the lower beam L2 just grazes the top of the ball, as
shown in Fig. 1. L2 is unblocked during the impact and for 0.4 ms after the
impact. Trace ~b! is an expanded version of trace ~d!.piezo. The results for the tennis ball are shown in Fig. 3,
where it can be seen that the beam is blocked just prior to the
impact, it is unblocked during the impact, and remains unblocked
for about 0.5 ms after the impact. The spatial resolution
was not sufficient to observe this effect with the other
balls, since the ball compression was too small.
A totally unexpected result was obtained with the silly
putty ball. Silly putty has the property that it stretches easily
when stretched slowly, it breaks when stretched quickly and
bounces when dropped on a surface. When the silly putty
ball was dropped on the piezo, it was discovered, with some
initial astonishment, that the piezo generated a negative output
signal commencing about 30 ms before the ball made
contact with the piezo, as shown in Fig. 4. No other ball had
this effect, and the effect was observed only with a freshly
prepared silly putty ball, created by stretching the putty and
rolling it into a ball. The effect was traced to electrostatic
charging of the ball to about 1 kV when it was stretched. The
effect was simulated by charging a plastic rod and moving it
toward or away from the piezo. The capacitance between the
ball and the piezo was only a few pF, but this was sufficient Fig. 4. The force wave form observed with a silly putty ball, and the L1
laser beam signal observed when L1 is located 11 mm above the piezo
surface. The ball had a mass of 12.9 gm and a diameter of 29 mm. The ball
blocks the beam 5 ms before it hits the piezo and unblocks the beam 7 ms
after it leaves the surface.Fig. 5. Static hysteresis curves for four different balls showing the applied
force F versus the compression, x, when the ball is compressed and then
decompressed between parallel metal plates.to generate a voltage of about 0.2 V across the piezo. The
ball was able to hold its charge for about 20 min, despite
repeated handling and dropping of the ball.
V. COMPARISON OF STATIC AND DYNAMIC
HYSTERESIS CURVES
Four of the balls were measured under static load conditions
using commercial test equipment in the Faculty of Engineering
at Sydney University. The results are shown in Fig.
5. Each ball was compressed between parallel steel plates at
a uniform rate over a period of one minute, held at this
compression for one minute and then allowed to expand at a
uniform rate, over a period of one minute, back to its original
shape. The break in the curve at maximum compression is
due to relaxation of internal stress in the ball during the one
minute pause between the compression and expansion
cycles. The static and dynamic hysteresis curves cannot be
compared directly since ~a! the dynamic curve is plotted as a
function of the y displacement of the center of mass, and the
static curve is plotted as a function of the ball compression,
x; and ~b! both sides of the ball were compressed equally in
the static test, whereas only the contact side of the ball is
compressed in a dynamic bounce. If it is assumed that y
5x/2 for a static compression and that y5x for a dynamic
compression then the dynamic and static curves yield similar
values for the effective spring constant k5F/y at maximum
compression. Alternatively, the dynamic value of F/x at
maximum compression is about twice that of the static value.
The area enclosed by a static hysteresis curve is less than
that of the corresponding dynamic curve for the same compression.
This is particularly evident for the superball, where
the energy loss is almost negligible during a static compression
and expansion. The effect is less pronounced for a baseball
since the static and dynamic hysteresis losses are both
relatively large. The superball tested did not bounce particularly
well, a result that could possibly be attributed to microscopic
cracks in the ball. Old superballs, with visible cracks in their surface, bounce even worse. The dynamic tennis ball
results are unusual in that the ball is much stiffer during the
initial impact than at later times, resulting in a pronounced
kink in the force wave form and in the dynamic hysteresis
curve. The kink was also observed with other tennis balls,
old and new, pressurized and unpressurized.
Brody8 has also measured the static hysteresis curve for a
tennis ball, using a hemispherical cap to avoid static compression
of the upper surface. His results are qualitatively
similar to those shown in Fig. 5~a! and indicate that the ball
tested by Brody was slightly stiffer and probably newer. The
tennis ball used throughout this experiment was an old, relatively
soft ball. The static hysteresis curve shown by Brody,
as well as the static curve shown in Fig. 5~a!, both enclose an
area that is only about 50% of the actual energy loss when a
tennis ball bounces off a rigid surface. The dynamic curves
in Fig. 3 account for 100% of the energy loss since the y
displacement has been calibrated from measurements of v1
and v2 . Part of the discrepancy between the actual loss and
the loss estimated from the static curves can be attributed to
the increased initial stiffness of the ball during an actual
bounce. Part of the discrepancy is also due to losses in the
cloth cover. It is known that the cloth cover on a tennis ball
contributes significantly to the energy loss, since a rubber
ball without a cloth cover bounces better than one with a
cloth cover. The effect of the cloth would not be apparent in
a static compression test if the cloth recovers elastically from
a compression during the test, but not during the short period
of the impact. A similar relaxation effect is commonly observed
with paper, since paper unfolds very slowly after
bending or folding.
