AbstractWe propose to study a probl

Abstract
We propose to study a problem that arises naturally from both Topological Numbering of Directed Acyclic Graphs, and Additive Coloring (also known as Lucky Labeling). Let D be a digraph and f a labeling of its vertices with positive integers; denote by S(v) the sum of labels over all neighbors of each vertex v. The labeling f is called topological additive numbering if S(u)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อเรานำเสนอเพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติจาก Topological เลขของนำ Acyclic กราฟ และสารเติมแต่งสี (เรียกว่าโชคดีติดฉลาก) ให้เป็นทวิอักษรและ f ติดฉลากของจุดยอดที่ มีจำนวนเต็มบวก D แสดง โดย S(v) ผลรวมของป้ายผ่านเพื่อนบ้านทั้งหมดของแต่ละจุดยอด v เรียกว่า f ติดฉลาก topological เติมเลขถ้า S(u)เราลักษณะเป็นทวิอักษรมี topological เติม numberings ขอบล่างให้ ηt(D) และให้สูตรการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มสำหรับปัญหาของเรา นอกจากนี้เรายังมีบางครอบครัวที่ ηt(D) คำนวณได้ในเวลาพหุนาม ในที่สุด เราพิสูจน์ว่า ปัญหานี้เป็น NP หนักแม้เมื่อป้อนข้อมูลที่ถูกจำกัดไปยังระนาบสองส่วน digraphs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
เราเสนอเพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติจากทั้งเลขทอพอโลยีกำกับวัฏจักรกราฟและสารเติมแต่งสี (หรือเรียกว่าโชคดีที่ติดฉลากบริการ) ให้ D เป็นเดี่ยวและการติดฉลากเอฟเอของจุดที่มีจำนวนเต็มบวก ใช้แสดงโดย S (V) ผลรวมของฉลากเพื่อนบ้านทั้งหมดของแต่ละยอด v. ติดฉลาก F เรียกว่าทอพอโลยีสารเติมแต่งเลขถ้า S (U)
เราให้ลักษณะเมื่อเดี่ยวมีสารเติมแต่ง numberings ทอพอโลยีให้ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าสำหรับηt (D) และให้สูตรการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มสำหรับปัญหาของเรา นอกจากนี้เรายังนำเสนอบางครอบครัวที่ηt (D) สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม สุดท้ายเราพิสูจน์ให้เห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหายากแม้ในขณะที่ปัจจัยการผลิตจะมีการ จำกัด ระนาบ digraphs ฝ่าย