AbstractAuthors of this paper draw

Abstract
Authors of this paper draw attention to the importance of developing critical thinking in the process of education. For this
purpose, we organized a research (an experiment with parallel groups) on a sample (N=246) of third-grade students of primary
school, to examine if critical thinking can be developed by a better planned selection of content. The obtained results show that
the selection of content can encourage and develop critical thinking of all students, and that there should be no restrictions
regarding the classification of students by their overall performance at school.

Introduction
In the field of mathematics education, we have growing tendencies that emphasize the development of thinking
skills (Jacobs et all., 2007; Sfard & Kieran, 2001; 2001; Špijunović & Maričić, 2011: 975; Felda & Cotič, 2012: 5),
and particularly the development of skills of critical thinking. Thus we have emphasized opinions that critical
หน้า2
thinking represents “an essential skill for the life in the Information Age” (Connor-Greene & Greene, 2002: 324), a
prerequisite for education (Sezer, 2008), “the most important skill for problem solving, research and discovery”
(Thompson, 2011: 1), “a tool for the education of the mind” (Paul & Elder, 2008: 88) etc.
The first step toward realization of the idea about the development of critical thinking in mathematics education
is finding an answer to the question What is critical thinking? The answer to this question is not easy to give,
because it is a very complex phenomenon. The sheer number of definitions and different conceptions of critical
thinking is a confirmation to this (Е. М. Gleser, R. H. Еnnis, Ј. R. Yinger, J. Mc Peck, R. Paul, H. Siegel, C. Meyers,
S. Brookfield, D. R. Garrison, P. M. King, K. Strohm Kitchener etc.). Most of them refer to a specific context of
use, but there are only few of them that are associated with mathematical content in mathematics education for
junior students of primary school. However, successful development of critical thinking implies the definition of this
concept in the context of elementary mathematics education, its contents and particularities of the age of students
who are a part of this type of education. Based on that, and taking into account other authors’ definitions of critical
thinking, we defined critical thinking as a complex intellectual activity which emphasizes the following skills:
problem formulation, problem reformulation, evaluation, problem sensitivity (Maričić, 2009: 485; Maričić, 2011a).
Each of the listed components of critical thinking was defined via narrower skills.
Thus, the formulation of the problem implies: a) the student's ability to perceive the mathematical problem and
to formulate it on the basis of problem situation; b) the detection of mathematical symbolism and transferring that
symbolism to spoken language, spotting the connections between mathematical symbols and being critical to
presentation of these connections in words; c) the search for the inherent properties of the formulation of the
problem, the identification of shades in the formulation of the problem and the use of precise spoken and precise
mathematical language (Maričić, 2011b).
The reformulation of the problem includes: a) linguistic reformulation of a mathematical task; b) drawing
