NCTM Standard: CommunicationInstruc

NCTM Standard: Communication
Instructional programs from pre-kindergarten through grade 12 should enable all students to--
• organize and consolidate their mathematical thinking though communication;
• communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others;
• analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others;
• use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely.
As we ask students to communicate mathematically, we are asking students to take part in a social activity that requires them to reflect on their learning. Students should frequently be asked to express their mathematical ideas, how they interpret mathematical explanations of others, and to be aware of nuances of mathematical language and notation. A variety of situations should be available to students to demonstrate their abilities to communicate their mathematical thinking including written and oral. As students progress to the secondary level, they encounter more abstract concepts and the need to utilize the formal language of mathematics more frequently. The more often students encounter the need to precisely express mathematical ideas the better they will be at communicating their mathematical thinking. As stated by NCTM, the ability to write about mathematics should be particularly nurtured across the grades.
NCTM Principles and Standards for School Mathematics http://standards.nctm.org/document/chapter3/comm.htm
What are some ways that you ask students to communicate their mathematical thinking? In particular, do you ask students to write about mathematical concepts and connections? Can you think of/work toward integrating an individual assessment and a more social/group assessment in relation to asking students to communicate their mathematical thinking?





Forms of Communication
Oral
Students...
 are encouraged to ask questions, paraphrase, or clarify ideas expressed by other classmates.
 need to feel free to express ideas in a safe environment.
 express their thinking using supportive vocabulary that reflects the "why, because, if, then" of their reasoning.
 are asked to justify responses or solutions.

Teachers...
 formulate questions that engage students and encourage discussion.
 require students to use mathematical terms (vocabulary).
 model the "think out loud" strategy to share their thinking in response to the problem.
 model self assessment: Does the answer make sense?

Listening
• Students...
 understanding is increased when students view other people's perspectives.
 make additional connections to mathematical concepts through hearing other's reasoning of solutions.
 are challenged to uncover a more in-depth understanding of the problem presented.
 participate in cooperative group activities which encourage active listening, and
 increases collaborative skills.
• Teachers...
 are able to identify and address misconceptions through class discussions.
 assess students' understanding of mathematical concepts.

Writing
• Students...
 discuss ideas before writing - class discussion, paired, or in small groups (think-talk-plan-write).
 write in mathematics by using pictures, diagrams, tables, graphs, number sentences, equations and symbols, as well as the written word.
 use mathematical vocabulary to explain their thinking and present solutions.
 observe and record what they believe is significant, emphasizing specific elements.
 can use six-trait writing.
• Content (Ideas), Organization, Voice, Word Choice, Sentence Fluency, Conventions

