Creating Meaningful ActivitiesThere

Creating Meaningful Activities

There is no other decision that teachers make that has a greater impact on students’ opportunity to learn and on their perceptions about what mathematics is than the selection or creation of the tasks with which the teacher engages the students in studying mathematics.
(Lappan and Briars 1995, p. 138)

Effective mathematics classrooms are ones in which students and teachers are engaged in dynamic mathematical activities that involve solving problems through logical reasoning, justifying procedures and solutions, employing multiple representations of concepts, and making connections between math and everyday life (Cohen and Ball 2001; Donovan and Bransford 2005; Hiebert 2005; Schielack et al. 2006; Stigler and Hiebert 1999).

When designing or selecting an activity or task, Romberg and Kaput (1999) suggest considering five questions:

Does the task lead anywhere?
Does the task lead to model building?
Does the task lead to inquiry and justification?
Does the task involve flexible use of technologies?
Is the task relevant to students?
Adapted with permission from Thomas A. Romberg and James J. Kaput, "Mathematics Worth Teaching, Mathematics Worth Understanding," in Elizabeth Fennema and Thomas A. Romberg (eds.), Mathematics Classrooms that Promote Understanding (Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1999), pp. 9, 10, 11, 12.

When involved in learning activities, students must be given time to:

construct relationships
extend and apply mathematical knowledge
explore how ideas are connected
find alternate solutions
justify their thinking
extend the task or problem
create generalizations
reflect on the experience
communicate what they have done and what they understand to others
make the mathematical knowledge their own.
Effective activities should be embedded within lessons that are structured to build coherence and help students make connections that are not inherently obvious. Like a good story, the events should be organized and interconnected so that each one is logically connected to the others.

Providing Context for Activities

It is important to design or select worthwhile mathematical activities that are embedded within a meaningful context that both engages the learners and yields insights into important, worthwhile mathematics. The following are examples of how context can be provided for mathematical activities:

Personal Stories

Example:
The Grade 2 students arrived back at Red Deer Lake School after a snowy day and wanted to know how the school fan-out system worked. When did the principal get phoned in the morning? Who did he phone? How long did it take to phone every student in the school? Were there different ways to organize a fan-out system for a school? Which fan-out system took the least amount of time to reach all students?

Seizing the opportunity, the teacher turned students' questions and wonderings back to them. They spent the morning exploring various fan-out systems, inventing their own, debating the merits of each and deciding on the most effective and efficient fan-out system for a school.

Personal stories provide natural opportunities for connecting math to everyday life. Opportunities to turn students’ stories, questions and wonderings into a worthy, mathematical exploration await teachers who are attuned to the curriculum, the subject discipline and their students. Traditional and cultural personal stories can also provide a context for mathematical inquiry.

Literature

Example:
If the World Were a Village: A Book about the World's People by David J. Smith provides a wonderful opportunity for students to grasp various features of the world's population. By shrinking the world's population to a village of 100, students have the opportunity to understand better who we are, how we live and how fast we are growing. It provides an opening to explore various number concepts, such as fractions, decimal fractions, percent, proportion, scale and ratio, as they come to understand the world's people through number.

Many other published stories reflect mathematical principals and understandings; e.g.:

Anno, Mitsumasa and Tsuyoshi Mori. Anno's Three Little Pigs. London, UK: The Bodley Head, 1986.
Burns, Marilyn. The Greedy Triangle. New York, NY: Scholastic, 1994.
Clement, Rod. Counting on Frank. Milwaukee, WI: G. Stevens Children's Books, 1991.
Enzensberger, Hans Magnus. The Number Devil: A Mathematical Adventure.New York, NY: Henry Holt, 1998.
Schwartz, David M. How Much Is a Million? New York, NY: Lothrop, Lee & Shepard Books, 1985.
Scieszka, Jon and Lane Smith. Math Curse. New York, NY: Viking, 1995.
Tahan, Malba. The Man Who Counted: A Collection of Mathematical Adventures. New York, NY: Norton, 1993.
Current Events

Examples:

