Spectral NormThe natural norm induc

Spectral Norm
The natural norm induced by the L2-norm. Let A^(H) be the conjugate transpose of the square matrix A, so that (a_(ij))^(H)=(a^__(ji)), then the spectral norm is defined as the square root of the maximum eigenvalue of A^(H)A, i.e.,

||A||_2 = (maximum eigenvalue of A^(H)A)^(1/2)
(1)
= max_(|x|_2!=0)(|Ax|_2)/(|x|_2),
(2)
This matrix norm is implemented as Norm[m, 2].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปกติสเปกตรัมปกติตามธรรมชาติที่เกิดจากบรรทัดฐาน L2 ให้ A^(H) เป็นเมทริกซ์สลับเปลี่ยน conjugate ของเมทริกซ์จัตุรัส A ให้ (a_(ij))^(H)=(a^__(ji)) แล้วปกติสเปกตรัมถูกกำหนดเป็นค่ารากที่สองของ eigenvalue สูงสุดของ A ^ A (H) เช่น|| A|| _2 = (สูงสุด eigenvalue ของ A^(H)A)^(1/2) (1) = max_(|x|_2!=0) (| Ax|_2)/(|x|_2) (2)ปกติเมทริกซ์นี้จะใช้เป็นปกติ [m, 2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สเปกตรัมนอร์มบรรทัดฐานธรรมชาติเหนี่ยวนำโดย L2 บรรทัดฐาน
ให้ A ^ (H) เป็น transpose ผันของเมทริกซ์สแควร์เพื่อให้ (a_ (เจ)) ^ (H) = (a ^ __ (ji)) แล้วบรรทัดฐานสเปกตรัมถูกกำหนดให้เป็นรากที่สองของ สูงสุด eigenvalue ของ ^ (H) A, เช่น|| || _2 = (สูงสุด eigenvalue ของ ^ (H) A) ^ (1/2) (1) = max_ (| x! | _2 = 0) (| Ax | _2) / (| x | _2) (2) บรรทัดฐานเมทริกซ์นี้จะดำเนินการเป็นบรรทัดฐาน [ม. 2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บรรทัดฐานสเปกตรัม
ปกติเกิดจากธรรมชาติรูปแบบบรรทัดฐาน ให้
( H ) เป็นเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์จัตุรัส A ดังนั้น ( a_ ( IJ )
( H ) = (
__ ( จิ ) ) แล้วปกติสเปกตรัมหมายถึงรากที่สองของค่าสูงสุดของ
( H ) A , I ,

| | เป็น | | _2 = ( ค่าสูงสุดของ
( H ) A )
( 1 / 2 ) ( 1 )

= max_ ( | x | _2 ! = 0 ) ( | ขวาน | _2 ) / ( | x | _2 )
2 )
นี้ค่าประจำเมทริกซ์ ใช้เป็นบรรทัดฐาน [ ม. 2 ]