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มาตรฐาน NCTM: สื่อสารโปรแกรมจัดการเรียนการสอนตั้งแต่ระดับก่อนอนุบาลถึงเกรด 12 ควรให้นักเรียนทั้งหมดไป- •จัดระเบียบ และรวมนักคณิตศาสตร์คิดว่า สื่อสาร •สื่อสารนักคณิตศาสตร์คิดศิลปินกลุ่นนี้ และชัดเจนเพื่อเพื่อน ครู และคน อื่น ๆ •วิเคราะห์ และประเมินการคิดทางคณิตศาสตร์และกลยุทธ์ของผู้อื่น •ใช้ภาษาของคณิตศาสตร์เพื่อแสดงแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างแม่นยำ เราขอเรียนสื่อสาร mathematically เรามีคำถามว่า นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางสังคมที่ต้องการให้แสดงในการเรียนรู้ นักเรียนควรจะพบบ่อยในการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ วิธีที่พวกเขาแปลคำอธิบายทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ และตระหนักถึงความแตกต่างของภาษาคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์ สถานการณ์ที่หลากหลายควรให้นักเรียนแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์รวมทั้งเขียน และปากเปล่า เป็นความก้าวหน้าของนักเรียนระดับรอง พวกเขาพบแนวคิดนามธรรมมากขึ้นและจำเป็นต้องใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์บ่อย การเรียนบ่อยพบต้องแม่นยำแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ดีพวกเขาจะสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ ตามที่ระบุไว้ โดย NCTM ความสามารถในการเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ควรมีอย่างยิ่งหล่อเลี้ยงข้ามเกรดNCTM หลักการและมาตรฐานในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนที่ http://standards.nctm.org/document/chapter3/comm.htmบางวิธีที่คุณถามนักเรียนเพื่อสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์มีอะไรบ้าง โดยเฉพาะ ใดคุณจึงทำให้นักเรียนเขียนเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการเชื่อมต่อ คุณสามารถคิด / ทำงานบูรณาการการประเมินแต่ละและมีการประเมินเพิ่มเติมสังคม/กลุ่มเกี่ยวกับการถามนักเรียนเพื่อสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์รูปแบบของการสื่อสารช่องปาก นักเรียน... ขอแนะนำให้ถามคำถาม ถอดความ หรือชี้แจงความคิดที่แสดง โดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ ต้องสามารถแสดงความคิดในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย  express ความคิดโดยใช้คำศัพท์สนับสนุนที่สะท้อนให้เห็นถึงการ "ทำไม เพราะ ถ้า แล้ว" ของเหตุผลของพวกเขา ขอการตอบสนองหรือแก้ไขปัญหา ครู... กำหนดคำถามที่นักเรียนมีส่วนร่วม และส่งเสริมการสนทนา ต้องนักเรียนใช้คำคณิตศาสตร์ (คำศัพท์) แบบจำลองกลยุทธ์ "คิดดังๆ" เพื่อแบ่งปันความคิดในการตอบปัญหา แบบประเมินตนเอง: คำตอบไม่เหมาะสมหรือไม่ ฟัง •นักเรียน... เข้าใจจะเพิ่มขึ้นเมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่น ทำการเชื่อมต่อเพิ่มเติมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านได้ยินเหตุผลของผู้อื่นของโซลูชั่น มีท้าทายเพื่อค้นพบความเข้าใจในเชิงลึกมากขึ้นของปัญหาที่นำเสนอ มีส่วนร่วมในกิจกรรมสหกรณ์กลุ่มส่งเสริมการใช้งานการฟัง และเพิ่มทักษะร่วมกัน •ครู... จะสามารถกำหนด และความเข้าใจผิดถึงระดับสนทนา ประเมินนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เขียน•นักเรียน... สนทนาความคิด ก่อน เขียน - เรียนสนทนา จับคู่ หรือ ในกลุ่มเล็ก ๆ (คิดพูดแผนเขียน) เขียนในวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้รูปภาพ ไดอะแกรม ตาราง กราฟ หมายเลขประโยค สมการ และสัญลักษณ์ รวมทั้งลายลักษณ์อักษร ใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายวิธีการคิด และนำเสนอ สังเกต และบันทึกสิ่งเชื่อว่า มีความสำคัญ เน้นองค์ประกอบเฉพาะ สามารถใช้เขียนติด 6•เนื้อหา (ความคิด), องค์กร เสียง แบบแผนทางเลือก แคล่วประโยค คำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