From the UN millennium goals, what would it take to reduce by half the proportion of people living on less than a dollar a day?
How might you conduct a count o

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การสร้างกิจกรรมที่มีประโยชน์มีไม่อื่นตัดสินว่า ครูที่มีผลกระทบ ในโอกาสนักศึกษาเรียนรู้ และการรับรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์อะไรที่มากกว่าเลือกหรือสร้างงานที่ครูเกี่ยวนักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์(Lappan และ Briars, 1995, p. 138)ห้องเรียนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพเป็นส่วนหนึ่งในการที่ครูและนักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์แบบไดนามิกที่เกี่ยวข้องแก้ปัญหาผ่านเหตุผลเชิงตรรกะ justifying กระบวนงานและการแก้ปัญหา ใช้แทนหลายแนวคิด และทำการเชื่อมต่อระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน (โคเฮนและลูก 2001 โดโนแวนและ Bransford 2005 Hiebert 2005 Schielack et al. 2006 Stigler และ Hiebert 1999)เมื่อออกแบบ หรือเลือกกิจกรรมหรือภารกิจ Romberg และ Kaput (1999) ขอแนะนำให้พิจารณาคำถามที่ห้า:งานไม่นำไปที่ใดงานไม่ทำให้รูปแบบอาคารไม่งานที่นำไปสู่คำถามและเหตุผลงานเกี่ยวข้องกับการใช้ความยืดหยุ่นของเทคโนโลยีเป็นงานที่เกี่ยวข้องกับนักเรียนดัดแปลงได้รับอนุญาตจาก Thomas A. Romberg และ James J. Kaput วิชาคณิตศาสตร์ควรค่าแก่การเรียนการสอน คณิตศาสตร์มูลค่าเข้าใจ Fennema เอลิซาเบธและ Thomas A. Romberg (eds.), ห้องเรียนคณิตศาสตร์ความเข้าใจส่งเสริม (Mahwah, NJ: ลอว์เรนซ์ Erlbaum ร่วม 1999), pp. 9, 10, 11, 12เมื่อมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ นักศึกษาต้องเป็นไป:สร้างความสัมพันธ์ขยาย และใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์สำรวจวิธีการเชื่อมต่อความคิดค้นหาโซลูชันอื่นแสดงให้เห็นถึงความคิดของพวกเขาขยายงานหรือปัญหาสร้างเดิม ๆสะท้อนประสบการณ์สื่อสารสิ่งที่พวกเขาได้ทำและสิ่งที่พวกเขาเข้าใจผู้อื่นให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของตนเองกิจกรรมที่มีประสิทธิภาพควรฝังภายในบทเรียนที่จัดโครงสร้างการสร้างโปรเจค และช่วยให้นักเรียนทำการเชื่อมต่อที่ไม่มีความชัดเจน เช่นเรื่องดี เหตุการณ์ควรจัดระเบียบ และเชื่อมโยงกันเพื่อให้แต่ละคนเหตุผลเชื่อมต่อกับคนอื่น ๆให้บริบทสำหรับกิจกรรมมันเป็นสิ่งสำคัญการออกแบบ หรือเลือกกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่คุ้มค่าที่ฝังอยู่ภายในบริบทมีความหมายที่เกี่ยวการเรียน และให้ข้อมูลเชิงลึกในคณิตศาสตร์สำคัญ คุ้มค่า ต่อไปนี้คือ ตัวอย่างของวิธีสามารถให้บริบทสำหรับกิจกรรมคณิตศาสตร์: เรื่องส่วนตัวตัวอย่าง:นักเรียนเกรด 2 มาแล้วกลับมาที่โรงเรียนเลกวางแดงวันหิมะตก และอยากทราบวิธีการทำงานของระบบ fan-out ของโรงเรียน เมื่อได้หลักได้รับโทรแจ้งในตอนเช้า เขาได้โทรศัพท์ที่ การโทรศัพท์นักเรียนทุกคนในโรงเรียนใช้เวลานานเท่าไร มีวิธีการจัดระเบียบระบบ fan-out สำหรับโรงเรียน ระบบ fan-out ที่เอาเวลาไปถึงนักเรียนทั้งหมดจำนวนน้อยยึดโอกาส ครูเปิดคำถามของนักเรียนและ wonderings กลับไปยังพวกเขา พวกเขาใช้สำรวจระบบ fan-out ต่าง ๆ ประดิษฐ์เอง โต้วาทีข้อดีของแต่ละ และตัดสินใจในระบบ fan-out ประสิทธิภาพสูงสุด และมีประสิทธิภาพสำหรับโรงเรียนตอนเช้าเรื่องส่วนตัวให้โอกาสธรรมชาติสำหรับเชื่อมต่อคณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน โอกาสที่จะกลายเป็นเรื่องราวของนักเรียน คำถาม และ wonderings การสำรวจทางคณิตศาสตร์ คุ้มค่ารอครูที่เพราะหลักสูตร เรื่องวินัย และนักเรียน เรื่องราวส่วนตัว ทางวัฒนธรรมยังสามารถให้มีบริบทสำหรับคำถามทางคณิตศาสตร์วรรณกรรมตัวอย่าง:ถ้าโลก เป็นหมู่บ้าน: A หนังสือเกี่ยวกับคนของโลกโดย David J. Smith ให้โอกาสนักเรียนจะเข้าใจคุณสมบัติต่าง ๆ ของประชากรโลก โดยลดขนาดประชากรโลกไปหมู่บ้าน 100 นักเรียนมีโอกาสที่จะเข้าใจได้ดี ที่เราเป็น วิธีการดำเนินชีวิตของเรา และวิธีที่รวดเร็วเรามีการเติบโต มีการเปิดการสำรวจหมายเลขแนวความคิดต่าง ๆ เช่นเศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ สัดส่วน ขนาด และอัตรา ส่วน มาเข้าใจคนของโลกผ่านหมายเลขอื่น ๆ เผยแพร่หลายเรื่องสะท้อนให้เห็นถึงหลักการทางคณิตศาสตร์และความเข้าใจ เช่น:อันนู ตษุ และโม ริ Tsuyoshi ของ Anno หมูน้อยสาม ลอนดอน สหราชอาณาจักร: Bodley หัว 1986ไหม้ มาริลีน รูปสามเหลี่ยมโลภ นิวยอร์ก NY: Scholastic, 1994ปาปาเคลเมนต์ ก้าน นับที่แฟรงก์ มิลวอกี WI: สตีเว่น G. เด็กหนังสือ 1991Enzensberger ฮันส์แมคนัส ปีศาจหมายเลข: เป็นคณิตศาสตร์ Adventure.New นิวยอร์ก นิวยอร์ก: เฮนรี่โฮลท์ 1998ชวาร์ตซ์ เดวิด M จำนวนเป็นล้าน นิวยอร์ก NY: Lothrop ลี & หนังสือ Shepard, 1985Scieszka จอน และเลนสมิท คำสาปของคณิตศาสตร์ นิวยอร์ก NY: ไวกิ้ง 1995Tahan, Malba คนที่นับ: คอลเลกชันของการผจญภัยทางคณิตศาสตร์ นิวยอร์ก NY: Norton, 1993 เหตุการณ์ปัจจุบันตัวอย่าง:จากเป้าหมาย millennium UN อะไรเวลาจะลดสัดส่วนครึ่งหนึ่งของคนที่อาศัยอยู่ในน้อยกว่าหนึ่งดอลลาร์ต่อวันวิธีการที่คุณอาจดำเนินการ o จำนวน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การสร้างกิจกรรมที่มีความหมาย

