Next, let DB be to BE as BG is to B

Next, let DB be to BE as BG is to BF.
I say that the parallelogram AB equals the parallelogram BC.
VI.1
V.11
Since DB is to BE as BG is to BF, while DB is to BE as the parallelogram AB is to the parallelogram FE, and, BG is to BF as the parallelogram BC is to the parallelogram FE, therefore also AB is to FE as BC is to FE.
V.9
Therefore the parallelogram AB equals the parallelogram BC.
Therefore, in equal and equiangular parallelograms the sides about the equal angles are reciprocally proportional; and equiangular parallelograms in which the sides about the equal angles are reciprocally proportional are equal.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถัดไป ให้ DB จะจะเป็น BG กับ BFผมบอกว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน AB เท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน BCVI.1 V.11ตั้งแต่ DB เพื่อจะเป็น BG ไป BF ในขณะที่ DB คือจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน AB เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน FE และ BG กับ BF เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน BC คือ FE ขนาน จึงยัง AB จะ FE BC คือ FEV.9ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนาน AB เท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน BCดังนั้น ในรูปเท่า และมุมเท่า ด้านเกี่ยวกับมุมเท่าเป็นสัดส่วนซึ่ง และมุมเท่ารูปที่ด้านเกี่ยวกับมุมเท่าจะซึ่งเป็นสัดส่วนเท่ากัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต่อไปเราจะเป็นฐานข้อมูลที่จะเป็น BG คือการ BF.
ผมบอกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน AB เท่ากับปีก่อนคริสตกาลสี่เหลี่ยมด้านขนาน.
VI.1
V.11
ตั้งแต่ DB คือจะเป็น BG คือการ BF ขณะ DB คือจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน AB คือการสี่เหลี่ยมด้านขนานเฟและ BG คือการเป็น BF BC สี่เหลี่ยมด้านขนานคือการสี่เหลี่ยมด้านขนาน FE จึงยัง AB คือการ FE เป็น BC คือการ Fe.
V.9
ดังนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนาน AB เท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนานก่อนคริสตกาล.
ดังนั้นในที่เท่าเทียมกัน และสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมทุกมุมเท่ากันทั้งสองข้างเกี่ยวกับมุมเท่ากันเป็นสัดส่วนกันและกัน; และสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมทุกมุมเท่ากันซึ่งในด้านเกี่ยวกับมุมเท่ากันมีกันและกันสัดส่วนเท่ากัน