Recall that if the variables x, of

Recall that if the variables x, of a polynomial ring k[.....] are assigned nonnegative weights wit then the weighted degree of a monomial x.....x is ...... Wi (see [3]). Therefore, if we take the weight of the variable A* to be the magic sum of the corresponding Hilbert basis element hi then dim k (Rc (•*)) is exactly the number of Franklin squares of magic sum s. Since Rc is a graded k-algebra, it can be decomposed into a direct sum of its graded components Rc — © Rc(s) (see [1] or [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรียกว่า ถ้าตัวแปร x ของ k แหวนพหุนาม [...] กำหนดน้ำหนัก nonnegative ปัญญา แล้วระดับน้ำหนักของ x...x เอกนาม... อิน (ดู [3]) ดังนั้น ถ้าเราใช้น้ำหนักของตัวแปร A * เป็น ผลวิเศษขององค์ประกอบพื้นฐานฮิลแบร์ทที่สอดคล้องกันสูง แล้วติ่มซำ k (Rc (•*)) คือ ว่าหมายเลขของแฟรงคลินสี่เหลี่ยม s ผลวิเศษ ตั้งแต่ Rc เป็นการจัดระดับ k พีชคณิต มันสามารถถูกย่อยสลายเป็นผลโดยตรงขององค์ประกอบที่จัดระดับ Rc — © Rc(s) (ดู [1] หรือ [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำได้ว่าถ้าตัวแปร x, แหวน K พหุนาม [ ..... ] ที่ได้รับมอบหมายน้ำหนักไม่ติดลบปัญญาแล้วการศึกษาระดับปริญญาถ่วงน้ำหนักของ X monomial ..... X คือ ...... Wi (ดู [3 ]) ดังนั้นถ้าเราใช้น้ำหนักของตัวแปร * การจะเป็นผลรวมความมหัศจรรย์ของฮิลแบร์ตที่สอดคล้องกันองค์ประกอบพื้นฐาน Hi แล้วสลัว K (Rc (• *)) เป็นว่าจำนวนของช่องสี่เหลี่ยมแฟรงคลินของทุนมายากลฯ ตั้งแต่ Rc เป็นอย่างช้า ๆ K-พีชคณิตก็สามารถย่อยสลายเป็นผลบวกโดยตรงส่วนประกอบอย่างช้า ๆ ของ Rc - © Rc (s) (ดู [1] หรือ [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำได้ว่า ถ้าตัวแปร x ของพหุนาม [ . . . ] แหวน K จะได้รับน้ำหนัก nonnegative ปัญญาแล้วระดับถ่วงน้ำหนักของเอกนาม x . . . . . X . . . . . . . วี ( ดู [ 3 ] ) ดังนั้น ถ้าเราใช้น้ำหนักของตัวแปร * จะรวมมายากลของฮิลเบิร์ตที่สอดคล้องกันพื้นฐานองค์ประกอบไงแล้วมัว K ( RC ( - * ) คือหมายเลขของแฟรงคลินสี่เหลี่ยมมายากลรวม S . ตั้งแต่ RC เป็นเกรด k-algebra มันสามารถย่อยสลายในผลรวมของคะแนนส่วนประกอบโดยตรงของ RC - สงวนลิขสิทธิ์ RC ( s ) ( ดู [ 1 ] หรือ [ 3 ] )