With the development of analytic ge

With the development of analytic geometry in the seventeenth century, space come to be regarded as a collection of points, and with the creation of the classical non-Euclidean geometries in the ninteenth century, mathematicians accepted the situation that there is more than one geometry.but space was still regarded as a locus in which figures could be compared with one another. The central idea became that of a group of congruent transformations of space into itself , and a geometry came to be regarded as the study of those properties of configurations of points which remain unchanged when, in Section 9-8 ,how this point of view was expanded by Felix Klein (1849-1929) in his Erlanger Programm of 1872. In the Erlanger Programm a geometry was defined as the invariant theory of a transformation group, This concept synthesized and generalized all earlier concepts of geometry, and supplied a singularly neat classification of a large number of important geometries.
At the end of the nineteenth century, with the development of the idea of a branch of matnematics as an abstract boody of theorems deduced from a set of postulates each geometry became, from point of view, a particular branch of mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ด้วยการพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ในศตวรรษ seventeenth พื้นที่มาถือเป็นคอลเลกชันของจุด และ มีการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclidean คลาสสิกคอฟฟี่ช็อป mathematicians ยอมรับสถานการณ์ที่มีมากกว่าหนึ่งช่อง geometry.but ยังถูกถือเป็นโลกัสโพลที่สามารถเทียบตัวเลขกัน เป็นแนวความคิดสำคัญของกลุ่มของพื้นที่แปลงแผงในตัวเอง และรูปทรงเรขาคณิตเป็นมาถือเป็นการศึกษาคุณสมบัติของค่าคะแนนที่ยังคงไม่เปลี่ยนเมื่อ ในส่วน 9-8 วิธีนี้มองได้ถูกขยาย โดยเฟลิกซ์ไคลน์ (1849-1929) ในเขา Programm Erlanger ของเนียร์ช ใน Programm Erlanger เรขาคณิตถูกกำหนดเป็นทฤษฎีกลุ่มการแปลงภาษา แนวคิดนี้สังเคราะห์ และตั้งค่าทั่วไปแนวคิดก่อนหน้าทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิต และระบุการจัดประเภทของรูปทรงเรขาคณิตที่สำคัญ singularly เรียบร้อย เมื่อสิ้นสุดศตวรรษ กับการพัฒนาความคิดของสาขาของ matnematics เป็น boody เป็นบทคัดย่อของทฤษฎี deduced จาก postulates เรขาคณิตแต่ละกลายเป็น จากมุมมอง เฉพาะสาขาของคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กับการพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ในศตวรรษที่สิบเจ็ดพื้นที่มาจะถือว่าเป็นคอลเลกชันของจุดและมีการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ยุคลิดคลาสสิกในศตวรรษที่ ninteenth คณิตศาสตร์ยอมรับสถานการณ์ที่มีมากกว่าหนึ่งรูปทรงเรขาคณิต แต่พื้นที่ที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นสถานทีที่ตัวเลขสามารถนำมาเปรียบเทียบกับคนอื่น ความคิดที่กลายเป็นของกลุ่มของการแปลงสอดคล้องกันของพื้นที่เป็นตัวเองและรูปทรงเรขาคณิตมาถือว่าเป็นผลการศึกษาของคุณสมบัติเหล่านั้นของการกำหนดค่าของจุดซึ่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อในมาตรา 9-8 วิธีมุมมองนี้เป็น ขยายตัวเฟลิกซ์ไคลน์ (1849-1929) ใน Erlanger ของเขาโปรแกรมของปี 1872 ใน Erlanger โปรแกรมเรขาคณิตถูกกำหนดเป็นค่าคงที่ทฤษฎีของกลุ่มการเปลี่ยนแปลงแนวคิดนี้สังเคราะห์ทั่วไปทุกแนวคิดก่อนหน้านี้ของเรขาคณิตและจัดจำแนกเรียบร้อยแปลกประหลาด ของจำนวนมากของรูปทรงเรขาคณิตที่สำคัญ.
ในตอนท้ายของศตวรรษที่สิบเก้ามีการพัฒนาความคิดของสาขาของ matnematics เป็น BOODY นามธรรมของทฤษฎีบทอนุมานจากชุดของ postulates เรขาคณิตแต่ละกลายเป็นจากจุดของมุมมองโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สาขาคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กับการพัฒนาของเรขาคณิตวิเคราะห์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด , พื้นที่มาถือว่าเป็นคะแนนสะสม และด้วยการสร้างคลาสสิกที่ไม่ใช้โครงสร้างในศตวรรษ ninteenth นักคณิตศาสตร์ ยอมรับสถานการณ์ว่ามีมากกว่าหนึ่ง geometry.but พื้นที่ยังถือว่าเป็นสถานที่ซึ่งตัวเลขอาจจะเปรียบเทียบกับคนอื่น .ความคิดกลาง กลายเป็นว่าจากกลุ่มหลังการแปลงพื้นที่ในตัวเองและเรขาคณิตมาถือว่าการศึกษานั้นคุณสมบัติของรูปแบบของจุดที่ยังคงอยู่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อ ในส่วน 9-8 ว่ามุมมองนี้ถูกขยายโดย Felix Klein ( 1849-1929 ) ของเขา เ ร์แลงเกอร์ programm ใน 1872 .ใน เ ร์แลงเกอร์ ( เรขาคณิตที่ถูกกำหนดเป็นทฤษฎีค่าคงที่ของกลุ่มการเปลี่ยนแปลงแนวคิดนี้และสังเคราะห์ทั่วไปทั้งหมดก่อนหน้านี้แนวคิดของเรขาคณิตและจัดหมวดหมู่แปลกประหลาดที่เรียบร้อยของตัวเลขขนาดใหญ่ของโครงสร้างสำคัญ
ที่ส่วนท้ายของศตวรรษที่สิบเก้า ,กับการพัฒนาของแนวคิดของสาขาของ matnematics เป็นก้นที่เป็นนามธรรมของทฤษฎีบท deduced จากชุดของสมมติฐานเรขาคณิตแต่ละเป็นจากจุดของมุมมอง , สาขาเฉพาะของคณิตศาสตร์