Proof that 1 + 1 = 1?Date: 09/04/97

Proof that 1 + 1 = 1?


Date: 09/04/97 at 20:43:37
From: Ben Mayer
Subject: 1 + 1 = 1?

My programming teacher said that there was a proof that proved that
1 + 1 = 1. He also said in this proof that one of the steps was a
little bit "in the gray area." I was wondering if you could shed any
light on this subject.

Thank you,

Benjamin W. Mayer

Date: 09/08/97 at 11:36:34
From: Doctor Guy
Subject: Re: 1 + 1 = 1?

Sure, I can do that. Here goes:

Let a = 1 and b = 1.

Therefore a = b, by substitution.

If two numbers are equal, then their squares are equal, too:

a^2 = b^2.

Now subtract b^2 from both sides (if an equation is true, then if
you subtract the same thing from both sides, the result is also
a true equation) so

a^2 - b^2 = 0.

Now the lefthand side of the equation is a form known as "the
difference of two squares" and can be factored into (a-b)*(a+b).
If you don't believe me, then try multiplying it out carefully,
and you will see that it's correct. So:

(a-b)*(a+b) = 0.

Now if you have an equation, you can divide both sides by the same
thing, right? Let's divide by (a-b), so we get:

(a-b)*(a+b) / (a-b) = 0/(a-b).

On the lefthand side, the (a-b)/(a-b) simplifies to 1, right?
and the righthand side simplifies to 0, right? So we get:

1*(a+b) = 0,

and since 1* anything = that same anything, then we have:

(a+b) = 0.

But a = 1 and b = 1, so:

1 + 1 = 0, or 2 = 0.

Now let's divide both sides by 2, and we get:

1 = 0.

Then we add 1 to both sides, and we get what your programming
teacher said, namely:

1 + 1 = 1.

In fact, you can prove that 47 = -3 or anything else you want.
But of course you know that is wrong.

Do you know what I did that was not correct?

Shall I tell you? If you want to work it out for yourself before
viewing my answer, I will space down a few lines so you can hide my
response and work it out for yourself.





hmmm...




not yet...




Okay, here's the bad thing I did. You can divide both sides of an
equation by the same thing ONLY AS LONG AS YOU ARE NOT DIVIDING BY
ZERO. In fact, you cannot ever divide by zero. When I divided by
(a-b), that means a somewhat disguised form of 0, since a = b = 1.
That's where I went wrong. Did you figure that out by yourself, or did
you need the hint?

-Doctor Guy, The Math Forum
Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สะกดว่า 1 + 1 = 1 หรือไม่วัน: 09/04/97 เวลา 20:43:37จาก: เบนเมเยอร์หัวข้อ: 1 + 1 = 1 หรือไม่ครูของฉันเขียนโปรแกรมกล่าวว่า มีหลักฐานที่พิสูจน์ที่ 1 + 1 = 1 เขายังกล่าวว่า ในหลักนี้ที่หนึ่งในขั้นตอนการ น้อย "ในพื้นที่สีเทา" ผมสงสัยว่า ถ้า คุณสามารถหลั่งใด ๆ แสงในเรื่องนี้ขอบคุณเมเยอร์ W. เบนจามินวัน: 09/08/97 ที่ 11:36:34จาก: หมอผู้ชายหัวข้อ: Re: 1 + 1 = 1 หรือไม่แน่นอน สามารถทำเช่นนั้น ไปที่นี่: ให้การ = 1 และ b = 1ดังนั้นการ = b โดยทดแทน หากเลขสองเท่า แล้วพวกเขามีเท่า เกินไป: การ ^ 2 = b ^ 2 ตอนนี้ ลบ b ^ 2 จากทั้งสองด้าน (ถ้าสมการเป็นจริง แล้วถ้า คุณลบสิ่งเดียวกันจากทั้งสองฝ่าย ผลแห่ง สมการที่เป็นจริง) ดังนั้น การ ^ 2 - b ^ 2 = 0ตอนนี้ ด้าน lefthand ของสมการเป็นแบบที่เรียกว่า "การ ความแตกต่างของสองช่อง" และสามารถแยกตัวประกอบเป็น (a-b)*(a+b) ถ้าคุณไม่เชื่อฉัน ลองคูณออกอย่างระมัดระวัง และคุณจะเห็นว่า ถูกต้อง ดังนั้น: (a-b)*(a+b) = 0ตอนนี้ถ้าคุณมีสมการ คุณสามารถหารทั้งสองข้าง ด้วยเหมือนกัน สิ่ง ขวา ลองหาร ด้วย (a-b), ดังนั้นเราได้รับ: (a-b)*(a+b) / (a b) = 0/(a-b) ด้าน lefthand (a-b)/(a-b) ช่วยให้ง่าย 1 ขวา และช่วยให้ง่ายด้าน righthand 0 ขวา เพื่อเราได้รับ: 1*(a+b) = 0และ ตั้งแต่ 1 * อะไร =นั้นเหมือนอะไร แล้วเรามี: (+ b) = 0 แต่ตัว = 1 และ b = 1 ดังนั้น: 1 + 1 = 0 หรือ 2 = 0ตอนนี้ลองหารทั้งสองข้าง โดย 2 และเราได้รับ: 1 = 0 แล้ว เราเพิ่ม 1 ทั้งสองข้าง และเราได้รับสิ่งของการเขียนโปรแกรม ครูกล่าวว่า ได้แก่: 1 + 1 = 1 ในความเป็นจริง คุณสามารถพิสูจน์ได้ที่ 47 =-3 หรือสิ่งอื่นที่คุณต้องการ แต่แน่นอนคุณรู้ที่ไม่ถูกต้องคุณรู้หรือไม่อะไรค่ะที่ไม่ถูกต้องบอกคุณจะ ถ้าคุณต้องการออกตัวก่อน ดูคำตอบของฉัน ฉันจะพื้นที่ลงไม่กี่บรรทัดเพื่อให้คุณสามารถซ่อนของฉัน ตอบสนองและมันด้วยตัวคุณเองhmmm ...ยังไม่ได้เอาล่ะ นี่คือสิ่งที่ไม่ดีค่ะ คุณสามารถหารทั้งสองข้างของตัว สมการ โดยเหมือนเป็นการนานเป็นคุณจะไม่แบ่ง BY ศูนย์ ในความเป็นจริง คุณไม่เคยหาร ด้วย 0 เมื่อฉันถูกหารด้วย (a-b), ซึ่งหมายความว่า แบบค่อนข้าง disguised 0 ตั้งแต่การ = b = 1 นั่นคือที่ผมผิดพลาดไป ไม่ได้คุณคิดที่ออก ด้วยตัวเอง หรือไม่ได้ คุณต้องการคำแนะนำ-หมอผู้ชาย เวทีคณิตศาสตร์ ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานที่ 1 = 1