ไม่มีการตัดสินใจอื่น ๆ ที่ครูผู้ให้ที่มีผลกระทบมากขึ้นเกี่ยวกับโอกาสของนักเรียนในการเรียนรู้และการรับรู้ของพวกเขาเกี่ยวกับสิ่งที่คณิตศาสตร์กว่าการเลือกหรือการสร้างงานด้วยซึ่งครูนักเรียนเข้าร่วมในการเรียนคณิตศาสตร์.
( Lappan และ Briars ปี 1995 พี. 138)

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพนั้นเป็นคนที่นักเรียนและครูมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์แบบไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ผ่านเหตุผลเชิงตรรกะเหตุผลขั้นตอนและการแก้ปัญหาการจ้างงานหลายตัวแทนของแนวคิดและทำให้การเชื่อมต่อระหว่างคณิตศาสตร์และ ในชีวิตประจำวัน (โคเฮนและบอล 2001 โดโนแวนและ Bransford 2005 Hiebert 2005 Schielack et al, 2006 Stigler และ Hiebert 1999)..

เมื่อมีการออกแบบหรือการเลือกกิจกรรมหรืองาน Romberg และ Kaput (1999) ขอแนะนำให้พิจารณาห้าคำถาม:

การทำงานของ งานนำที่ใด?
ไม่นำงานในการจำลองอาคาร?
ไม่นำงานไปสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมและเหตุผล?
ไม่งานที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความยืดหยุ่นของเทคโนโลยี?
เป็นงานที่เกี่ยวข้องกับนักเรียน?
ดัดแปลงโดยได้รับอนุญาตจากโทมัสเอ Romberg และเจมส์เจ Kaput "คณิตศาสตร์มูลค่าการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เข้าใจคุ้มค่า" ใน Elizabeth Fennema และโทมัสเอ Romberg (บรรณาธิการ). ห้องเรียนคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมความเข้าใจ. (วาห์, นิวเจอร์ซีย์: อเรนซ์ Erlbaum Associates, 1999), PP 9, 10, 11, 12 .

เมื่อมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้นักเรียนจะต้องได้รับเวลาในการ:

การสร้างความสัมพันธ์ที่
ขยายและประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์
สำรวจวิธีการคิดที่มีการเชื่อมต่อ
หาทางแก้ไขปัญหาสลับ
ปรับความคิดของพวกเขา
ขยายงานหรือปัญหาที่
สร้างภาพรวม
สะท้อนให้เห็นถึงประสบการณ์ในการ
สื่อสารสิ่งที่พวกเขาได้กระทำและสิ่งที่ พวกเขาเข้าใจกับคนอื่น ๆ
ให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของตัวเอง. ของพวกเขา
กิจกรรมที่มีประสิทธิภาพควรจะฝังอยู่ภายในบทเรียนที่มีโครงสร้างเพื่อสร้างการเชื่อมโยงกันและช่วยให้นักเรียนทำให้การเชื่อมต่อที่ไม่ได้เป็นที่เห็นได้ชัดโดยเนื้อแท้ เหมือนเป็นเรื่องที่ดีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นควรจะจัดและเชื่อมต่อกันเพื่อให้แต่ละคนมีการเชื่อมต่อเหตุผลกับคนอื่น ๆ .

ให้บริบทสำหรับกิจกรรม

มันเป็นสิ่งสำคัญในการออกแบบหรือเลือกกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ที่คุ้มค่าที่ฝังอยู่ในบริบทที่มีความหมายว่าทั้งสองมีส่วนร่วมของผู้เรียนและ ข้อมูลเชิงลึกเข้าไปในอัตราผลตอบแทนที่สำคัญคณิตศาสตร์ที่คุ้มค่า ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นวิธีการที่บริบทสามารถให้กิจกรรมทางคณิตศาสตร์:

เรื่องราวส่วนบุคคล

ตัวอย่าง:
เกรดนักเรียน 2 คนกลับมาที่ Red Deer Lake โรงเรียนหลังจากวันที่เต็มไปด้วยหิมะและอยากจะรู้ว่าโรงเรียนระบบพัดลมออกมาทำงาน เมื่อไหร่ที่สำคัญได้รับการโทรในตอนเช้า? ใครเขาก็ไม่ถือ? มันไม่ใช้เวลานานเท่าใดไปยังโทรศัพท์ของนักเรียนทุกคนในโรงเรียน? เขามีวิธีการที่แตกต่างกันในการจัดระเบียบระบบพัดลมออกสำหรับโรงเรียนหรือไม่? ซึ่งแฟนคลับเอาระบบเอาจำนวนเงินที่น้อยที่สุดของเวลาที่จะไปถึงนักเรียนทั้งหมดหรือไม่

