My statistician colleague, J.E. Cha

My statistician colleague, J.E. Chac´on, asked me how to decide if a real given matrix A has a square
root for the Kronecker product (i.e., if there exists a B such that A = B ⊗ B) and, in the positive
case, how to compute it. His questions were motivated by the fact that, provided that a certain real
positive definite symmetric matrix has a Kronecker square root, explicit asymptotic expressions for
certain estimator errors could be obtained. See [1], for a discussion of the importance of multivariate
kernel density derivative estimation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพื่อนร่วมงานของฉัน statistician, J.E. Chac´on ถามการตัดสินใจเลือกถ้า จริงกำหนดให้เมทริกซ์ A มีเหลี่ยมรากสำหรับผลิตภัณฑ์ Kronecker (เช่น ถ้ามี a B เช่นให้ A = B ⊗ B) และ ในแง่บวกกรณี วิธีการคำนวณได้ คำถามของเขามีแรงจูงใจ โดยความจริงที่ว่า หากว่าจริงแน่นอนเมทริกซ์สมมาตรบวกแน่นอนมีการ Kronecker ราก นิพจน์ asymptotic ชัดเจนสำหรับข้อผิดพลาดบางอย่างประมาณไม่ได้ ดู [1], สำหรับคำอธิบายเกี่ยวกับความสำคัญของ multivariateเคอร์เนลความหนาแน่นแบบประเมิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อนร่วมงานสถิติของฉัน, JE Chac'on
ถามฉันว่าจะตัดสินใจว่าเมทริกซ์ได้รับจริงมีตารางรากสำหรับผลิตภัณฑ์Kronecker (เช่นถ้ามีขดังกล่าวว่า A = B ⊗ B)
และในเชิงบวกกรณีวิธีการคำนวณมัน คำถามของเขาได้รับแรงบันดาลใจจากความจริงที่ว่ามีเงื่อนไขว่าบางจริงเมทริกซ์บวกแน่นอนสมมาตรมี Kronecker ตารางรากแสดงออกอย่างชัดเจน asymptotic สำหรับข้อผิดพลาดประมาณการบางอย่างอาจจะได้รับ ดู [1] สำหรับการอภิปรายถึงความสำคัญของหลายตัวแปรที่มีความหนาแน่นประมาณค่าเคอร์เนลอนุพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักสถิติ เพื่อนร่วมงานของฉัน j.e. ชักใหม่ , ถามฉันวิธีการที่จะตัดสินใจว่าจริงให้เมทริกซ์มีรูต
สำหรับผลิตภัณฑ์ kronecker ( คือถ้าไม่มี B เช่นว่า a = b ⊗ B ) และในกรณีที่บวก
, วิธีการคำนวณมันได้ คำถามของเขาถูกกระตุ้นโดยความจริงที่ว่าให้บางจริง
บวกแน่นอนเมทริกซ์สมมาตรมี kronecker สแควร์รูทการแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับ
ข้อผิดพลาดแหล่งประมาณการบางอย่างอาจจะได้รับ ดู [ 1 ] สำหรับการอภิปรายความสำคัญของตัวแปรพหุ
ความหนาแน่นอนุพันธ์เมล็ดประมาณ