We classify, up to isomorphism and

We classify, up to isomorphism and up to equivalence, division gradings (by abelian groups) on finite-dimensional simple real algebras. Gradings on finite-dimensional simple algebras are determined by division gradings, so our results give the classification, up to isomorphism, of (not necessarily division) gradings on such algebras.

Linear algebra over the field of two elements plays an interesting role in the proofs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราจัดประเภท ถึง isomorphism และ ได้เทียบ เท่า gradings หาร (โดยที่กลุ่มอาบีเลียน) บน algebras จริงอย่างจำกัดมิติไว้ Gradings บน algebras จำกัดมิติอย่างถูกกำหนด โดยฝ่าย gradings เพื่อผลของเราให้จัดประเภท ถึง isomorphism (ไม่จำเป็นต้องหาร) gradings ใน algebras ดังกล่าวพีชคณิตเชิงเส้นผ่านเขตข้อมูลขององค์ประกอบทั้งสองมีบทบาทที่น่าสนใจในการปรู๊ฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจัดถึงมอร์ฟและถึงสมดุล, gradings ส่วน (โดยกลุ่มศาสนาคริสต์) จำกัด ในมิติจีบง่ายจริง gradings ใน algebras ง่ายๆแน่นอนมิติจะถูกกำหนดโดย gradings ส่วนเพื่อให้ผลของเราให้การจัดหมวดหมู่ได้ถึงมอร์ฟของ (ไม่จำเป็นต้องหาร) gradings ใน algebras ดังกล่าว. พีชคณิตเชิงเส้นสนามของสององค์ประกอบที่มีบทบาทที่น่าสนใจในการพิสูจน์ .