The increased stiffness of rubber for a high-speed compression
can be modeled approximately by the relation
m d2y/dt252ky2g dy/dt, where k is the effective spring
constant and g dy/dt is a velocity-dependent force term related
to the viscosity of the rubber.7,10 Such a model results
in a hysteresis curve of finite area since the model equation
describes damped harmonic motion. The hysteresis curve in
this case commences with y50 and F52gv1 at t50. The
model hysteresis curve bears a resemblance to the tennis ball
data, for an appropriate choice of g, but it does not give a
good fit and is not relevant to any of the other balls. There is
no evidence of any velocity-dependent force acting on any of
the other balls, since F50 at t50 for all of the balls. Consequently,
the energy loss in all cases appears to be due to a
time-dependent relaxation of the internal stresses in the ball.
Such an effect is referred to simply as an ‘‘elastic aftereffect’’
in the rheology literature.10 The effect is complicated
by the fact that a spectrum of different time constants is
usually required to describe the relaxation. In the case of the
steel ball, losses in the ceramic piezo and the brass rod may
account for almost all of the energy loss.
VI. BALL VIBRATIONS
An estimate of the losses due to vibrations induced in the
tennis ball was obtained by gluing a small (4mm34mm!
piezoelectric ceramic element, of thickness 0.3 mm, onto a
tennis ball and measuring the induced voltage by means of
light wires soldered onto the element. Results are shown in
Fig. 6 for a case where the ball was dropped from a height of
10 cm onto the 50 mm diam piezo. When the small piezo
element is located near the bottom of the ball, the force wave
form observed is similar to that observed with the large piezo Fig. 6. Results for a tennis ball showing ~a! the output of the 50 mm diam
piezo, ~b! the output of a small piezo ~at 50 mV/div! mounted on the ball at
a point 30° away from the contact point, and ~c! the output of the small
piezo ~at 10 mV/div! mounted on the top of the ball, i.e., at a point 180°
away from the contact point.element, but there is a delay of about 0.4 ms between the two
wave forms. The pulse decreases in amplitude and changes
shape as the location of the element is rotated away from the
bottom of the ball toward the top of the ball. The top of the
ball is only slightly effected by the compression and expansion
of the bottom of the ball, but there is a small-amplitude

