DefinitionAn illustration of thecom

Definition

An illustration of thecomplex plane. The real part of a complex numberz = x + iy is x, and its imaginary part is y.
A complex number is a number of the form a + bi, where a and b are real numbers and i is an imaginary unit, satisfying i2 = −1. For example,−3.5 + 2i is a complex number.
The real number a is called the real part of the complex number a + bi; the real number b is called the imaginary part of a + bi. By this convention the imaginary part does not include the imaginary unit: hence b, not bi, is the imaginary part.[3][4] The real part of a complex number z is denoted by Re(z) or ℜ(z); the imaginary part of a complex number z is denoted by Im(z) or ℑ(z). For example,


Hence, in terms of its real and imaginary parts, a complex number z is equal to . This expression is sometimes known as the Cartesian form of z.
A real number a can be regarded as a complex number a + 0i whose imaginary part is 0. A purely imaginary number bi is a complex number0 + bi whose real part is zero. It is common to write a for a + 0i and bi for 0 + bi. Moreover, when the imaginary part is negative, it is common to write a − bi with b > 0 instead of a + (−b)i, for example 3 − 4i instead of 3 + (−4)i.
The set of all complex numbers is denoted by ℂ, or .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำจำกัดความภาพประกอบของเครื่องบิน thecomplex ส่วนจริงของ numberz ซับซ้อน = x + iy คือ x และ y เป็นส่วนจินตภาพจำนวนเชิงซ้อนเป็นจำนวนแบบฟอร์ม a + bi ที่มี และ b เป็นจำนวนจริง และฉันคือหน่วยจินตภาพ ภิรมย์ i2 = −1 ตัวอย่าง −3.5 + 2i เป็นจำนวนเชิงซ้อนจำนวนจริงเรียกว่าส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน a + bi b จำนวนจริงจะเรียกว่าส่วนจินตภาพของ a + bi โดยการประชุมนี้ จินตภาพส่วนรวมหน่วยจินตภาพ: ดังนั้น b ไม่ bi เป็นส่วนจินตภาพ[3][4] ส่วนจริงของ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนสามารถระบุ Re(z) หรือ ℜ(z) ส่วนจินตภาพของ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนสามารถระบุ Im(z) หรือ ℑ(z) ตัวอย่างดังนั้น ในรูปแบบของส่วนจริง และจำนวนจินตภาพ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้เท่ากับ นิพจน์นี้บางครั้งเรียกว่าแบบคาร์ทีเซียนของ zจำนวนจริงสามารถถือเป็นจำนวนเชิงซ้อนการ + 0i ส่วนจินตภาพเป็น 0 ความหมดจดจำนวนจินตภาพสองเป็น number0 ซับซ้อน + bi มีส่วนจริงเป็นศูนย์ ทั่วไปเขียนแบบสำหรับการ + 0i และ bi bi + 0 นอกจากนี้ เมื่อส่วนจินตภาพเป็นลบ จะไปเขียนสอง− b > 0 แทนด้วยการ + (−b) ผม สำหรับตัวอย่างที่ 3 − 4i แทน 3 + (−4) ฉันสามารถระบุชุดของตัวเลขเชิงซ้อนทั้งหมด โดยℂ หรือการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความหมาย

ภาพประกอบของเครื่องบิน thecomplex . ส่วนที่แท้จริงของความซับซ้อน numberz = X ก็เป็น x และส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนคือ Y
เป็นหมายเลขของฟอร์มบี ที่ a และ b เป็นจำนวนจริงและฉันเป็นหน่วยจินตภาพ ภิรมย์ I2 = − 1 ตัวอย่างเช่น− 3.5 2i คือจำนวนเชิงซ้อน .
จริงหมายเลขเรียกว่าส่วนจริงของเลขเชิงซ้อน BI ;เบอร์จริง B เรียกว่าส่วนจินตภาพของบี โดยอนุสัญญาดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งในจินตนาการไม่รวมหน่วยจำนวนจินตภาพ : ดังนั้น บีไม่ได้ บี เป็นส่วนหนึ่งในจินตนาการ [ 3 ] [ 4 ] จริงส่วนหนึ่งของเลขเชิงซ้อน Z เขียนโดย Re ( z ) หรือℜ ( Z ) ; ส่วนในจินตนาการของเลขเชิงซ้อน Z เขียนโดย IM ( Z ) หรือℑ ( Z ) ตัวอย่างเช่น


เพราะฉะนั้น ในแง่ของความจริง และในส่วนเป็นเลขเชิงซ้อน Z เท่ากับ . สำนวนนี้บางครั้งเรียกว่าการทดสอบแบบ Z .
ตัวเลขจริงจะถือว่าเป็นจำนวนที่ซับซ้อน 0i ส่วนจินตภาพเป็น 0 หมดจดจำนวนจินตภาพบีคอมเพล็กซ์ number0 บีที่มีส่วนจริงเท่ากับศูนย์ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเขียนสำหรับ 0i และบี 0 บิ นอกจากนี้ เมื่อส่วนที่เป็นค่าลบมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเขียนบี−กับ B > 0 แทน ( − B ) ผมยกตัวอย่าง 3 − ( − 4 4i แทน 3 ) I
เซตของจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดเขียนโดยℂ
หรือ .