In group theory, a word is any writ

In group theory, a word is any written product of group elements and their inverses. For example, if x, y and z are elements of a group G, then xy, z−1xzz and y−1zxx−1yz−1 are words in the set {x, y, z}. Two different words may evaluate to the same value in G,[1] or even in every group.[2] Words play an important role in the theory of free groups and presentations, and are central objects of study in combinatorial group theory.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกลุ่มทฤษฎี คำเป็นผลิตภัณฑ์ใด ๆ เขียนองค์ประกอบกลุ่มและ inverses ของพวกเขา ตัวอย่าง ถ้า x, y และ z เป็นองค์ประกอบของกลุ่ม G แล้ว xy, z−1xzz และ y−1zxx−1yz−1 เป็นคำในชุด {x, y, z } คำที่ต่างกันสองอาจประเมินเป็นค่าเดียวกัน ใน G, [1] หรือแม้แต่ ในกลุ่มทุก [2] คำมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของกลุ่มอิสระและงานนำเสนอ และเป็นวัตถุกลางของการศึกษาทฤษฎีกลุ่มปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางทฤษฎีกลุ่มคำผลิตภัณฑ์ใด ๆ ที่เขียนขององค์ประกอบกลุ่มและการแปรผกผันกันของพวกเขา ตัวอย่างเช่นถ้า x, y z และเป็นองค์ประกอบของกลุ่ม G, เซ็กซี่แล้ว Z-1xzz และ y ที่ 1zxx-1yz-1 เป็นคำในชุด {x, y, z} คำสองคำที่แตกต่างกันอาจประเมินค่าเดียวกันใน g [1] หรือแม้กระทั่งในทุกกลุ่ม. [2] คำที่มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของกลุ่มฟรีและการนำเสนอผลงานและเป็นวัตถุกลางของการศึกษาในทฤษฎีกลุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีกลุ่ม คำเขียนใด ๆผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบกลุ่ม และตรงกันข้ามของ ตัวอย่างเช่น ถ้า X , Y และ Z ที่เป็นองค์ประกอบของกลุ่ม G แล้ว XY Z 1xzz และ y −−−− 1 เป็นคำ 1zxx 1yz ในเซต { x , y , z } สองคำที่แตกต่างกันอาจจะประเมินเป็นค่าเดียวกันใน G , [ 1 ] หรือแม้กระทั่งทุกกลุ่ม [ 2 ] คำ มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของกลุ่มฟรี และการนําเสนอและกลางวัตถุของการศึกษาทฤษฎีกลุ่ม