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผล IV ทดลองผลลัพธ์สำหรับลูกเจ็ดที่ทดสอบได้ใน Figs. 2-4และเพิ่มเติม รายละเอียดแสดงไว้ในตารางผม คลื่นแรงแบบฟอร์มคือฟอร์มทั่วไปคล้ายกัน มีการประมาณการทั้งหมดรูปไซน์ครึ่งคลื่น แต่ asymmetrical ในเวลา สำหรับส่วนใหญ่ลูก แรงสูงสุดบันทึกที่ใกล้เคียงกับ0.5t โดยที่ t คือ ระยะเวลาของผลกระทบ ระบุที่ระยะทดลองบีบอัดและขยายตัวเป็นประมาณระยะเวลาเท่ากัน อย่างไรก็ตาม กระแสระหว่างการบีบอัดมีขนาดใหญ่กว่ากระแสในระหว่างการขยายตัวมีผลลัพธ์ที่ลูกกระดอนที่ความเร็วน้อยกว่าความเร็วของเหตุการณ์ ลูก plasticene ได้ตีกลับ และยังคงถาวร deformed หลังการชน ทั้งหมดนี้เส้นสัมผัสโค้งมีพื้นที่จำกัด บ่งชี้ที่ไม่เกิดการชนทั้งหมดมี inelastic กอล์ฟและ superballs มีการประมาณบีบเส้นระยะ กับ F } y และแบบไม่เชิงเส้นระยะขยายตัวแบบคลื่นแทน y เป็น sinusoidal มากกว่าคลื่นแรงฟอร์ม น้อยระหว่างการบีบอัดขั้นตอนการ ในกรณีที่ทั้งหมด พบว่า ลูกบอลกระดอนในการบีบอัดตั้งแต่ y ยังคงมีจำกัดในตอนท้ายผลกระทบ นี้ได้รับการยืนยันสำหรับเทนนิสและ superballsโดยคาน L2 เป็นแสดงใน Fig. 1 ดังนั้นgrazed ด้านบนของลูกบอลเมื่อลูกบอลที่เหลือ 2 Fig. เวลาเทียบกับ F และ y สำหรับหกลูกอื่น พร้อมให้สอดคล้องกับF เทียบกับ y ไดนามิกสัมผัสเส้นโค้ง y อยู่แทนที่ของการศูนย์กลางมวล ความเร็วของลูกบอลอยู่ในตาราง I.Fig 3 รูปคลื่นแรง ~ การ!, และเลเซอร์คานสัญญาณ ~ b !, ~ c !, ~ d สำหรับบอลเมื่อคานล่าง L2 grazes ด้านบนของลูก เป็นเพียงแสดงใน Fig. 1 L2 เป็นบรร ระหว่างผลกระทบ และ ms 0.4 หลังจากผลกระทบ ติดตาม ~ b รุ่นที่ขยายของติดตาม ~ d piezo แสดงผลสำหรับลูกเทนนิส Fig. 3ซึ่งจะเห็นได้ว่า คานถูก่อนเพื่อผลกระทบ มันจะไม่ถูกบล็อคในช่วงผลกระทบ และยังคงไม่ถูกบล็อคสำหรับประมาณ 0.5 ms หลังจากผลกระทบ การแก้ปัญหาพื้นที่ไม่เพียงพอที่จะสังเกตลักษณะพิเศษนี้กับอื่น ๆลูก เนื่องจากการบีบลูกบอลเล็กเกินไปผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดทั้งหมดที่ได้ ด้วยโง่ลูก putty Putty โง่มีคุณสมบัติที่จะได้เมื่อยืดช้า แบ่งเมื่อยืดออกอย่างรวดเร็ว และเด้งเมื่อปล่อยลงบนพื้นผิว เมื่อ putty โง่ลูกถูกตัดทิ้งใน piezo เป็นการค้น พบ กับเริ่มต้น astonishment ว่า piezo ที่สร้างผลผลิตเป็นค่าลบสัญญาณจะประมาณ 30 ms ก่อนลูกบอลติดต่อกับ piezo ดังที่แสดงใน Fig. 4 ลูกไม่ได้ลักษณะพิเศษนี้ และผลกระทบที่สังเกตด้วยความสดใหม่เตรียมลูก putty โง่ สร้าง โดย putty ยืด และกลิ้งเป็นลูกบอล มีติดตามผลเพื่อสถิตชาร์จไฟของลูกประมาณ 1 kV เมื่อถูกยืดขยายออก ที่มีจำลองผล โดยชาร์จเหล็กพลาสติก และย้ายไปยัง หรือ จาก piezo ค่าความจุระหว่างการลูกบอลและ piezo เฉพาะบาง pF แต่นี้พอ Fig. 4 แบบคลื่นแรงที่สังเกต ด้วย putty ลูกโง่ และ L1สังเกตสัญญาณแสงเลเซอร์เมื่อ L1 เป็น 11 มม.อยู่ด้านบนแบบ piezoพื้นผิว ลูกบอลมีมวลของ 12.9 กรัมและเส้นผ่านศูนย์กลาง 29 มม. ลูกบอลบล็อกคาน 5 ms ก่อนที่จะฮิตแบบ piezo และยกเลิกการบล็อคคาน 7 msหลังจากนั้นใบ surface.Fig. 5 คงสัมผัสโค้งสำหรับสี่ลูกอื่นที่แสดงการใช้แรง F กับการบีบอัด x เมื่อลูกจะถูกบีบอัดแล้วถูกแตกระหว่าง plates.to โลหะพร้อมสร้างแรงเกี่ยวกับ 0.2 V ข้าม piezo ที่ลูกไม่สามารถถือเป็นค่าประมาณ 20 นาที แม้มีทำซ้ำการจัดการ และการปล่อยของลูกV. เปรียบเทียบสถิตและไดนามิกสัมผัสเส้นโค้งสี่ลูกถูกวัดภายใต้เงื่อนไขการโหลดคงโดยใช้อุปกรณ์ทดสอบเชิงพาณิชย์ในคณะวิศวกรรมศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยซิดนีย์ มีแสดงผลในฟิก5. แต่ละลูกถูกบีบอัดระหว่างแผ่นเหล็กขนานที่อัตราสม่ำเสมอเป็นระยะเวลาหนึ่งนาที นี้บีบอัดหนึ่งนาที และสามารถขยายที่เป็นอัตราที่สม่ำเสมอ ระยะหนึ่งนาที กลับไปที่เดิมรูปร่าง แบ่งในโค้งที่บีบอัดสูงสุดเนื่องจากการผ่อนคลายความเครียดภายในลูกบอลในระหว่างหยุดนาทีระหว่างการบีบอัดและขยายรอบ ไม่คงที่ และแบบไดนามิกสัมผัสเส้นโค้งเปรียบเทียบโดยตรงตั้งแต่ ~ เป็น ลงจุดเป็นเส้นโค้งแบบไดนามิกเป็นฟังก์ชันของปริมาณกระบอกสูบ y ของศูนย์ของมวล และลงจุดโค้งคงเป็นฟังก์ชันของการบีบอัดลูกx และ ~ b ทั้งสองด้านของลูกถูกบีบอัดในเท่า ๆ กันสถิตการทดสอบ ในขณะที่เป็นเฉพาะด้านติดต่อของลูกบีบอัดในตีกลับแบบไดนามิก ถ้ามีสมมติว่า y5 x / 2 การบีบอัดคงที่ y5x สำหรับก็บีบแล้วเส้นโค้งแบบไดนามิก และแบบคงที่อัตราผลตอบแทนคล้ายค่าประสิทธิภาพในฤดูใบไม้ผลิ k5F คง y ที่สูงสุดอัด หรือ ไดนามิกค่า ของ F / x ที่การบีบอัดสูงสุดไม่ว่าสองเท่าของค่าคงที่พื้นที่ล้อมรอบ ด้วยเส้นโค้งสัมผัสคงมีน้อยกว่าที่โค้งแบบไดนามิกที่สอดคล้องกันสำหรับการบีบอัดเดียวกันนี้จะเห็นได้ชัดโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ superball ที่เป็นระยะเกือบสูญเสียพลังงานในระหว่างการบีบอัดแบบคงที่และขยาย ผลคือ น้อยออกเสียงสำหรับลูกเบสบอลเนื่องจากขาดทุนคงที่ และแบบไดนามิกสัมผัสใจค่อนข้างมาก Superball ทดสอบไม่เด้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งผลลัพธ์ที่ได้อาจเกิดจากกล้องจุลทรรศน์จะดีรอยแตกในลูก Superballs เก่า มีรอยร้าวเห็นพื้นผิวของพวกเขา ตีกลับแย่ ลูกเทนนิสแบบไดนามิกผลผิดปกติที่ลูกเป็น stiffer มากในระหว่างการเริ่มต้นผลกระทบมากกว่าในภายหลังเวลา ในการออกเสียงkink แบบคลื่นแรง และสัมผัสแบบไดนามิกเส้นโค้ง Kink ถูกสังเกตยังกับลูกเทนนิสอื่น ๆเก่า และใหม่ ทางหนี และ unpressurizedBrody8 มีวัดคงสัมผัสเส้นโค้งในการลูกเทนนิส ใช้หมวกครึ่งเพื่อหลีกเลี่ยงการบีบอัดแบบคงที่ของผิวด้านบน ผลของเขาคือ qualitativelyเหมือนกับที่แสดงใน Fig. 5 ~ เป็น และบ่งชี้ว่า ลูกทดสอบโดยโบรดีมี stiffer เล็กน้อย และคงใหม่ ที่ลูกเทนนิสที่ใช้ตลอดการทดลองนี้ได้เดิม ค่อนข้างซอฟท์บอล คงสัมผัสเส้นโค้งที่แสดง โดยโบรดีและเส้นโค้งแบบคงที่แสดงใน Fig. 5 ~ การ!, ทั้งใส่การบริเวณนี้ประมาณ 50% ของการสูญเสียพลังงานที่เกิดขึ้นจริง เมื่อการลูกบอลเด้งออกจากพื้นผิวแข็ง เส้นโค้งแบบไดนามิกในบัญชี Fig. 3 100% การสูญเสียพลังงานเนื่องจาก yปริมาณกระบอกสูบมีการปรับเทียบจากการวัดของ v1และ v2 ส่วนหนึ่งของความขัดแย้งระหว่างการสูญเสียที่เกิดขึ้นจริง และสามารถเกิดจากการสูญเสียที่ประเมินจากเส้นโค้งคงลูกระหว่างที่แท้จริงเริ่มต้นพังผืดเพิ่มขึ้นตีกลับ ส่วนหนึ่งของความขัดแย้งก็ได้เนื่องจากขาดทุนจากการผ้าปะ เป็นที่รู้จักซึ่งครอบคลุมผ้าบนลูกเทนนิสจัดสรรอย่างมีนัยสำคัญการสูญเสียพลังงาน ตั้งแต่ยางลูกไม่ มีปะผ้าเด้งดีกว่ากับการผ้าปะ ลักษณะของผ้าจะไม่ปรากฏในการทดสอบการบีบอัดคงถ้าผ้ากู้หมายถึงการปิดจากการบีบอัดใน ระหว่างการทดสอบ แต่ใน ช่วงเวลาสั้น ๆ ไม่ผลกระทบ โดยทั่วไปมีสังเกตผลผ่อนคลายคล้ายด้วยกระดาษ ตั้งแต่กระดาษเปิดออกช้ามากหลังจากดัด หรือพับความแข็งที่เพิ่มขึ้นของยางสำหรับการบีบอัดความเร็วสูงสามารถจำลองการประมาณ โดยความสัมพันธ์m d2y/dt252ky2g dy/dt โดยที่ k คือ ฤดูใบไม้ผลิที่มีประสิทธิภาพค่าคงและ g dy/dt จะมีความเร็วขึ้นอยู่กับการบังคับให้คำที่เกี่ยวข้องให้ความหนืดของ rubber.7,10 ใน รูปแบบผลลัพธ์ในสัมผัสเส้นโค้งพื้นที่จำกัดเนื่องจากแบบจำลองสมการอธิบายทำให้ชื้นเคลื่อนไหว harmonic สัมผัสเส้นโค้งในกรณีนี้จะ มี y50 และ F52gv1 ที่ t50 ที่รุ่นสัมผัสโค้งหมีความคล้ายคลึงกับลูกเทนนิสข้อมูล ตัวเลือกที่เหมาะสมของ g แต่มันไม่ได้ทำให้การพอดี และไม่เกี่ยวข้องใด ๆ ของลูกดี มีความแรงขึ้นอยู่กับความเร็วใด ๆ กระทำการใด ๆอื่น ๆ ลูก ตั้งแต่ F50 ที่ t50 ของลูก ดังนั้นการสูญเสียพลังงานในกรณีที่ทั้งหมดปรากฏเป็นผลขึ้นอยู่กับเวลาที่ความผ่อนคลายความตึงเครียดภายในลูกลักษณะพิเศษดังกล่าวเรียกว่าเพียงแค่เป็นการ '' aftereffect ยืดหยุ่น ''มีความซับซ้อนในการใช้งานกับ literature.10 ผลความจริงที่สเปกตรัมของค่าคงที่เวลาต่าง ๆโดยปกติจำเป็นต้องอธิบายการพักผ่อน ในกรณีของการอาจขาดทุนจาก piezo เซรามิกและร็อดทองเหลืองลูกเหล็กบัญชีสำหรับการสูญเสียพลังงานเกือบทั้งหมดVI. ลูกสั่นสะเทือนการประเมินการสูญเสียเนื่องจากการสั่นสะเทือนทำให้เกิดในลูกเทนนิสได้รับ โดยติดกาวขนาดเล็ก (4mm34mmpiezoelectric องค์เซรามิก ของความหนา 0.3 มม. ลงตัวลูกเทนนิสและวัดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำให้ผ่านสายไฟ soldered ไปยังองค์ประกอบ ผลลัพธ์จะแสดงอยู่ใน6 fig. สำหรับกรณีที่ลูกถูกตัดทิ้งจากความสูง10 ซม.ลง piezo diam 50 มม. เมื่อ piezo เล็กองค์ประกอบอยู่ด้านล่างของลูก คลื่นแรงแบบฟอร์มสังเกตเป็นที่สังเกต ด้วย piezo ใหญ่ Fig. 6 ผลลัพธ์ที่แสดงลูกเทนนิส ~ เป็น ผลผลิตของ diam 50 มม.piezo, ~ b ผลผลิตของ piezo เล็ก ~ ที่ 50 mV/div ติดในลูกที่ต่อจุดจากจุดติดต่อ 30° และ ~ c ผลขนาดเล็กpiezo ~ ที่ 10 mV/div ติดบนลูก เช่น จุด 180 องศาจาก point.element ติดต่อ แต่มีความล่าช้าของประมาณ 0.4 ms ระหว่างสองรูปแบบคลื่น ลดชีพจรในคลื่นและการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเป็นที่ตั้งขององค์ประกอบจะหมุนไปด้านล่างของลูกไปด้านบนของลูก ด้านบนของใบลูกเพียงเล็กน้อยได้รับผลกระทบ โดยการบีบอัดและขยายของด้านล่างของลูก แต่มีขนาดเล็กความกว้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . ผลการทดลอง
ผลเจ็ดลูกทดสอบยกให้เป็นลูกมะเดื่อ . 2 – 4
และรายละเอียดเพิ่มเติมจะได้รับในโต๊ะผม แรงคลื่น
แบบฟอร์มทั้งหมดที่คล้ายกัน ทั่วไป รูปแบบ ถูกประมาณครึ่งคลื่นไซน์
แบบฟอร์ม แต่ความไม่สมดุลในเวลา สำหรับส่วนใหญ่ของ
ลูกพลังสูงสุดคือการบันทึกในเวลาที่ใกล้
0.5t ที่ T คือระยะเวลาของผลกระทบ แสดงว่า
การบีบอัดและขยายระยะทดลองประมาณ
ระยะเวลาเท่ากัน อย่างไรก็ตาม แรงกระตุ้นในการบีบอัดขนาดใหญ่กว่าแรงกระตุ้นในการ
ที่มีผลที่รีบาวน์บอลที่ความเร็วต่ำกว่าความเร็ว
เหตุการณ์ การ plasticene บอลไม่เด้ง และยังคง
พิการอย่างถาวรหลังจากการชนกัน ทั้งหมดของ
แบบเส้นโค้งมีพื้นที่ขอบเขตแสดงว่าทั้งหมดการชน
มีความยืดหยุ่นน้อย กอล์ฟและ superballs มีประมาณ
เฟสเชิงเส้นอัด F } , y , และไม่เชิงเส้นการขยายเฟส
.
