At a cocktail party with at least t

At a cocktail party with at least two people, there are two that know the same number of party
attendees.
Solution In a group of N people, a person may have 0, 1, 2, ..., N − 1 friends. Assume to the
contrary that all N people have different number of friends. Then for each number in the sequence
0, 1, 2, ..., N − 1 there must be a person with exactly this number of friends. In particular, there is
at least one with N − 1 friends. But, if so, all others have this person as a friend, implying that
there is no one with no friends at all. Therefore, the only possible numbers of friends come from the
shortened sequence: 1, 2, 3, ..., N − 1. By the Pigeonhole Principle, there are at least two with the
same number of friends, so that our assumption that this is not true proved wrong, thus it must be
indeed true.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในงานเลี้ยงค็อกเทลกับน้อยสองคน มีสองที่รู้หมายเลขเดียวกันของบุคคลผู้เข้าร่วมประชุมโซลูชั่นในกลุ่ม N คน คนได้ 0, 1, 2,..., N − 1 เพื่อนกัน สมมติว่าการตรงกันข้ามว่า คน N ทั้งหมดมีจำนวนเพื่อน แล้วสำหรับแต่ละหมายเลขในลำดับ0, 1, 2,..., N − 1 มีต้องเป็นบุคคลที่ มีกับจำนวนเพื่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีน้อยหนึ่งกับ N − 1 เพื่อนกัน หน้าที่ที่แต่ ถ้าดังนั้น อื่น ๆ ทั้งหมดได้คนนี้เป็นเพื่อนมีใครไม่มีเพื่อนเลย ดังนั้น เท่าจำนวนเพื่อนที่มาจากการลดลงลำดับ: 1, 2, 3,..., N − 1 โดยใช้หลักการ Pigeonhole มีน้อยสองกับการเลขเดียวกันของเพื่อน เพื่อให้อัสสัมชัญของเราว่า ไม่จริงพิสูจน์ไม่ถูกต้อง จึงต้องจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในงานเลี้ยงค็อกเทลที่มีอย่างน้อยสองคนที่มีสองรู้ว่าหมายเลขเดียวกันของบุคคล. ผู้เข้าร่วมประชุมการแก้ปัญหาในกลุ่มคนที่ยังไม่มีที่คนอาจจะมี0, 1, 2, ... , N - 1 เพื่อน สมมติไปในทางตรงกันข้ามว่าทุกคนไม่มีมีจำนวนที่แตกต่างกันของเพื่อน แล้วสำหรับจำนวนในลำดับแต่ละ0, 1, 2, ... , N - 1 จะต้องมีคนที่มีจำนวนตรงนี้เพื่อน ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีอย่างน้อยหนึ่งกับเอ็น - 1 เพื่อน แต่ถ้าเป็นเช่นนั้นคนอื่น ๆ ทุกคนต้องมีคนคนนี้เป็นเพื่อนหมายความว่าไม่มีใครมีเพื่อนที่ไม่ทั้งหมด ดังนั้นตัวเลขที่เป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียวของเพื่อนมาจากลำดับที่สั้นลง: 1, 2, 3, ... , N - 1 โดยนกพิราบอาศัยหลักการมีอย่างน้อยสองที่มีหมายเลขเดียวกันของเพื่อนเพื่อให้สมมติฐานของเราที่นี้ไม่เป็นความจริงพิสูจน์ผิดจึงต้องเป็นความจริงแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปาร์ตี้ค็อกเทลด้วยอย่างน้อย 2 คน มี 2 คนที่รู้ หมายเลขเดียวกันของผู้เข้าร่วมประชุมพรรค
.
โซลูชั่นในกลุ่มของคน คนอาจจะได้ 0 , 1 , 2 , . . . , n − 1 เพื่อน สมมติให้ n
เป็นวันที่ทั้งหมดมีจำนวนที่แตกต่างกันของเพื่อน แล้วสำหรับแต่ละจำนวนในลำดับ
0 , 1 , 2 , . . . , n − 1 ต้องมีคนว่าจำนวนเพื่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีอย่างน้อยหนึ่งกับเพื่อน
n − 1 แต่ถ้าทุกคนมีคนๆ นี้ เป็น เพื่อน หาว่า
ไม่มีใครที่ไม่มีเพื่อนเลย ดังนั้น ตัวเลขที่ได้จากเพื่อนมา จาก
ย่อลำดับ 1 , 2 , 3 , . . . , n − 1 โดยหลักการช่องนกพิราบ มีอย่างน้อยสองกับ
หมายเลขเดียวกันของเพื่อน ดังนั้นสมมติฐานของเราที่ไม่เป็นความจริงพิสูจน์แล้วว่าผิดดังนั้นจึงต้อง

แท้แน่นอน