Truncation errors are committed whe

Truncation errors are committed when an iterative method is terminated or a mathematical procedure is approximated, and the approximate solution differs from the exact solution. Similarly, discretization induces a discretization error because the solution of the discrete problem does not coincide with the solution of the continuous problem. For instance, in the iteration in the sidebar to compute the solution of {displaystyle 3x^{3}+4=28} 3x^{3}+4=28, after 10 or so iterations, we conclude that the root is roughly 1.99 (for example). We therefore have a truncation error of 0.01.

Once an error is generated, it will generally propagate through the calculation. For instance, we have already noted that the operation + on a calculator (or a computer) is inexact. It follows that a calculation of the type {displaystyle a+b+c+d+e} {displaystyle a+b+c+d+e} is even more inexact.

What does it mean when we say that the truncation error is created when we approximate a mathematical procedure? We know that to integrate a function exactly requires one to find the sum of infinite trapezoids. But numerically one can find the sum of only finite trapezoids, and hence the approximation of the mathematical procedure. Similarly, to differentiate a function, the differential element approaches zero but numerically we can only choose a finite value of the differential element.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อผิดพลาดการตัดคำที่มีความมุ่งมั่นเมื่อยกเลิกวิธีการซ้ำ หรือกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นประมาณ และการแก้ปัญหาโดยประมาณที่แตกต่างจากการแก้ปัญหาที่แน่นอน ในทำนองเดียวกัน discretization ก่อให้เกิดข้อผิดพลาดการ discretization เนื่องจากการแก้ปัญหาไม่ต่อเนื่องไม่ทับกันกับการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง เช่น ในการเกิดซ้ำในแถบด้านข้างในการคำนวณการแก้ปัญหาของ { displaystyle 3 x ^ { 3 } + 4 = 28 } 3 x ^ { 3 } + 4 = 28 หลังซ้ำ 10 หรือเช่นนั้น เราสรุปว่า รากคือประมาณ 1.99 (ตัวอย่าง) นอกจากนั้นเราจึงมีข้อผิดพลาดการตัดคำของ 0.01เมื่อมีข้อผิดพลาดถูกสร้างขึ้น มันจะเผยแพร่ผ่านการคำนวณโดยทั่วไป เช่น เราได้แล้วตั้งข้อสังเกตที่การดำเนินการ + บนเครื่องคิดเลข (หรือคอมพิวเตอร์) เป็นไม่แน่นอน มันตามที่คำนวณในรูป {displaystyle a + b + c + d + e } {displaystyle a + b + c + d + e } เป็นคำยิ่งมันทำอย่างไรเมื่อเราพูดว่า ตัดทอนข้อผิดพลาดถูกสร้างขึ้นเมื่อเราตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เรารู้ว่า การรวมฟังก์ชันว่าต้องการหาผลบวกของ trapezoids อนันต์ แต่ตัวเลขหนึ่งสามารถหาผลรวมเฉพาะจำกัด trapezoids และด้วยเหตุนี้ประมาณของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในทำนองเดียวกัน แยกฟังก์ชัน องค์ประกอบแตกต่างกันใกล้ศูนย์ แต่ตัวเลขเราสามารถเลือกได้เฉพาะค่าจำกัดขององค์ประกอบแตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อผิดพลาดการตัดมีความมุ่งมั่นเมื่อวิธีการซ้ำถูกยกเลิกหรือขั้นตอนทางคณิตศาสตร์เป็นห้วงและวิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณที่แตกต่างจากวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง ในทำนองเดียวกันต่อเนื่องก่อให้เกิดข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องเพราะการแก้ปัญหาของปัญหาที่เกิดขึ้นต่อเนื่องไม่ตรงกับการแก้ปัญหาของปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง ยกตัวอย่างเช่นในการทำซ้ำในแถบด้านข้างการคำนวณแก้ปัญหาของ { displaystyle 3x ^ {3} + 4 = 28} 3x ^ {3} + 4 = 28 หลังจาก 10 หรือเพื่อการทำซ้ำที่เราสรุปได้ว่ารากเป็นประมาณ 1.99 (ตัวอย่าง) ดังนั้นเราจึงมีข้อผิดพลาดของการตัด 0.01.

เมื่อมีข้อผิดพลาดจะถูกสร้างขึ้นนั้นโดยทั่วไปจะเผยแพร่ผ่านการคำนวณ ตัวอย่างเช่นเราได้ระบุไว้แล้วว่าการดำเนินการในเครื่องคิดเลข + (หรือคอมพิวเตอร์) คือไม่แน่นอน มันตามที่การคำนวณของชนิด { displaystyle A + B + C + D + E} { displaystyle A + B + C + D + E} แม้จะไม่แน่นอนมากขึ้น.

มันหมายความว่าอะไรเมื่อเราบอกว่าข้อผิดพลาดการตัดทอน ถูกสร้างขึ้นเมื่อเราใกล้เคียงกับขั้นตอนทางคณิตศาสตร์? เรารู้ว่าจะบูรณาการการทำงานว่าต้องหนึ่งที่จะหาผลรวมของ trapezoids อนันต์ แต่ตัวเลขหนึ่งสามารถหาผลรวมของ trapezoids จำกัด เท่านั้นและด้วยเหตุนี้ประมาณของขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ในทำนองเดียวกันความแตกต่างของฟังก์ชั่นองค์ประกอบที่แตกต่างกันใกล้ศูนย์ แต่ตัวเลขเราสามารถเลือกค่า จำกัด ขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัดข้อผิดพลาดมุ่งมั่นเมื่อวิธีการซ้ำคือ ยกเลิก หรือ กระบวนการทางคณิตศาสตร์คือโดยประมาณ และโซลูชันโดยประมาณ แตกต่างจากโซลูชั่นแน่นอน ในทำนองเดียวกัน ทำให้ค่าค่าข้อผิดพลาด เพราะแก้ปัญหาไม่ต่อเนื่องไม่ตรงกับการแก้ไขปัญหาอย่างต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่นในซ้ำในแถบด้านข้างเพื่อหาโซลูชัน { displaystyle 3x ^ { 3 } + 4 = 28 } 3 x ^ { 3 } + 4 = 28 , 10 หรือดังนั้นการทำซ้ำหลังจากที่เราสรุปได้ว่ารากประมาณ 1.99 ( ตัวอย่าง ) ดังนั้นเราจึงมีการตัดข้อผิดพลาดของ 0.01เมื่อข้อผิดพลาดจะถูกสร้างขึ้น มันมักจะเผยแพร่ผ่านการคำนวณ ตัวอย่าง เราได้ระบุไว้แล้วว่า การผ่าตัด + บนเครื่องคิดเลข ( หรือคอมพิวเตอร์ ) ไม่ละเอียด . มันเป็นไปตามที่คำนวณประเภท { displaystyle A + B + C + D + E } { displaystyle A + B + C + D + E } ยังไม่ละเอียดมากมันหมายความว่าอย่างไรเมื่อเรากล่าวว่า ตัดข้อผิดพลาดจะถูกสร้างขึ้นเมื่อเราประมาณกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ? เรารู้ว่าเพื่อรวมฟังก์ชันตรงต้องหนึ่งเพื่อหาผลรวมของ trapezoids อนันต์ แต่ตัวเลข หนึ่งสามารถหาผลรวมของ trapezoids จำกัด ดังนั้น การประมาณค่าของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในทำนองเดียวกัน การแยกฟังก์ชันค่าองค์ประกอบเข้าใกล้ศูนย์ แต่ตัวเลขที่เราสามารถเลือกค่าขอบเขตของความแตกต่างขององค์ประกอบ