Y คลื่นการกระจัดรูปแบบอย่างใกล้ชิดมากขึ้นกว่ารูปแบบคลื่นไซน์
แรงอย่างน้อยในระหว่างการบีบอัด
เฟส ในทุกกรณี พบว่า บอลกระดอน
ในอัดรัฐตั้งแต่ Y ยังคงจำกัดที่สิ้นสุด
ของผลกระทบ นี้ได้รับการยืนยันสำหรับ เทนนิส และ superballs
โดยจัดคาน L2 , ดังแสดงในรูปที่ 1 เพื่อให้มัน
ถากด้านบนของลูก เมื่อลูกที่เหลือในรูปที่ 2 F Y vs เวลาหกลูกที่แตกต่างกันพร้อมกับสอดคล้อง
F VS Y แบบเส้นโค้งแบบไดนามิกที่ Y คือการกระจัดของ
ศูนย์กลางของมวล บอลความเร็วอยู่ในโต๊ะ i.fig 3 .พลังคลื่นรูปแบบ ~ ! และลำแสงเลเซอร์สัญญาณ ~ B ~ C ~ D ! สำหรับ
ลูกเทนนิส เมื่อคานล่าง L2 แค่ grazes ด้านบนของลูกบอล เป็น
แสดงในรูปที่ 1 . L2 เป็นไม่ในผลกระทบและ 0.4 ms หลังจาก
ผลกระทบ ติดตาม ~ B เป็นรุ่นที่ขยายของร่องรอย ~ D ! . กล่าว . ผลเทนนิสลูกบอลที่แสดงในรูปที่ 3
ซึ่งจะเห็นได้ว่า แสงที่ถูกบล็อกเพียงก่อน
ผลกระทบจะไม่ในผลกระทบ และยังคงไม่
ประมาณ 0.5 MS หลังจากผลกระทบ
ความละเอียดเชิงพื้นที่ไม่เพียงพอที่จะสังเกตลักษณะนี้กับลูกอื่นๆ
ตั้งแต่บอลอัดมันเล็กเกินไป .
ผลเหนือความคาดหมายได้กับลูกบอลสีโป๊วโง่

Silly Putty มีคุณสมบัติที่ทอดยาวได้อย่างง่ายดาย
เมื่อยืดออกช้าๆแบ่งยืดได้อย่างรวดเร็วและ
ตีกลับเมื่อตกบนพื้นผิว เมื่อลูกบอลฉาบ
โง่ตกบน Piezo , ถูกค้นพบ , กับบาง
ความน่าสะพรึงกลัวเริ่มต้นที่ Piezo สร้างผลผลิต
ลบสัญญาณเริ่มประมาณ 30 นางสาวก่อนที่ลูกบอลทำให้
ติดต่อกับ Piezo ดังแสดงในรูปที่ 4 ไม่มีบอลได้ผลนี้ และผลที่พบเฉพาะกับสด
เตรียม Silly Putty บอล สร้างโดยการฉาบและ
กลิ้งเป็นลูกบอล ผลที่ได้จากการชาร์จไฟฟ้าสถิต
ของลูกประมาณ 1 กิโล เวลามันยืด
ผล ) โดยชาร์จแท่งพลาสติกและย้าย
เข้าหาหรือห่างจาก Piezo . มีความจุระหว่าง
บอลและกล่าวเป็นเพียงส่วนน้อย แต่นี้พอรูปที่ 4พลังคลื่นแบบฟอร์มสังเกตกับลูกบอลสีโป๊วโง่และ L1
แสงเลเซอร์และเมื่อสัญญาณ L1 ตั้งอยู่ 11 มม. เหนือพื้นผิว Piezo

ลูกบอลมวล 12.9 กรัม และมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 28 มม. บอล
บล็อกคาน 5 MS ก่อนที่จะฮิตและกล่าว unblocks คาน 7 นางสาว
หลังจากที่มันทิ้ง surface.fig 5 . เส้นโค้งแบบคงที่สำหรับสี่ที่แตกต่างกันลูกบอลแสดงประยุกต์
เมื่อเทียบกับการบีบอัดแรง F , X , เมื่อลูกบอลถูกบีบอัดแล้ว
decompressed ระหว่าง plates.to โลหะคู่ขนานสร้างแรงดันประมาณ 0.2 V ผ่าน Piezo .
