Möbius Transformations Revealed is

Möbius Transformations Revealed is a short video by Douglas Arnold and Jonathan Rogness which depicts the beauty of Möbius transformations and shows how moving to a higher dimension reveals their essential unity. It was one of the winners in the 2007 Science and Engineering Visualization Challenge and was featured along with the other winning entries in the September 28, 2007 issue of journal Science. The video, which was first released on YouTube in June 2007, has been watched there by nearly two million viewers and classified as a “Top Favorite of All Time“ first in the Film & Animation category and later in the Education category. It was selected for inclusion in the MathFilm 2008 DVD, published by Springer.

From this web page you can:

View the low resolution video on YouTube, or a version with Portuguese Portuguese subtitles
View the medium resolution video in the IMA video library
Download the high resolution wide-screen narrated video in QuickTime format. Warning: file is 130 MB.
See some screenshoots (click any of the images below for higher resolution).
Download some very high resolution renderings:
* 2000x1600 px * 3840x7800 px * 6000x7800 px
Read an article about the mathematical background (intended for mathematicians).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Möbius แปลงเปิดเผยเป็นวิดีโอ โดยอาร์โนลด์ดักลาสและ Jonathan Rogness ซึ่งแสดงให้เห็นความสวยงามของแปลง Möbius และแสดงวิธีย้ายไปขนาดสูงเผยความสำคัญของพวกเขา มันเป็นหนึ่งในผู้ชนะใน 2007 วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์แสดงภาพประกอบเพลงท้าทาย และเป็นที่โดดเด่นพร้อมกับการชนะรายการอื่น ๆ ในวารสารออก 28 กันยายน 2007 วิดีโอ ซึ่งเป็นครั้งแรกออกใน YouTube ใน 2550 มิถุนายน ได้รับดูมี โดยผู้ชมเกือบ 2 ล้าน และจัดเป็น "บนชื่นชอบของทุกเวลา" หนึ่ง ในประเภทภาพยนตร์และภาพเคลื่อนไหว และ ในประเภทการศึกษา จะถูกเลือกสำหรับการรวมในดีวีดี 2008 MathFilm เผยแพร่ โดย Springerจากเว็บเพจนี้ คุณสามารถ:ดูวิดีโอความละเอียดต่ำบน YouTube หรือแบบ มีคำบรรยายภาษาโปรตุเกสภาษาโปรตุเกสดูวิดีโอความละเอียดปานกลางในไลบรารีวิดีโอ IMAดาวน์โหลดวิดีโอ narrated ไวด์หน้าจอความละเอียดสูงในรูปแบบ QuickTime คำเตือน: แฟ้มเป็น 130 MBดู screenshoots บางอย่าง (คลิกที่รูปด้านล่างสำหรับความละเอียดสูงใด ๆ)ดาวน์โหลดบางสิ่งจำลองความละเอียดสูงมาก: * x 1600 px 2000 * 3840 x 7800 px * 6000 x 7800 pxอ่านบทความเกี่ยวกับพื้นหลังทางคณิตศาสตร์ (ไว้สำหรับ mathematicians)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Möbiusแปลงเปิดเผยเป็นวิดีโอสั้น ๆ โดยดักลาสอาร์โนลและโจนาธา Rogness ซึ่งแสดงให้เห็นความงามของการแปลงMöbiusและแสดงให้เห็นว่าการย้ายไปยังมิติที่สูงขึ้นเผยให้เห็นถึงความสามัคคีที่สำคัญของพวกเขา มันเป็นหนึ่งในผู้โชคดีในปี 2007 วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมการแสดงความท้าทายและให้ความสำคัญพร้อมกับรายการที่ชนะใน 28 กันยายน 2007 ปัญหาของวารสารวิทยาศาสตร์ วิดีโอซึ่งได้รับการเปิดตัวครั้งแรกบน YouTube ในเดือนมิถุนายน 2007 ได้รับการจับตามองโดยมีเกือบสองล้านผู้ชมและจัดเป็น "ยอดที่ชื่นชอบตลอดเวลา" เป็นครั้งแรกในประเภทภาพยนตร์และแอนิเมชั่และต่อมาในหมวดหมู่การศึกษา มันได้รับการคัดเลือกเพื่อรวมไว้ใน DVD MathFilm 2008 พิมพ์โดยสปริงเกอร์. จากหน้าเว็บนี้คุณสามารถ: ดูวิดีโอความละเอียดต่ำบน YouTube หรือรุ่นที่มีคำบรรยายภาษาโปรตุเกสดูวิดีโอความละเอียดขนาดกลางในห้องสมุดวิดีโอ IMA ดาวน์โหลดสูง ความละเอียดหน้าจอกว้างเล่าวิดีโอในรูปแบบ QuickTime คำเตือน: ไฟล์ 130 MB. ดู screenshoots บาง (คลิกใด ๆ ของภาพด้านล่างสำหรับความละเอียดสูงกว่า). ดาวน์โหลดบางเค้าความละเอียดสูงมาก: * * * * * * * * 2000x1600 พิกเซล 3840x7800 พิกเซล * 6000x7800 พิกเซลอ่านบทความเกี่ยวกับพื้นหลังทางคณิตศาสตร์ (ไว้สำหรับนักคณิตศาสตร์) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

M ö bius การเปิดเผยวิดีโอสั้น ๆโดยดักลาสโนลด์ และ โจนาธาน rogness ซึ่งแสดงให้เห็นความงามของ M ö bius แปลงและแสดงให้เห็นว่าการย้ายไปยังมิติที่สูงขึ้นเผยให้เห็นความเป็นเอกภาพที่สำคัญของพวกเขา มันเป็นหนึ่งในผู้ชนะใน 2550 วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมที่ท้าทายการแสดงและมีจุดเด่นพร้อมกับอื่น ๆชนะรายการใน 28 กันยายน2007 ปัญหาของนิตยสารวิทยาศาสตร์ วีดีโอที่ถูกเผยแพร่ครั้งแรกบน Youtube ในเดือนมิถุนายน 2007 ได้รับการดูโดยมีเกือบสองล้านคน และจัดเป็น " ชื่นชอบด้านบนของเวลาทั้งหมด " ครั้งแรกในประเภท&ภาพยนตร์ภาพเคลื่อนไหวและต่อมาในหมวดการศึกษา มันถูกเลือกเพื่อรวมไว้ใน mathfilm 2008 ดีวีดีเผยแพร่โดย Springer .

จากหน้าเว็บนี้คุณสามารถ :

ดูวิดีโอความละเอียดต่ำบน YouTube หรือรุ่นกับภาษาโปรตุเกสคำบรรยาย
ดูสื่อความละเอียดวิดีโอในวันนี้ห้องสมุดวิดีโอ
ดาวน์โหลดความละเอียดสูงหน้าจอกว้างบรรยายวิดีโอในรูปแบบ QuickTime คำเตือน : ไฟล์ 130 MB .
เห็น screenshoots ( คลิกที่ภาพใดภาพหนึ่งด้านล่างเพื่อดาวน์โหลดบางความละเอียดสูง )
:
renderings ความละเอียดสูงมาก* * * 2000x1600 px 3840x7800 px 6000x7800 PX
อ่านบทความเกี่ยวกับพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ( ไว้สำหรับนักคณิตศาสตร์ )