conclusions based on the identification of the connections and relationships in the content of a task, explained by
clear arguments; c) identifying relationships among the terms of a task and turning the cognitive way in the opposite direction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อผู้เขียนเอกสารนี้ดึงความสนใจให้ความสำคัญของการพัฒนาความคิดที่สำคัญในกระบวนการศึกษา ในการนี้ วัตถุประสงค์ เราจัดวิจัย (การทดลองกับกลุ่มคู่ขนาน) ตัวอย่าง (N = 246) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่สามหลัก โรงเรียน การตรวจสอบว่าวิจารณญาณสามารถพัฒนาได้ โดยการเลือกการวางแผนเนื้อหา ผลได้รับแสดงว่า การเลือกเนื้อหาสามารถส่งเสริม และพัฒนาวิจารณญาณของนักเรียนทั้งหมด และควรมีข้อจำกัดไม่ เกี่ยวกับการจัดประเภทของนักเรียน โดยการปฏิบัติโดยรวมโรงเรียน แนะนำ ในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ เรามีแนวโน้มที่เน้นการพัฒนาความคิดการเติบโต ทักษะ (เจคอปส์ร้อยเอ็ดทั้งหมด. 2007 Sfard และ Kieran, 2001 2001 Špijunović และ Maričić, 2011:975 เฟลด้า & Cotič, 2012:5), และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการพัฒนาทักษะการคิดที่สำคัญ ดังนั้น เราได้เน้นความคิดเห็นที่สำคัญหน้า2 คิดถึง "จำเป็นทักษะชีวิตในยุคข้อมูล" (Greene คอนเนอร์ & Greene, 2002:324), การ ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับศึกษา (Sezer, 2008), "ทักษะสำคัญสำหรับการแก้ปัญหา การวิจัย และค้นพบ" (ทอมป์สัน 2011:1) "เครื่องมือสำหรับการศึกษาจิตใจ" (Paul & พี่ 2008:88) เป็นต้น ก้าวแรกที่รับรู้ความคิดเกี่ยวกับการพัฒนาความคิดที่สำคัญในการศึกษาคณิตศาสตร์ กำลังหาคำตอบสำหรับคำถามสำคัญคืออะไรคิด ตอบคำถามนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะให้ เนื่องจากเป็นปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมาก คำนิยามและ conceptions ต่าง ๆ ของสำคัญจำนวน คิดเป็นการยืนยันนี้ (Е. М. Gleser, R. H. Еnnis Ј R. Yinger, J. Mc เป็ก Paul R., H. Siegel, C. Meyers S ได้ Brookfield, D. R. Garrison, P. M. King คุณ Strohm นคิทเช่นเนอร์ฯลฯ .) ส่วนใหญ่จะอ้างอิงกับบริบทของ ใช้ แต่มีเพียงไม่กี่ของพวกเขาที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับ นักเรียนโรงเรียนประถมสำหรับเด็ก อย่างไรก็ตาม พัฒนาการของวิจารณญาณหมายถึงข้อกำหนดนี้ แนวคิดในบริบทของการศึกษาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เนื้อหา และ particularities ของอายุของนักเรียน ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาชนิดนี้ ตามที่ และเดินเข้าไปในบัญชีของคนนิยามของสำคัญ เราคิด กำหนดวิจารณญาณเป็นกิจกรรมทางปัญญาซับซ้อนซึ่งเน้นทักษะต่อไปนี้: กำหนดปัญหา ปัญหา reformulation ประเมิน ผล ปัญหาความไว (Maričić, 2009:485 Maričić, 2011a) แต่ละคอมโพเนนต์ที่แสดงของวิจารณญาณถูกกำหนดผ่านทักษะให้แคบลง ดังนั้น กำหนดปัญหาหมายถึง: เป็น) ของนักเรียนความสามารถในการสังเกตปัญหาทางคณิตศาสตร์ และ การกำหนดตามสถานการณ์ปัญหา ขการตรวจพบของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และการโอนย้ายที่ สัญลักษณ์ภาษาพูด จำการเชื่อมต่อระหว่างสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และมีความสำคัญต่อการ นำเสนอการเชื่อมต่อเหล่านี้ในคำ c) การค้นหาสำหรับคุณสมบัติโดยธรรมชาติของแบ่งของ ปัญหา รหัสของสีในการกำหนดปัญหาและการใช้ชัดเจนแม่นยำ และพูด คณิตศาสตร์ภาษา (Maričić, 2011b) มี reformulation ของปัญหา: เป็น) reformulation ภาษาศาสตร์ของงานทางคณิตศาสตร์ ขรูปวาด สรุปตามรหัสของการเชื่อมต่อและความสัมพันธ์ในเนื้อหาของงาน อธิบายโดย ยกเลิกอาร์กิวเมนต์ ค) ระบุความสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไขของงานและการเปลี่ยนวิธีการรับรู้ในทิศทางตรงกันข้าม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อผู้เขียนบทความนี้ดึงดูดความสนใจให้ความสำคัญในการพัฒนาความคิดที่สำคัญในขั้นตอนการศึกษา