คว้าโอกาสที่ดีที่ครูหันคำถามของนักเรียนและ wonderings กลับไปให้ พวกเขาใช้เวลาช่วงเช้าสำรวจระบบพัดลมออกต่างๆประดิษฐ์ของตัวเองโต้วาทีคุณธรรมของแต่ละคนและการตัดสินใจเกี่ยวกับระบบพัดลมออกมามีประสิทธิภาพมากที่สุดและมีประสิทธิภาพสำหรับโรงเรียน.

เรื่องส่วนตัวให้โอกาสธรรมชาติสำหรับการเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน โอกาสที่จะเปิดนักศึกษาเรื่องราวคำถามและ wonderings เป็นอย่างสวยหรูในการสำรวจทางคณิตศาสตร์รอครูผู้สอนที่มีความสนิทสนมระหว่างหลักสูตรวินัยเรื่องและนักเรียนของพวกเขา แบบดั้งเดิมและวัฒนธรรมเรื่องราวส่วนบุคคลยังสามารถให้บริบทสำหรับคำถามคณิตศาสตร์.

วรรณกรรม

ตัวอย่าง:
ถ้าโลกเป็นหมู่บ้าน: หนังสือเกี่ยวกับคนของโลกโดยเดวิดเจสมิ ธ ให้โอกาสที่ดีสำหรับนักเรียนที่จะเข้าใจคุณสมบัติต่างๆของประชากรโลก โดยการหดตัวของประชากรโลกไปยังหมู่บ้าน 100 นักเรียนมีโอกาสที่จะเข้าใจว่าเราเป็นใครวิธีการที่เรามีชีวิตอยู่และวิธีการที่รวดเร็วเรามีการเจริญเติบโต มันมีการเปิดการสำรวจแนวคิดตัวเลขต่างๆเช่นเศษส่วนทศนิยมร้อยละสัดส่วนขนาดและสัดส่วนที่พวกเขามาเพื่อทำความเข้าใจกับคนของโลกผ่านหมายเลข.

หลายเรื่องที่ตีพิมพ์อื่น ๆ สะท้อนให้เห็นถึงหลักการทางคณิตศาสตร์และความเข้าใจ; เช่น:

Anno, Mitsumasa และซึโยชิโมริ Anno ของหมูน้อยสาม ลอนดอน, สหราชอาณาจักร: ศีรษะของบ๊อด 1986
เบิร์นส์, มาริลีน โลภสามเหลี่ยม New York, NY: นักวิชาการ, 1994
ผ่อนผันร็อด นับที่แฟรงก์ มิลวอกี, วิสคอนซิน: หนังสือจีสตีเว่นเด็ก, 1991
Enzensberger ฮันส์แมกนัส จำนวนปีศาจ: คณิตศาสตร์ Adventure.New นิวยอร์ก: เฮนรี่โฮลท์ 1998
ชวาร์ตซ์, เดวิดเมตรเท่าไหร่เป็นล้านหรือไม่ New York, NY: Lothrop ลี & Shepard หนังสือปี 1985
Scieszka จอนและเลนสมิ ธ คณิตศาสตร์คำสาป New York, NY: ไวกิ้ง 1995
Tahan, MALBA คนที่นับ: ชุดของการผจญภัยทางคณิตศาสตร์ New York, NY: นอร์ตัน 1993
เหตุการณ์ปัจจุบัน

ตัวอย่าง:

จากเป้าหมายสหัสวรรษของสหประชาชาติว่ามันจะใช้เวลาในการลดลงครึ่งหนึ่งสัดส่วนของคนที่อาศัยอยู่บนน้อยกว่าดอลลาร์ต่อวันหรือไม่
วิธีที่คุณอาจดำเนินการนับ o