บอลก็สามารถที่จะเก็บค่าใช้จ่ายประมาณ 20 นาที แม้
ซ้ำการจัดการและการลดลงของลูกบอล การเปรียบเทียบแบบคงที่และแบบไดนามิก
V

แบบโค้งสี่ลูกได้ภายใต้สภาวะคงที่
โหลดการใช้อุปกรณ์ทดสอบเชิงพาณิชย์ในคณะวิศวกรรมศาสตร์
ที่ซิดนีย์มหาวิทยาลัย ผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่
5 แต่ละลูกที่ถูกบีบอัดระหว่างแผ่นเหล็กขนานที่
อัตราเดียวตลอดระยะเวลา 1 นาที ที่จัดขึ้นที่การบีบอัดนี้
1 นาที แล้วอนุญาตให้ขยายที่
สม่ำเสมอเท่ากัน ระยะเวลา 1 นาที กลับไปที่รูปร่างเดิม
.ที่พักในโค้งที่การบีบอัดสูงสุด
เนื่องจากการผ่อนคลายของแรงภายในช่วงบอลหนึ่ง
นาทีหยุดระหว่างการบีบอัดและขยายรอบ

แบบคงที่และแบบไดนามิกแบบเส้นโค้งไม่สามารถ
เมื่อเทียบโดยตรงตั้งแต่ ~ ! เส้นโค้งแบบไดนามิกคือพล็อตเป็นฟังก์ชันของ Y
การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลและ
คงเป็นเส้นโค้งเป็นพล็อตเป็นฟังก์ชันของลูกบอลอัด
x ; และ ~ b ! ทั้งสองด้านของลูกถูกบีบอัดอย่างเท่าเทียมกันในการทดสอบแบบคงที่ในขณะที่
, เพียงติดต่อข้างลูก
อัดในเด้งแบบไดนามิก ถ้าเป็นสันนิษฐานว่า Y
x 5 / 2 สำหรับการบีบอัดแบบคงที่และแบบไดนามิกที่ y5x สำหรับการบีบอัดจากนั้นเส้นโค้งแบบไดนามิกและแบบคงที่

ผลคล้ายค่าประสิทธิภาพค่าคงตัวสปริง k5f / Y ที่บีบอัดสูงสุด

อีกวิธีหนึ่งคือ ไดนามิก ค่า F / X
บีบอัดสูงสุดประมาณสองเท่าของค่าคงที่ .
พื้นที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งแบบคงที่น้อยกว่า
ของเส้นโค้งแบบไดนามิกที่สอดคล้องกันสำหรับการบีบอัดเดียวกัน
นี้จะเห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ superball ที่
การสูญเสียพลังงานเกือบจะกระจอกในระหว่าง
อัดคงที่และการขยาย ผลที่ได้คือน้อยกว่าออกเสียงสำหรับเบสบอล
ตั้งแต่สถิตยศาสตร์และพลศาสตร์แบบขาดทุนทั้งคู่
ขนาดค่อนข้างใหญ่ การ superball ทดสอบไม่ได้ตีกลับโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ดี ผลที่ได้อาจจะเกิดจากอนุภาค
รอยแตกในลูกบอล superballs เก่า , เห็นรอยแตกในผิวของพวกเขาเด้งกว่านี้ แบบไดนามิกลูกเทนนิส
ผลผิดปกติในที่บอลจะมากแข็งในระหว่าง
ผลกระทบเริ่มต้นกว่าในเวลาต่อมา เป็นผลในการออกเสียง
เล่นแรงและคลื่นในรูปแบบเส้นโค้งแบบ
แบบไดนามิก การเล่นก็สังเกตกับลูกบอลเทนนิส อื่น ๆ ,
เก่า และ ใหม่ ดัน และ n ที่ไม่มีอากาศ .
brody8 ยังวัดเส้นโค้งแบบคงที่สำหรับ
เทนนิสลูกบอล ใช้หมวกครึ่งวงกลมเพื่อหลีกเลี่ยง
อัดคงที่ของพื้นผิวด้านบน ผลลัพธ์ของเขามีคุณภาพ
คล้ายกับที่แสดงในรูปที่ 5 ~ ! และระบุว่าลูกบอล
ทดสอบโดยโบรดี้ stiffer เล็กน้อยและใหม่มั้ง
ลูกเทนนิสที่ใช้ตลอดการทดลองนี้คือเก่า ค่อนข้าง
บอลนิ่ม ไฟฟ้าสถิตย์แบบเส้นโค้งแสดงโดย
โบรดี้เป็นแบบที่แสดงในรูปที่ 5 โค้ง ~ ! ทั้งแนบเป็น
พื้นที่เพียงประมาณ 50% ของการสูญเสียพลังงานที่เกิดขึ้นจริงเมื่อ
ลูกเทนนิสเด้งผิวแข็ง เส้นโค้งแบบไดนามิก
ในรูปที่ 3 บัญชี 100% ของพลังงานที่สูญเสียเนื่องจาก Y
+ ได้รับการสอบเทียบจากการวัดของ V1 และ V2
. ส่วนของความแตกต่างระหว่างการสูญเสียที่เกิดขึ้นจริงและ
การสูญเสียประมาณได้จากเส้นโค้งแบบคงที่สามารถประกอบ

เพิ่มความแข็งของลูกเริ่มต้นในระหว่างการเด้งจริง

ส่วนหนึ่งของความขัดแย้งยังเป็นเนื่องจากขาดทุนใน
ผ้าคลุม มันเป็นที่รู้จักกันว่าผ้าคลุมบนลูกเทนนิส
มีส่วนช่วยอย่างมากในการสูญเสียพลังงานเนื่องจากยาง
บอลโดยไม่ครอบคลุมผ้าเด้งมากกว่าหนึ่งครอบคลุม
ผ้าผลของผ้าจะไม่ ปรากฏ ใน การทดสอบการบีบอัดคงที่ถ้าผ้าหาย elastically จาก
อัดในระหว่างการทดสอบ แต่ไม่ได้ในช่วงระยะเวลาสั้นๆ
ของผลกระทบ ผลของการผ่อนคลายที่คล้ายกันโดยทั่วไปสังเกต
ด้วยกระดาษ เพราะกระดาษจะช้ามาก หลังงอหรือพับ
.
