การทำโครงงานคณิตศาสตร์ บทคัดย่อชื่อ

การทำโครงงานคณิตศาสตร์

บทคัดย่อ
ชื่อโครงงาน ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต
ความเป็นมา
จากการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมาก และได้เกิดข้อสงสัยต่างๆ มากมายเกี่ยวกับการวัดระยะหาพื้นที่ต่างๆ ที่นำมาปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์แล้วทำให้ลักษณะของระยะและพื้นที่ต่างๆในแบบต่างๆ มีความแปลก มีลักษณะเฉพาะตัว คณะทำงานจึงได้ร่วมมือกันศึกษาค้นคว้าเรื่อง “ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ” จากแหล่งการเรียนรู้ต่างๆ เมื่อมีความเข้าใจดีแล้วคณะทำงานจึงอยากที่จะเผยแพร่ความรู้นี้ให้กับผู้ที่สนใจ จึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้น ทั้งนี้นอกจากจะเป็นการเผยแพร่ความรู้ ความชำนาญ ให้แก่ผู้ที่สนใจแล้ว ยังเป็นการสร้างสื่อในการเรียนการสอนได้อีก คณะทำงานจึงตัดสินใจนำเสนอโครงงานชุดนี้
จุดประสงค์
1. เพื่อเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ
2. เพื่อนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง
1. ภาษาไทย การใช้ภาษาไทยในการสื่อสาร,สื่อความหมายและการนำเสนอ
2. คณิตศาสตร์ ใช้ในการคำนวณหาความสูงหรือพื้นที่ของสิ่งต่างๆ
วิธีการดำเนินงาน
1.คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วนำเค้าโครงงาน(ตัวร่างบทคัดย่อ)เสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง
2.คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆสิ่งพิมพ์รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต บันทึกลงดิสก์
3..คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนกและวิเคราะห์ผลการศึกษา
4.คณะทำงานจัดพิมพ์โครงงานและสื่อประกอบต่างๆนำเสนอปรึกษาที่โครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
5.คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน
6.คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครูที่ปรึกษา โครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป


ผลการศึกษา
การศึกษาในเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต พบว่า หลังจากที่ได้ศึกษาเรื่อง “ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ” แล้วได้ค้นคว้าหาข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตแล้วจึงได้ปฏิบัติงานโดย
1.จัดทำเป็นรูปเล่มรายงาน โดยได้ข้อมูลและเนื้อหาที่ต้องการ จากการศึกษาค้นคว้า Internet และจากหนังสือเรียนเพิ่มเติม
2.จัดทำตัวอย่างที่ใช้ช่วยให้เกิดความเข้าใจมากยิ่งขึ้น
สรุปผล
ประโยชน์ที่ได้รับจากการศึกษา คือ
1.เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติมากขึ้น
2.มีความรู้และเข้าใจเกี่ยวกับการทำโครงงานในรูปแบบลักษณะ
3.เป็นการพัฒนาการเรียนรู้ในรูปแบบใหม่
4.เป็นการช่วยส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
5.เกิดความร่วมมือเพื่อสร้างสรรค์ผลงานภายในกลุ่ม
6.รู้จักการทำงานเป็นระบบ และการทำงานเป็นกลุ่ม
7.ทำให้มีความรับผิดชอบ
8.สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้






เนื้อหาโครงงาน
ชื่อเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต
ความเป็นมา
จากการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมาก และได้เกิดข้อสงสัยต่างๆ มากมายเกี่ยวกับการวัดระยะหาพื้นที่ต่างๆ ที่นำมาปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์แล้วทำให้ลักษณะของระยะและพื้นที่ต่างๆในแบบต่างๆ มีความแปลก มีลักษณะเฉพาะตัว คณะทำงานจึงได้ร่วมมือกันศึกษาค้นคว้าเรื่อง “ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ” จากแหล่งการเรียนรู้ต่างๆ เมื่อมีความเข้าใจดีแล้วคณะทำงานจึงอยากที่จะเผยแพร่ความรู้นี้ให้กับผู้ที่สนใจ จึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้น ทั้งนี้นอกจากจะเป็นการเผยแพร่ความรู้ ความชำนาญ ให้แก่ผู้ที่สนใจแล้ว ยังเป็นการสร้างสื่อในการเรียนการสอนได้อีก คณะทำงานจึงตัดสินใจนำเสนอโครงงานชุดนี้
จุดประสงค์
1. เพื่อเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ
2. เพื่อนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง
1.ภาษาไทย การใช้ภาษาไทยในการสื่อสาร,สื่อความหมายและการนำเสนอ
2.คณิตศาสตร์ ใช้ในการคำนวณหาความสูงหรือพื้นที่ของสิ่งต่างๆ
วิธีการดำเนินงาน
1.คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วนำเค้าโครงงาน(ตัวร่างบทคัดย่อ)เสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง
2.คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆสิ่งพิมพ์รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต บันทึกลงดิสก์
3.คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนกและวิเคราะห์ผลการศึกษา
4.คณะทำงานจัดพิมพ์โครงงานและสื่อประกอบต่างๆนำเสนอปรึกษาที่โครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
5.คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน
6.คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครูที่ปรึกษา โครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป

