Now, ((a ∗ x) ∗ x) ∗ ((b ∗ (a ∗ x))

Now, ((a ∗ x) ∗ x) ∗ ((b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x)) = 1,
by Proposition 3.10. Hence (a ∗ x) ∗ x ≤ (b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x). Using Lemma 3.6, we have
(b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x) ∈ I. Since b ∈ I, by (I4), we obtain (b ∗ (a ∗ x)) ∗ x ∈ I. Thus (I2) holds.
Therefore I is an ideal of X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ ((* x) * x) * ((ข * (x)) * (ข * x)) = 1
โดยโจทย์ 3.10 ด้วยเหตุนี้ (* x) * x ≤ (b * (x)) * (ข * x) โดยใช้บทแทรก 3.6 เรามี
(b * (x)) * (ข * x) ∈ฉัน ตั้งแต่ b ∈ฉันโดย (i4) เราได้รับ (ข * (x)) * x ∈ฉัน จึง (i2) ถือหุ้น.
จึง i เหมาะของ x

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้ ((a ∗ x) ∗ x) ∗ ((b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x)) = 1,
โดยเสนอ 3.10 ดังนั้น (∗เป็น x) ∗ x ≤ (b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x) เราใช้ 3.6 จับมือ ได้
(b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x) ∈ฉัน ตั้งแต่ b ∈ โดย (I4), เรารับ (b ∗ (∗เป็น x)) ∗ x ∈ฉัน ดังนั้น (I2) ถือ
ดังนั้น ฉันจะเหมาะของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในตอนนี้ที่∗(( X )∗ X )∗(( B ∗( a ∗ X ))∗( B ∗ x ))= 1
โดยข้อเสนอ 3.10 . ดังนั้น(∗ X )∗ X :≤( B ∗( a ∗ X ))∗( B ∗ x ) การใช้ lemma 3.6 เรามี
( B ∗( a ∗ X ))∗( B ∗ X )∈ I . B ∈นับตั้งแต่ผมโดย( I 4 )เราได้รับ( B ∗( a ∗ X ))∗ x ∈ I .ดังนั้น( I 2 )ผู้ถือหุ้น.
ดังนั้นฉันเป็นอย่างดีเยี่ยมของ X