Proof. We first prove (i). Let us w

Proof. We first prove (i). Let us write µf = µ + qα for the mean of f, and µg = µ − pα for the mean of g. Since f and g have unique local maxima at their means, we have f00(µf) < 0 and g00(µg) < 0. Since these second derivatives are continuous, there exists a constant δ such that f00(x) < 0 for all x with |x−µf| < δ, and g00(x) < 0 for all x with |x − µg| < δ. Since µf − µg = α, if
we choose α < δ, then f00(x) and g00(x) are both strictly negative over the entire interval [µg, µf].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน ครั้งแรกเราพิสูจน์ (i) ให้เราเขียน µf =เขต + qα สำหรับความหมายของ f และ µg = pα −เขตสำหรับความหมายของ g เนื่องจาก f และ g มีแมกท้องถิ่นเฉพาะที่หมายถึงของพวกเขา เรามี f00(µf) < 0 และ g00(µg) < 0 เนื่องจากตราสารอนุพันธ์เหล่านี้สองเป็นแบบต่อเนื่อง มีความคงδดังกล่าวว่า f00(x) < 0 สำหรับทุก x | x−µf | < δ และ g00(x) < 0 สำหรับทุก x | x − µg กรุนด์ฟอส < δ ตั้งแต่ µf − µg =α ถ้าเราเลือกα < δ แล้ว f00(x) และ g00(x) มีทั้งลบอย่างเคร่งครัดผ่านช่วงทั้งหมด [µg, µf]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ (i) ขอให้เราเขียนμf = μ + qαสำหรับค่าเฉลี่ยของ F และไมโครกรัม = μ - pαสำหรับค่าเฉลี่ยของ G ตั้งแต่ F และ G มี Maxima ท้องถิ่นที่ไม่ซ้ำกันที่วิธีการของเรามี F00 (μf) <0 และ G00 (ไมโครกรัม) < 0. ตั้งแต่อนุพันธ์เหล่านี้เป็นครั้งที่สองอย่างต่อเนื่องมีอยู่อย่างต่อเนื่องเช่นที่δ F00 (x) <0 สำหรับทุก x กับ | x-μf | <δและ G00 (x) <0 สำหรับ X ทั้งหมด | x - ไมโครกรัม | <δ ตั้งแต่μf - ไมโครกรัม = αถ้า
เราเลือกα <δแล้ว F00 (x) และ G00 (x) มีทั้งเชิงลบอย่างเคร่งครัดมากกว่าช่วงเวลาทั้งหมด [ไมโครกรัมμf]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ เราพิสูจน์ได้ ( มั้ง ) ให้เราเขียนµ F = µ + Q αสำหรับค่าเฉลี่ยของ f และ g = µµ− P αสำหรับค่าเฉลี่ยของ G . ตั้งแต่ F และ G มี Maxima ท้องถิ่นที่เป็นเอกลักษณ์ในหมายถึงของพวกเขา เราได้ f00 ( µ F ) < 0 และ g00 ( µ g ) < 0 เนื่องจากอนุพันธ์ที่สองเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง มีδคงที่เช่นที่ f00 ( x ) < 0 X กับ | x −µ F | < δและ g00 ( x ) < 0 X กับ | x −µกรัม | < δ . ตั้งแต่µ F −µ g = α , ถ้าเราเลือกα < δแล้ว f00 ( X ) และ g00 ( x ) มีทั้งลบอย่างเคร่งครัดกว่าทั้งช่วง [ µกรัม µ F ]