A general approach for developing d

A general approach for developing distribution free tests for general linear models based on simplicial depth is applied to multiple regression. The tests are based on the asymptotic distribution of the simplicial regression depth, which depends only on the distribution law of the vector product of regressor variables. Based on this formula, the spectral decomposition and thus the asymptotic distribution is derived for multiple regression through the origin and multiple regression with Cauchy distributed explanatory variables. The errors may be heteroscedastic and the concrete form of the error distribution does not need to be known. Moreover, the asymptotic distribution for multiple regression with intercept does not depend on the location and scale of the explanatory variables. A simulation study suggests that the tests can be applied also to normal distributed explanatory variables. An application on multiple regression for shape analysis of fishes demonstrates the applicability of the new tests and in particular their outlier robustness.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวทางทั่วไปสำหรับการพัฒนาแจกจ่ายฟรีสำหรับรูปแบบเชิงเส้นทั่วไปที่อิง simplicial ลึกใช้กับถดถอยหลาย การทดสอบเป็นไปตามการกระจาย asymptotic simplicial ถดถอยความลึก ซึ่งขึ้นอยู่เฉพาะในกฎหมายการกระจายของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของตัวแปร regressor ตามสูตรนี้ การเน่าสเปกตรัม และดังนั้นการกระจาย asymptotic มาถดถอยหลายผ่านจุดกำเนิดและถดถอยหลายกับตัวแปรอธิบาย Cauchy กระจาย ข้อผิดพลาดอาจจะ heteroscedastic และแบบรูปธรรมของการแจกแจงข้อผิดพลาดไม่จำเป็นต้องทราบ นอกจากนี้ การแจกแจงหลายถดถอยกับตัด asymptotic ไม่ขึ้นกับตำแหน่งและขนาดของตัวแปรอธิบาย การศึกษาการจำลองแสดงให้เห็นว่า การทดสอบสามารถใช้นอกจากนี้การกระจายปกติอธิบายตัวแปร โปรแกรมประยุกต์บนถดถอยหลายสำหรับการวิเคราะห์รูปร่างของปลาแสดงความเกี่ยวข้อง ของการทดสอบใหม่ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งความทนทานของ outlier

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการทั่วไปในการพัฒนาการทดสอบฟรีจัดจำหน่ายสำหรับรุ่นทั่วไปตรงขึ้นอยู่กับความลึก simplicial นำมาใช้กับการถดถอยพหุคูณ การทดสอบจะขึ้นอยู่กับการกระจายเชิงลึกของการถดถอย simplicial ซึ่งขึ้นอยู่กับกฎหมายการกระจายตัวของสินค้าเวกเตอร์ของตัวแปร regressor ขึ้นอยู่กับสูตรนี้สลายสเปกตรัมและทำให้การกระจาย asymptotic ได้มาสำหรับการถดถอยพหุคูณผ่านต้นกำเนิดและการถดถอยหลายกับ Cauchy กระจายการอธิบายตัวแปร ข้อผิดพลาดที่อาจจะ heteroscedastic และรูปแบบที่เป็นรูปธรรมของการกระจายความผิดพลาดไม่จำเป็นต้องเป็นที่รู้จัก นอกจากนี้การกระจาย asymptotic สำหรับการถดถอยหลายที่มีการสกัดกั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับสถานที่และขนาดของตัวแปรอธิบาย การศึกษาแสดงให้เห็นว่าการจำลองการทดสอบสามารถนำมาใช้ยังปกติอธิบายตัวแปรกระจาย การประยุกต์ใช้ในการถดถอยพหุคูณสำหรับการวิเคราะห์รูปทรงของปลาแสดงให้เห็นถึงการบังคับใช้ของการทดสอบใหม่และโดยเฉพาะอย่างยิ่งของพวกเขาทนทานค่าผิดปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการทั่วไปสำหรับการพัฒนาการกระจายฟรีทดสอบตัวแบบเชิงเส้นทั่วไป ขึ้นอยู่กับความลึก simplicial ประยุกต์การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ การทดสอบจะขึ้นอยู่กับการกระจายความลึกเฉลี่ยของการ simplicial ซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของกฎหมายเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ของตัวแปร regressor . ตามสูตรนี้ ภาพสเปกตรัมและจึงกระจายแหล่งได้มาสำหรับการถดถอยพหุคูณและการถดถอย พหุคูณกับผ่านผลิตภัณฑ์ Cauchy กระจาย ตัวแปรอธิบาย . ข้อผิดพลาดอาจเป็นพหุคูณและรูปแบบคอนกรีตของการแจกแจงข้อผิดพลาด ไม่ต้องรู้จักกัน นอกจากนี้ การกระจายแหล่งสำหรับการถดถอยพหุคูณกับดักไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งและขนาดของตัวแปรอธิบาย . การจำลองการศึกษาแสดงให้เห็นว่าการทดสอบสามารถใช้ยังปกติกระจาย ตัวแปรอธิบาย . การประยุกต์การถดถอยพหุคูณการวิเคราะห์รูปร่างของปลาที่แสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้การทดสอบใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่าความทนทานของพวกเขา .