It is known that Leonardo Pisano (F

It is known that Leonardo Pisano (Fibonacci) was challenged around 1220 by Johannes of Palermo to find a rational right triangle of area 5. He found the right triangle with sides of lenght 3
2 ,20 3 and 41 6 . Notice that the definition of a congruent number does not require the sides of the triangle to be integer, only rational. While n = 6 is the smallest possible area of a right triangle with integer sides of lenght 3,4,5 , n = 5 is the area of right triangle with rational sides of lenght 32 ,20 3 and 41 6 . So n = 5 is the smallest congruent number. In 1225,
Fibonacci wrote a general treatment about the congruent number problem, in which he stated out without proof that if n is a perfect square then n cannot be a congruent number. The proof of such a claim had to wait until Pierre de Fermat. He showed that n = 1 and so every square number is not a congruent number by using his method of infinite descent[6]. One can look at [4] and
[7] for Fermat’s descent method. In the present study we will show that if n is a congruent number then n can not be a perfect square by using the same method. Moreover, we proved Fermat’s last theorem for n = 4, which states that the equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายประมาณ 1220 โดยโยฮันปาแลร์โมหาสามเหลี่ยมมุมฉากมีเหตุผลของพื้นที่ 5 เขาพบว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านยาว 32, 20 3 และ 41 6 ขอให้สังเกตว่า คำนิยามของหมายเลขที่สอดคล้องไม่ต้องด้านของสามเหลี่ยมจะ มีเหตุผลเฉพาะ จำนวนเต็ม ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่ได้เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมขวาด้านจำนวนเต็มของความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีเหตุผลด้านความยาว 32, 20 3 และ 41 6 ดังนั้น n = 5 คือ จำนวนเท่าที่เล็กที่สุด ใน 1225Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาหมายเลขสอดคล้องกัน ซึ่งเขาระบุออกมา โดยไม่มีหลักฐานที่ n ว่าเป็นสี่เหลี่ยม แล้ว n ไม่เป็นจำนวนเท่า หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวมีการรอจนถึงปิแอร์เดอแฟร์มาต์ เขาพบว่า n = 1 และให้สแควร์ทุกเลขไม่ตัวเลขที่สอดคล้องกัน โดยใช้วิธีของเขามีเชื้อสายอนันต์ [6] หนึ่งสามารถดู [4] และ[7] สำหรับวิธีการลงของแฟร์มา ในการศึกษา เราจะแสดงว่า ถ้า n เป็นตัวเลขที่สอดคล้องกัน แล้ว n ไม่สามารถเป็นสี่เหลี่ยม โดยใช้วิธีการเดียวกัน นอกจากนี้ เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุว่า สมการ x4 + y 4 = z4 มีไม่การแก้ไขปัญหาในจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยฮันปาแลร์โมที่จะหารูปสามเหลี่ยมเหตุผลของพื้นที่ 5. เขาพบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านของความยาว 3
2 3 20 41 และ 6 ขอให้สังเกตว่าคำนิยามของจำนวนสอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องมีด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็มเหตุผลเท่านั้น ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่เล็กที่สุดขวาของสามเหลี่ยมที่มีด้านจำนวนเต็มของความยาว 3,4,5, N = 5 เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเหตุผลของความยาว 32, 20 และ 41 3 6 ดังนั้น n = 5 เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการที่เล็กที่สุด ใน 1225,
Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันซึ่งเขาระบุออกโดยไม่ต้องพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นตารางที่สมบูรณ์แล้ว n ไม่สามารถเป็นจำนวนเท่ากันทุกประการ หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวต้องรอจนกว่าปิแอร์เดอแฟร์มาต์ เขาพบว่า n = 1 และเพื่อให้ทุกตารางตัวเลขเป็นตัวเลขที่ไม่สอดคล้องกันโดยใช้วิธีการของเขาสืบเชื้อสายอนันต์ [6] หนึ่งสามารถมองไปที่ [4] และ
[7] สำหรับวิธีการสืบเชื้อสายของแฟร์มาต์ ในการศึกษาครั้งนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n เป็นตัวเลขสอดคล้องกันแล้ว n ไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบโดยใช้วิธีการเดียวกัน นอกจากนี้เราได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุว่าสม X4 + ที่ y4 = Z4 มีการแก้ปัญหาในจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นที่รู้จักกันว่าเลโอนาร์โดปีซาโน ( Fibonacci ) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยโย ของ ปาแลร์โม่ เพื่อค้นหาเหตุผลของพื้นที่สามเหลี่ยมขวา 5 . เขาเจอกับด้านของสามเหลี่ยมขวา ยาว 32 , 20 3 0 6 สังเกตได้ว่า ความหมายของตัวเลขที่สอดคล้องไม่ต้องใช้ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นที่มีเหตุผล ในขณะที่ N = 6 มีขนาดเล็กที่สุดที่เป็นไปได้ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว , จำนวนเต็ม , n = 5 คือ พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีด้านขวาของเหตุผลยาว 32 , 20 3 0 6 ให้ n = 5 เป็นเลขที่สอดคล้องน้อยที่สุด ใน 1 ,Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาจำนวนเท่ากัน ซึ่งเขากล่าวว่าไม่มีหลักฐานว่าถ้า n เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว N ไม่สามารถตัวเลขที่สอดคล้องต้องกัน หลักฐานดังกล่าวอ้างว่า ต้องรอจนกว่า ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ . เขาพบว่า n = 1 ดังนั้นทุกตารางจำนวนไม่สอดคล้องตัวเลขโดยใช้วิธีการของเขาเชื้อสายอนันต์ [ 6 ] หนึ่งสามารถดู [ 4 ] และ[ 7 ] สำหรับเชื้อสายของแฟร์มาต์ โดยวิธี ในการศึกษานี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n เป็นจำนวนเท่ากันแล้ว N ไม่สามารถตารางที่สมบูรณ์แบบ โดยใช้วิธีการเดียวกัน นอกจากนี้ เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ n = 4 ซึ่งระบุว่า สมการ x + y4 = ยังไม่มีโซลูชั่นจำนวนเต็มบวก