NCTM มาตรฐาน:
การสื่อสารโปรแกรมการเรียนการสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาลก่อนผ่านเกรด12 จะช่วยให้นักเรียนทุกคน to--
•จัดระเบียบและรวบรวมความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาแม้ว่าการสื่อสาร•การสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาเป็นตุเป็นตะอย่างชัดเจนกับเพื่อนครูและอื่น ๆ ; •วิเคราะห์และประเมินผล คิดทางคณิตศาสตร์และกลยุทธ์ของผู้อื่น•ใช้ภาษาของคณิตศาสตร์ในการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างแม่นยำ. ในฐานะที่เราขอให้นักเรียนในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เราจะขอให้นักเรียนที่จะมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางสังคมที่ต้องใช้พวกเขาที่จะสะท้อนให้เห็นถึงการเรียนรู้ของพวกเขา นักเรียนบ่อยควรจะถามในการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาว่าพวกเขาตีความคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของคนอื่น ๆ และที่จะตระหนักถึงความแตกต่างของภาษาทางคณิตศาสตร์และสัญกรณ์ ความหลากหลายของสถานการณ์ที่ควรจะมีให้กับนักเรียนที่แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขารวมทั้งการเขียนและช่องปาก ขณะที่นักเรียนมีความคืบหน้าไประดับมัธยมศึกษาที่พวกเขาพบแนวคิดที่เป็นนามธรรมมากขึ้นและความจำเป็นในการใช้ภาษาอย่างเป็นทางการของคณิตศาสตร์บ่อยครั้งมากขึ้น นักเรียนมากขึ้นมักจะพบความต้องการที่จะแสดงความคิดเห็นได้อย่างแม่นยำทางคณิตศาสตร์ที่ดีกว่าพวกเขาจะเป็นที่การสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ตามที่ระบุไว้ NCTM ความสามารถในการเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ควรจะหล่อเลี้ยงทั่วโดยเฉพาะอย่างยิ่งการเรียน. NCTM หลักการและมาตรฐานคณิตศาสตร์โรงเรียน http://standards.nctm.org/document/chapter3/comm.htm อะไรวิธีการบางอย่างที่คุณถาม นักเรียนในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คุณขอให้นักเรียนที่จะเขียนเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการเชื่อมต่อ? คุณสามารถคิด / ทำงานต่อการบูรณาการการประเมินของแต่ละบุคคลและสังคมมากขึ้น / การประเมินกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับการให้นักเรียนในการสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขารูปแบบของการสื่อสารในช่องปากนักเรียน... ได้รับการสนับสนุนที่จะถามคำถามถอดความหรือชี้แจงแสดงความคิดเห็น โดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ . ต้องรู้สึกอิสระที่จะแสดงความคิดเห็นในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย. แสดงความคิดของพวกเขาโดยใช้คำศัพท์ที่สนับสนุนที่สะท้อนให้เห็นถึง "ทำไมเพราะถ้าแล้ว" เหตุผลของพวกเขา. จะถูกขอให้แสดงให้เห็นถึงการตอบสนองหรือการแก้ปัญหา. ครู ... กำหนดคำถามที่มีส่วนร่วมและสนับสนุนให้นักเรียนอภิปราย. นักเรียนที่จะต้องใช้คำทางคณิตศาสตร์ (คำศัพท์). รูปแบบ "คิดออกมาดัง ๆ " กลยุทธ์ที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขาในการตอบสนองต่อปัญหาที่เกิดขึ้น. รูปแบบการประเมินตนเอง: การทำงานของ คำตอบที่ทำให้รู้สึก? ฟัง•นักศึกษา ... เข้าใจจะเพิ่มขึ้นเมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่น. ทำให้การเชื่อมต่อเพิ่มเติมให้กับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการได้ยินเหตุผลอื่น ๆ ของโซลูชั่น. มีความท้าทายที่จะเปิดเผยความเข้าใจในเชิงลึกของปัญหาที่นำเสนอ . มีส่วนร่วมในกิจกรรมของกลุ่มสหกรณ์ที่สนับสนุนการใช้งานฟังและเพิ่มทักษะการทำงานร่วมกัน. •ครู ... มีความสามารถในการระบุและความเข้าใจผิดอยู่ผ่านการอภิปรายในชั้นเรียน. ประเมินความเข้าใจของนักเรียนแนวคิดทางคณิตศาสตร์. เขียน•นักศึกษา ... หารือเกี่ยวกับความคิดก่อนที่จะเขียน - อภิปรายในชั้นเรียนคู่หรือเป็นกลุ่มเล็ก ๆ (คิดว่าพูดคุยแผนเขียน). เขียนในวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ภาพไดอะแกรมตารางกราฟประโยคจำนวนสมการและสัญลักษณ์เช่นเดียวกับ เขียนคำว่า. ใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่จะอธิบายความคิดของพวกเขาและการแก้ปัญหาในปัจจุบัน. สังเกตและบันทึกสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่าเป็นสิ่งสำคัญโดยเน้นองค์ประกอบที่เฉพาะเจาะจง. สามารถใช้การเขียนหกลักษณะ. •เนื้อหา (ไอเดีย) องค์การเสียงคำเลือก คล่องแคล่วประโยคประชุม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