เพิ่มความแข็งของยางสำหรับ
อัดความเร็วสูงสามารถสร้างได้ประมาณ โดยความสัมพันธ์
M d2y / dt252ky2g DY / DT ที่ k คือมีประสิทธิภาพฤดูใบไม้ผลิ
คงที่และ G ดี้ / dt คือความเร็วขึ้นอยู่กับแรงในระยะที่เกี่ยวข้อง
กับความหนืดของยาง 7,10 เช่นผลแบบ
ในแบบเส้นโค้งพื้นที่จำกัดเนื่องจากแบบจำลองสมการ
อธิบายหดหู่ประสานการเคลื่อนไหว ส่วนแบบโค้งใน
กรณีนี้เริ่มด้วยและที่ y50 f52gv1 t50 .
แบบโค้งแบบหมีความคล้ายคลึงกับลูกเทนนิส
ข้อมูลเป็นทางเลือกที่เหมาะสมของจี แต่ไม่ได้ให้พอดี
ดีและไม่เกี่ยวข้องกับใด ๆของลูกอื่น ๆ มี
ไม่มีหลักฐานใดๆความเร็วขึ้นอยู่กับแรงทำในใด ๆของ
ลูกอื่น ๆ เนื่องจากของที่ t50 สำหรับทั้งหมดของลูก โดย
การสูญเสียพลังงานในทุกกรณีจะเนื่องจากการ
เวลาของการผ่อนคลายความเครียดภายในลูกบอล
เช่นผลเรียกว่าเพียงแค่เป็น ' ' '
'elastic ผลกระทบในรีโอโลยี literature.10 ผลซับซ้อน
โดยความจริงที่ว่าสเปกตรัมของเวลาที่แตกต่างกันค่าคงที่คือ
มักจะต้องอธิบายการผ่อนคลาย ในกรณีของ
ลูกเหล็ก การสูญเสียใน Piezo เซรามิกและทองเหลืองแท่งอาจ
บัญชีสำหรับเกือบทั้งหมดของการสูญเสียพลังงาน .
6
บอลสั่นสะเทือนการประเมินความเสียหายจากการสั่นสะเทือนที่เกิดใน
ลูกเทนนิส โดยนำกาวขนาดเล็ก ( 4mm34mm !
องค์ประกอบ piezoelectric เซรามิก , ความหนา 0.3 มม. บน
ลูกเทนนิสและการวัดแรงดันเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นโดยใช้ลวดบัดกรีลงบน
แสงองค์ประกอบ ผลลัพธ์ที่ได้จะแสดงใน
ฟิค6 กรณีที่ลูกตกจากความสูง
10 เซนติเมตรบน 50 มิลลิเดียม Piezo . เมื่อองค์ประกอบ Piezo
ขนาดเล็กตั้งอยู่ใกล้กับด้านล่างของบอลพลังคลื่น
แบบฟอร์มสังเกตคล้ายกับที่พบในกับ Piezo ขนาดใหญ่รูปที่ 6 ผลการค้นหาสำหรับลูกเทนนิสแสดง ~ ! ผลผลิตของ 50 มิลลิเดียม
Piezo ~ B ผลผลิตของ ~ Piezo ขนาดเล็ก 50 MV / ดิฟ ติดตั้งบนลูกบอลที่
จุด 30 องศาจากจุดติดต่อและ ~ C ผลผลิตของ ~ Piezo เล็ก
ที่ 10 MV / ดิฟ ติดตั้งด้านบนของลูก เช่น ที่จุดที่ 180 องศา
ห่างจากการสัมผัส point.element แต่มีความล่าช้าประมาณ 0.4 ms ระหว่างสอง
คลื่นรูปแบบ ชีพจรลดลงในขนาดและการเปลี่ยนแปลง
รูปร่างเป็นที่ตั้งของธาตุจะหมุนออกจาก
ด้านล่างของลูกทางด้านบนของลูกบอล ด้านบนของ
บอลเพียงเล็กน้อยผลจากการบีบอัดและขยาย
ของด้านล่างของลูก แต่มี
ขนาดเล็ก