สำหรับเรื่องนี้จุดประสงค์ที่เราจัดให้มีการวิจัย (การทดลองกับกลุ่มขนาน) ในตัวอย่าง (ยังไม่มี = 246) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่สามหลักของโรงเรียนในการตรวจสอบถ้าคิดอย่างมีวิจารณญาณสามารถพัฒนาโดยการเลือกการวางแผนที่ดีขึ้นของเนื้อหา ผลที่ได้แสดงให้เห็นว่าการเลือกเนื้อหาที่สามารถส่งเสริมและพัฒนาความคิดที่สำคัญของนักเรียนทุกคนและที่ควรจะมีไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับการจัดหมวดหมู่ของนักเรียนโดยประสิทธิภาพโดยรวมของพวกเขาที่โรงเรียน. บทนำในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ที่เรามีแนวโน้มที่เพิ่มขึ้นที่เน้นการพัฒนาของการคิดทักษะ (จาคอบส์เอตทั้งหมด 2007 Sfard และคีแรน 2001; 2001; & ŠpijunovićMaričić 2011:. 975; & Felda Cotič 2012: 5) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ดังนั้นเราจึงได้เน้นความคิดเห็นที่สำคัญหน้า 2 ความคิดที่แสดงให้เห็นถึง "ทักษะที่จำเป็นสำหรับชีวิตในยุคสารสนเทศ" (คอนเนอร์-Greene & กรีน, 2002: 324) ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการศึกษา(Sezer 2008), "ทักษะที่สำคัญที่สุด สำหรับการแก้ปัญหาการวิจัยและการค้นพบ "(ทอมป์สัน2011: 1)" เครื่องมือสำหรับการศึกษาของจิตใจ "(พอลและพี่ 2008: 88) เป็นต้นขั้นตอนแรกสู่การก่อให้เกิดความคิดที่เกี่ยวกับการพัฒนาที่สำคัญความคิดในการศึกษาคณิตศาสตร์คือการหาคำตอบสำหรับคำถามอะไรคือสิ่งที่คิดอย่างมีวิจารณญาณอยู่แล้ว? คำตอบสำหรับคำถามนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะให้เพราะมันเป็นปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมาก จำนวนที่แท้จริงของคำจำกัดความและแนวความคิดที่แตกต่างกันที่สำคัญความคิดคือการยืนยันในการนี้ (Е. М. Gleser อาร์เอชЕnnis, Ј. อาร์ Yinger เจ Mc กัดอาร์พอลเอชซีเกลซีเมเยอร์ส, S . Brookfield, DR กองพัน PM คิงเค Strohm คิ ฯลฯ ) ที่สุดของพวกเขาอ้างถึงบริบทที่เฉพาะเจาะจงของการใช้งานแต่มีเพียงไม่กี่คนที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นของโรงเรียนประถมศึกษา อย่างไรก็ตามการพัฒนาที่ประสบความสำเร็จของการคิดอย่างมีวิจารณญาณหมายถึงความหมายของการนี้แนวคิดในบริบทของการศึกษาคณิตศาสตร์ประถมเนื้อหาและลักษณะเฉพาะอายุของนักเรียนที่เป็นส่วนหนึ่งของประเภทของการศึกษานี้ ขึ้นอยู่กับที่และคำนึงถึงคำจำกัดความของผู้เขียนอื่น ๆ ของที่สำคัญความคิดของเราที่กำหนดไว้คิดอย่างมีวิจารณญาณเป็นกิจกรรมทางปัญญาที่ซับซ้อนที่เน้นทักษะต่อไปนี้: การกำหนดปัญหา reformulation ปัญหาการประเมินผลความไวของปัญหา (Maričić, 2009: 485; Maričić, . 2011a). แต่ละองค์ประกอบที่ระบุไว้ของการคิดเชิงวิพากษ์ถูกกำหนดผ่านทักษะแคบดังนั้นการกำหนดปัญหาที่มีความหมายก) ความสามารถของนักเรียนในการรับรู้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และการที่จะกำหนดมันบนพื้นฐานของสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้น; ข) การตรวจสอบของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และการถ่ายโอนว่าสัญลักษณ์ภาษาพูดจุดเชื่อมต่อระหว่างสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และเป็นสิ่งสำคัญที่จะนำเสนอการเชื่อมต่อเหล่านี้ในคำ; ค) การค้นหาคุณสมบัติโดยธรรมชาติของการกำหนดที่ปัญหาบัตรประจำตัวของเฉดสีในการกำหนดปัญหาและการใช้ที่ถูกต้องพูดและแม่นยำที่. ภาษาคณิตศาสตร์ (Maričić, 2011b) reformulation ของปัญหารวมถึงก) reformulation ภาษาของงานทางคณิตศาสตร์ ข) การวาดภาพข้อสรุปขึ้นอยู่กับตัวของการเชื่อมต่อและความสัมพันธ์ในเนื้อหาของงานที่อธิบายได้ด้วยการขัดแย้งที่ชัดเจน ค) การระบุความสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไขของงานและเปลี่ยนวิธีที่ความรู้ความเข้าใจในทิศทางตรงกันข้าม