nctm มาตรฐาน : การสื่อสาร
โปรแกรมการอนุบาลผ่านเกรด 12 ก่อนควรให้นักเรียนทุกคน . . .
- จัดระเบียบและรวมของพวกเขาคณิตศาสตร์คิดว่าการสื่อสาร ;
- สื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาติดแน่นและชัดเจนกับเพื่อน ครู และผู้อื่น ;
- วิเคราะห์และประเมินการคิดทางคณิตศาสตร์และกลยุทธ์อื่น ๆ ;
- ใช้ภาษาคณิตศาสตร์เพื่อแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ .
เราถามนักเรียนในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เราถามนักเรียนให้มีส่วนร่วมในกิจกรรมทางสังคมที่ต้องใช้พวกเขาเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงการเรียนรู้ของตนเอง นักเรียนควรบ่อยขอให้แสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาวิธีที่พวกเขาตีความคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของผู้อื่นและจะทราบถึงความแตกต่างของภาษาและคณิตศาสตร์สัญกรณ์ ความหลากหลายของสถานการณ์ที่ควรจะมีให้นักเรียนแสดงความสามารถของพวกเขาเพื่อสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขารวมถึงการเขียนและช่องปาก เป็นนักเรียนในระดับมัธยมศึกษา พวกเขาพบแนวคิดที่เป็นนามธรรมมากขึ้น และต้องใช้ภาษาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม บ่อยนักเรียนที่พบบ่อยต้องแม่นยำแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ดีกว่าที่พวกเขาจะอยู่ที่การสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ตามที่ระบุไว้โดย nctm , ความสามารถในการเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ควรโดยเฉพาะอย่างยิ่งหล่อเลี้ยงทั่วเกรด หลักการและมาตรฐานสำหรับ nctm

http://standards.nctm.org/document/chapter3/comm.htm โรงเรียนคณิตศาสตร์อะไรคือวิธีบางวิธีที่คุณถามนักเรียนเพื่อสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา โดยเฉพาะ คุณ ให้นักเรียนเขียนเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ ? คุณสามารถคิดงานต่อการบูรณาการการประเมินบุคคลและกลุ่มสังคมมากกว่าการประเมินเกี่ยวกับถามนักเรียนเพื่อสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา





รูปแบบของการสื่อสารในช่องปาก

นักเรียน . . . . . .
ควรจะถาม ถอดความ หรือชี้แจงความคิดที่แสดงออกโดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ
ต้องรู้สึกอิสระที่จะแสดงความคิดเห็นในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย
แสดงความคิดของพวกเขาสนับสนุนการใช้ศัพท์ที่สะท้อน " ทำไม เพราะ ถ้า แล้ว " เหตุผลของพวกเขา
จะขอให้ปรับการตอบสนอง หรือ โซลูชั่น ครู

. . . . . . .
กำหนดคำถามที่ให้นักเรียนมีส่วนร่วม และกระตุ้นการอภิปราย
ต้องมีนักเรียนที่จะใช้ศัพท์คณิตศาสตร์ ( คำศัพท์ )
รุ่น " คิดหากลยุทธ์ดัง " เพื่อแบ่งปันความคิดของพวกเขาในการตอบสนองต่อปัญหา
รูปแบบการประเมินตนเอง : ไม่ตอบทำให้รู้สึก ?


บริการนักศึกษาฟัง . . . . . . .
ความเข้าใจเพิ่มขึ้น เมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่น ๆ
ให้การเชื่อมต่อเพิ่มเติมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการได้ยินอื่น ๆเหตุผลของโซลูชั่น
จะท้าทายให้เปิดเผยความเข้าใจในเชิงลึกมากขึ้นของปัญหาที่นำเสนอ
มีส่วนร่วมในกิจกรรมกลุ่มส่งเสริมสหกรณ์ที่ใช้ฟังและ
เพิ่มทักษะร่วมกัน ครู
- . . . . . . .