Date : 09 / 04 / 97 ที่ 20:43:37
จาก : เบนเมเยอร์
เรื่อง : 1 1 = 1

ครูโปรแกรมของฉันกล่าวว่า มีหลักฐานที่พิสูจน์ได้ว่า
1 1 = 1 นอกจากนี้เขายังกล่าวว่าในการพิสูจน์นี้ขั้นตอนหนึ่งคือ
บิตน้อย " ในพื้นที่สีเทา " ผมสงสัยว่าถ้าคุณสามารถหลั่งแสงในเรื่องนี้ใด ๆ
.

ขอบคุณครับ

เบนจามินดับบลิว เมเยอร์

วันที่ : 09 / 08 / 97 ที่ 11:36:34

ผู้ชายหมอจาก :เรื่อง : Re : 1 1 = 1

แน่นอน ฉันทำได้ ไปที่นี่ :

ให้ A = 1 B = 1 .

เพราะฉะนั้น = b โดยการแทนที่

ถ้าตัวเลขสองตัวจะเท่ากันแล้วสี่เหลี่ยมของพวกเขาเป็นเท่ากับเหมือนกัน :


2 = b
2

ตอนนี้ลบ b
2 จากทั้งสองด้าน ( ถ้าเป็นสมการเป็นจริง ถ้า
คุณลบเหมือนกันทั้งสองข้าง ผลคือยัง
สมการที่แท้จริง ) ดังนั้น


2 - b
2 =
0ตอนนี้ทางด้านซ้ายของสมการเป็นแบบที่เรียกว่า "
ความแตกต่างของสองสี่เหลี่ยม " และสามารถประกอบเป็น ( A-B ) * ( B )
ถ้าคุณไม่เชื่อผม ก็ลองคูณออกมาอย่างระมัดระวัง
และคุณจะเห็นว่ามันถูกต้อง ดังนั้น :

( A-B ) * ( B ) = 0 .

ตอนนี้ถ้าคุณมี สมการ คุณสามารถแบ่งทั้งสองฝ่ายโดยเดียวกัน
ใช่มั้ย แบ่งโดย ( A-B ) ดังนั้นเราได้ :

( A-B ) * ( B ) / ( AB ) = 0 / ( A-B )

อยู่ทางด้านซ้าย , ( A-B ) / ( A-B ) ลดถึง 1 , ใช่มั้ย ?
และ righthand ข้างง่าย 0 ใช่ไหมครับ ดังนั้นเราได้ :

1 * ( B ) = 0

ตั้งแต่ 1 * อะไร = เหมือนกันว่าอะไร แล้วเราได้ :

( B ) = 0

แต่ A = 1 B = 1 ดังนั้น :

1 1 = 0 หรือ 2 = 0 .

ตอนนี้เรามาหารทั้งสองฝ่าย โดย 2 , และเราได้รับ :

1 = 0

เราก็เพิ่ม 1 ทั้ง 2 ฝ่ายและเราได้รับสิ่งที่ครูโปรแกรม
บอกว่า ได้แก่ :

1 1 = 1

ในความเป็นจริงคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า 47 = - 3 หรือสิ่งอื่นที่คุณต้องการ
แต่แน่นอนคุณรู้ว่ามันผิด

รู้ไหมว่าฉันทำอะไรที่ไม่ถูกต้อง ?

ผมจะบอกคุณ ถ้าคุณต้องการที่จะทำงานออกสำหรับตัวคุณเองก่อน
ดูคำตอบของผม ผมจะว่างลงไม่กี่บรรทัด ดังนั้น คุณสามารถซ่อนการตอบสนองของฉัน
และทำงานด้วยตัวคุณเอง





อืม . . . . . .




ไม่ได้ . . . . . . .




โอเค นี่เป็นสิ่งไม่ดีที่ฉันทำ คุณสามารถแบ่งทั้งสองด้านของสมการด้วย
เหมือนกันเพียงตราบเท่าที่คุณไม่หารด้วย
0 ในความเป็นจริงคุณสามารถเคยหารด้วยศูนย์ เมื่อแบ่งตาม
( A-B ) นั่นหมายถึงค่อนข้างปลอมตัวรูปแบบ 0 เมื่อ a = b = 1
ที่ผมผิดไป คุณคิดออกด้วยตัวเอง หรือว่า
คุณต้องการอะไร ?

- หมอนั่น เลขกระทู้
ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/