A proof that P = NP could have stun

A proof that P = NP could have stunning practical consequences, if the proof leads to efficient methods for solving some of the important problems in NP. It is also possible that a proof would not lead directly to efficient methods, perhaps if the proof is non-constructive, or the size of the bounding polynomial is too big to be efficient in practice. The consequences, both positive and negative, arise since various NP-complete problems are fundamental in many fields.

Cryptography, for example, relies on certain problems being difficult. A constructive and efficient solution[Note 1] to an NP-complete problem such as 3-SAT would break most existing cryptosystems including:

These would need to be modified or replaced by information-theoretically secure solutions not inherently based on P-NP equivalence.

On the other hand, there are enormous positive consequences that would follow from rendering tractable many currently mathematically intractable problems. For instance, many problems in operations research are NP-complete, such as some types of integer programming and the travelling salesman problem. Efficient solutions to these problems would have enormous implications for logistics. Many other important problems, such as some problems in protein structure prediction, are also NP-complete;[22] if these problems were efficiently solvable it could spur considerable advances in biology.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

A สะกดว่า P = NP ได้ผลจริง ที่สวยงามถ้าหลักฐานนำไปสู่วิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาสำคัญใน NP บาง ก็ยังเป็นไปได้ว่า หลักฐานจะไม่ทำโดยตรงวิธีที่มีประสิทธิภาพ บางทีถ้าหลักฐานไม่สร้างสรรค์ หรือขนาดของโพลิโนเมีย bounding ใหญ่เกินไปให้มีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติ ผลกระทบ ทั้งบวก และ ลบ เกิดขึ้นเนื่องจากปัญหาทำ NP ต่าง ๆ เป็นพื้นฐานในหลายสาขาการเข้ารหัส ตัวอย่าง อาศัยในบางปัญหายาก การสร้างสรรค์ และมีประสิทธิภาพแก้ไข [หมายเหตุ 1] มีปัญหาทำ NP เช่น 3-เสาร์จะทำลายส่วนใหญ่อยู่ cryptosystems รวมถึง:เหล่านี้จะต้องสามารถปรับเปลี่ยน หรือแทนที่ ด้วยโซลูชั่นทางข้อมูลครั้งแรกราคาไม่ตั้งตาม P-NP เทียบเท่าบนมืออื่น ๆ มีผลบวกอย่างมากที่จะทำตามจากแสดงปัญหาปัจจุบัน mathematically intractable หลาย tractable เช่น ปัญหาในการดำเนินงานวิจัยเป็น NP-สมบูรณ์ เช่นบางชนิดเขียนจำนวนเต็มและปัญหาขายเดินทาง มีประสิทธิภาพแก้ไขปัญหาเหล่านี้จะมีผลกระทบมหาศาลสำหรับโลจิสติกส์ หลายสิ่งสำคัญปัญหาอื่น ๆ เช่นปัญหาในการคาดเดาโครงสร้างโปรตีน ยังมี NP สมบูรณ์[22] ถ้าปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ จะสามารถกระตุ้นความก้าวหน้ามากในวิชาชีววิทยา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานว่า P = NP อาจมีผลประโยชน์ที่สวยงาม ถ้าหลักฐานที่จะนำไปสู่วิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อแก้ไขบางส่วนของปัญหาที่สำคัญใน NP นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ว่าหลักฐานจะไม่นำโดยวิธีการที่มีประสิทธิภาพ บางทีถ้าหลักฐานไม่สร้างสรรค์ หรือขนาดของการพหุนามมีขนาดใหญ่เกินไปเพื่อให้มีประสิทธิภาพในการปฏิบัติงาน ผลทั้งบวก และลบ ปัญหาต่าง ๆที่เกิดขึ้นตั้งแต่ NP สมบูรณ์เป็นพื้นฐานในด้านต่างๆ

การเข้ารหัสตัวอย่างเช่นขึ้นอยู่กับปัญหาที่ยาก ที่สร้างสรรค์และมีประสิทธิภาพโซลูชั่น [ 1 ] เป็นปัญหาเอ็นพีสมบูรณ์ เช่น 3-sat จะแบ่งมากที่สุดที่มีอยู่ cryptosystems

รวมถึง :เหล่านี้จะต้องมีการปรับเปลี่ยนหรือแทนที่ด้วยข้อมูลตามหลักวิชาการรักษาความปลอดภัยการแก้ปัญหาไม่อาจตาม p-np ค่า

บนมืออื่น ๆที่มีผลเสียใหญ่หลวงที่จะตามมาจากการดัดแปลงได้ง่ายมาก ขณะนี้ทางคณิตศาสตร์ที่หาทางออกไม่เจอปัญหา ตัวอย่าง ปัญหามากมายในการวิจัยดำเนินงานมีเอ็นพีสมบูรณ์เช่นบางชนิดของโปรแกรมจำนวนเต็มและปัญหาการเดินทางของพนักงานขาย ที่มีประสิทธิภาพแก้ไขปัญหาเหล่านี้จะมีผลกระทบใหญ่หลวงสำหรับโลจิสติกส์ ปัญหาที่สำคัญอื่น ๆอีกมากมาย เช่น ปัญหาในการทำนายโครงสร้างโปรตีน ยังมี NP สมบูรณ์ ; [ 22 ] ถ้าปัญหาเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งอาจกระตุ้นมากความก้าวหน้าในวิชาชีววิทยา