rapidly until today virtually every

rapidly until today virtually every field of mathematics has felt its impact. Notions of the geometry of space, for example, have been completely revoluionized by the theory of sets. Also, the basic concepts in analysis,such as those of limit,function, continuity, derivative, an integral, are now most aptly described in terms of set-theory ideas. Most important, however, has been the opportuity for new mathematical developments undreamed of fifty years ago. Thus, in companionship with the new appreciation of postulational procedures in mathematics, abstract spaces have been born, general theories of dimension and measure have been created, and the branch of mathematics, called topology has undergone a spectacular growth. In short, under the influence of set theory, a considerable unification of traditional mathematics has occurred, and new mathematics has been creted at an explosive rate.
To illustrate the historical evolution to basic concepts, let us first consider notions of space and the geometry of a space and the These concepts have undergone marked changes since the day of the ancient Greeks.

the space was not thoughtof as a collection of points, but rather as a realm, or locus, in which objects could be freely moved about and compared with one another. from this point of view, the basic relation in geometry was that of congruence or superposability

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อย่างรวดเร็วจนถึงทุกวันนี้ แทบทุกเขตข้อมูลของวิชาคณิตศาสตร์ได้รู้สึกผลกระทบ ความเข้าใจของเรขาคณิตของอวกาศ ตัวอย่าง ได้รับ revoluionized โดยทฤษฎีของชุด ยัง แนวคิดพื้นฐานในการวิเคราะห์ เช่นวงเงิน ฟังก์ชัน ความต่อเนื่อง อนุพันธ์ อินทิกรัลจำกัด เขต ตอนนี้สุด aptly อธิบายในทฤษฎีเซตความคิด สำคัญที่สุด อย่างไรก็ตาม แล้ว opportuity สำหรับพัฒนาคณิตศาสตร์ใหม่ undreamed 50 ปีที่ผ่านมา ในเพื่อนด้วยการเพิ่มค่าใหม่ของกระบวนการ postulational ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่องนามธรรมมีการเกิด การสร้างทฤษฎีทั่วไปของวัดและขนาด และสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่าโทโพโลยีมีเปลี่ยนเติบโตงดงามต่าง ๆ ในระยะสั้น ภายใต้อิทธิพลของทฤษฎีเซต เกิดรวมกันเป็นจำนวนมากของคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และคณิตศาสตร์ใหม่ได้ creted อัตราการระเบิด เพื่อแสดงให้เห็นถึงวิวัฒนาการทางประวัติศาสตร์กับแนวคิดพื้นฐาน ให้เรามาพิจารณาดูความเข้าใจพื้นที่และเรขาคณิตของช่องว่างและนี้แนวคิดได้เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายตั้งแต่วันกรีกโบราณพื้นที่ไม่ thoughtof เป็นชุดของจุด แต่แทนที่จะเป็นขอบเขต หรือโลกัสโพล ที่วัตถุสามารถเป็นอิสระย้ายเกี่ยวกับ และเปรียบเทียบกับคนอื่น จากมุมนี้มอง ความสัมพันธ์พื้นฐานในเรขาคณิตคือการที่ลงตัวหรือ superposability

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อย่างรวดเร็วจนทุกวันนี้แทบสาขาคณิตศาสตร์ทุกคนมีความรู้สึกว่าผลกระทบของมัน พัฒนาการของเรขาคณิตของพื้นที่เช่นได้รับการ revoluionized อย่างสมบูรณ์โดยทฤษฎีของชุด นอกจากนี้แนวคิดพื้นฐานในการวิเคราะห์เช่นนั้นของวงเงินฟังก์ชั่นต่อเนื่องอนุพันธ์หนึ่งอยู่ในขณะนี้ส่วนใหญ่อธิบายเหมาะเจาะในแง่ของความคิดการตั้งทฤษฎี สิ่งที่สำคัญที่สุด แต่ได้รับการ opportuity สำหรับการพัฒนาคณิตศาสตร์ใหม่ undreamed ห้าสิบปีที่ผ่านมา ดังนั้นในมิตรภาพที่มีความชื่นชมใหม่ของขั้นตอนการ postulational ในคณิตศาสตร์พื้นที่นามธรรมได้รับการเกิดทฤษฎีทั่วไปของมิติและวัดได้รับการสร้าง, และสาขาของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าโครงสร้างมีระดับการเจริญเติบโตที่งดงาม ในระยะสั้นภายใต้อิทธิพลของทฤษฎีเซต, การรวมกันเป็นจำนวนมากของคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมได้เกิดขึ้นและคณิตศาสตร์ใหม่ได้รับการ creted ในอัตราที่ระเบิด.
เพื่อแสดงให้เห็นวิวัฒนาการประวัติศาสตร์แนวคิดพื้นฐานให้เราก่อนพิจารณาความคิดของพื้นที่และรูปทรงเรขาคณิตของ พื้นที่และแนวความคิดเหล่านี้ได้รับการเปลี่ยนแปลงที่ทำเครื่องหมายไว้ตั้งแต่วันที่ชาวกรีกโบราณ. พื้นที่ไม่ได้ thoughtof เป็นคอลเลกชันของจุด แต่เป็นดินแดนหรือสถานทีซึ่งในวัตถุที่อาจจะย้ายได้อย่างอิสระเกี่ยวกับและเมื่อเทียบกับหนึ่ง อื่น จากมุมมองนี้ความสัมพันธ์ขั้นพื้นฐานในรูปทรงเรขาคณิตเป็นที่ของความสอดคล้องกันหรือ superposability

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อย่างรวดเร็ว จนถึงวันนี้แทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ได้รู้สึกว่าผลกระทบของมัน ความคิดของเรขาคณิตของอวกาศ เช่น สนิท revoluionized โดยทฤษฎีของชุด นอกจากนี้ แนวคิดพื้นฐานของการวิเคราะห์ เช่น ขอบเขต หน้าที่ ความต่อเนื่อง อนุพันธ์ , เป็น ตอนนี้ส่วนใหญ่ถูกอธิบายในแง่ของทฤษฎีความคิด สำคัญที่สุด อย่างไรก็ตามได้รับ opportuity ใหม่ทางคณิตศาสตร์การพัฒนา undreamed ห้าสิบปีที่ผ่านมา ดังนั้น ในมิตรภาพกับความใหม่ของ postulational กระบวนการคณิตศาสตร์ เป็นนามธรรมก็เกิด ทฤษฎีทั่วไปของมิติและวัดได้รับการสร้างขึ้น และเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าโครงสร้างได้รับการเติบโตที่น่าตื่นเต้น . ในสั้นภายใต้อิทธิพลของทฤษฎี การมากของคณิตศาสตร์ดั้งเดิมได้เกิดขึ้น และคณิตศาสตร์ใหม่ที่ได้รับ creted ในอัตราการระเบิด .
ถึงวิวัฒนาการทางประวัติศาสตร์แนวคิดพื้นฐาน ให้เรามาพิจารณาความคิดของพื้นที่และรูปทรงเรขาคณิตของอวกาศและเหล่านี้แนวคิดที่ได้รับเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่วันของโบราณ

ชาวกรีกพื้นที่ไม่ thoughtof เป็นคะแนนสะสม แต่เป็นอาณาจักร หรือ ความเชื่อ ซึ่งวัตถุที่สามารถเคลื่อนย้ายได้อย่างอิสระ และเมื่อเทียบกับคนอื่น จากมุมมองนี้ความสัมพันธ์พื้นฐานในเรขาคณิตที่สอดคล้องหรือ superposability