ตารางการดำเนินงาน
วัน เดือน ปี
รายการ
ผู้รับผิดชอบ
12 กรกฎาคม 2550

13 กรกฎาคม 2550



16 กรกฎาคม 2550


27 สิงหาคม 2550


27 สิงหาคม 2550







29 สิงหาคม 2550


1. ประชุมเพื่อเสนอบทคัดย่อ

2. เก็บรวบรวมข้อมูลจากแหล่ง ห้องสมุด สื่อ สิ่งพิมพ์ อินเตอร์เน็ต


3. ประชุมเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลและผลการศึกษา

4. จัดพิมพ์โครงร่างนำเสนอครู


5.นำเสนอโครงงานต่อที่ประชุม
- ตัวอย่างที่ 1 การนำไปสร้างพีระมิด


-ตัวอย่างที่ 2 การใช้หาระยะทาง



6.จัดทำรูปเล่มเอกสารส่งครู
คณะทำงาน

น.ส. ปาลิตา สุรินทวงศ์
น.ส. มณทิพย์ เขียวชอุ่ม


คณะทำงาน


น.ส. วนิดา ภูมิชนะจิต


คณะทำงาน
- น.ส. วณิชชา ประคองขวัญ
-น.ส. ปิยานุช ปานนุ้ย

-น.ส. พัชรี ทิพย์รัตน์
-น.ส.แสงระวี พงษ์ไพบูลย์


คณะทำงาน

ผลการศึกษา
ผลการศึกษาจากแหล่งข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาพบว่า......
การศึกษาในเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต พบว่า หลังจากที่ได้ศึกษาเรื่อง “ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ” แล้วได้ค้นคว้าหาข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตได้ดังนี้
ตัวอย่างที่1 การนำไปสร้างพีระมิด
พีระมิด ในประเทศอียิปต์เป็นสิ่งก่อสร้างขนาดใหญ่ที่สุดที่มนุษย์เคยสร้างขึ้นมา แสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าทางอารยธรรมของอียิปต์โบราณ

วิธีการสร้างพีระมิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ บทคัดย่อชื่อโครงงานฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตความเป็นมา จากการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมากและได้เกิดข้อสงสัยต่าง ๆ มากมายเกี่ยวกับการวัดระยะหาพื้นที่ต่าง ๆ ที่นำมาปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์แล้วทำให้ลักษณะของระยะและพื้นที่ต่างๆในแบบต่าง ๆ มีความแปลกมีลักษณะเฉพาะตัวคณะทำงานจึงได้ร่วมมือกันศึกษาค้นคว้าเรื่อง "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" จากแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ เมื่อมีความเข้าใจดีแล้วคณะทำงานจึงอยากที่จะเผยแพร่ความรู้นี้ให้กับผู้ที่สนใจจึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้นทั้งนี้นอกจากจะเป็นการเผยแพร่ความรูโทความชำนาญให้แก่ผู้ที่สนใจแล้วยังเป็นการสร้างสื่อในการเรียนการสอนได้อีกคณะทำงานจึงตัดสินใจนำเสนอโครงงานชุดนี้จุดประสงค์1. เพื่อเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ2. เพื่อนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง1. ภาษาไทยการใช้ภาษาไทยในการสื่อสาร สื่อความหมายและการนำเสนอ2. คณิตศาสตร์ใช้ในการคำนวณหาความสูงหรือพื้นที่ของสิ่งต่าง ๆวิธีการดำเนินงานเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 1.คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วนำเค้าโครงงาน (ตัวร่างบทคัดย่อ)2.คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆสิ่งพิมพ์รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต บันทึกลงดิสก์3..คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญจำแนกและวิเคราะห์ผลการศึกษา4.คณะทำงานจัดพิมพ์โครงงานและสื่อประกอบต่างๆนำเสนอปรึกษาที่โครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง5.คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน6.คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครูที่ปรึกษา โครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป ผลการศึกษา การศึกษาในเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตพบว่าหลังจากที่ได้ศึกษาเรื่องแล้วได้ค้นคว้าหาข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตแล้วจึงได้ปฏิบัติงานโดย "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต"1.จัดทำเป็นรูปเล่มรายงาน โดยได้ข้อมูลและเนื้อหาที่ต้องการจากการศึกษาค้นคว้า Internet และจากหนังสือเรียนเพิ่มเติม 2.จัดทำตัวอย่างที่ใช้ช่วยให้เกิดความเข้าใจมากยิ่งขึ้นสรุปผล ประโยชน์ที่ได้รับจากการศึกษาคือ 1.เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติมากขึ้น2.มีความรู้และเข้าใจเกี่ยวกับการทำโครงงานในรูปแบบลักษณะ3.เป็นการพัฒนาการเรียนรู้ในรูปแบบใหม่ 4.เป็นการช่วยส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 5.เกิดความร่วมมือเพื่อสร้างสรรค์ผลงานภายในกลุ่ม6.รู้จักการทำงานเป็นระบบ และการทำงานเป็นกลุ่ม7.ทำให้มีความรับผิดชอบ 8.สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ เนื้อหาโครงงานชื่อเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตความเป็นมา จากการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมากและได้เกิดข้อสงสัยต่าง ๆ มากมายเกี่ยวกับการวัดระยะหาพื้นที่ต่าง ๆ ที่นำมาปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์แล้วทำให้ลักษณะของระยะและพื้นที่ต่างๆในแบบต่าง ๆ มีความแปลกมีลักษณะเฉพาะตัวคณะทำงานจึงได้ร่วมมือกันศึกษาค้นคว้าเรื่อง "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" จากแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ เมื่อมีความเข้าใจดีแล้วคณะทำงานจึงอยากที่จะเผยแพร่ความรู้นี้ให้กับผู้ที่สนใจจึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้นทั้งนี้นอกจากจะเป็นการเผยแพร่ความรูโทความชำนาญให้แก่ผู้ที่สนใจแล้วยังเป็นการสร้างสื่อในการเรียนการสอนได้อีกคณะทำงานจึงตัดสินใจนำเสนอโครงงานชุดนี้ จุดประสงค์ 1. เพื่อเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2. เพื่อนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง1.ภาษาไทย การใช้ภาษาไทยในการสื่อสาร สื่อความหมายและการนำเสนอ2.คณิตศาสตร์ ใช้ในการคำนวณหาความสูงหรือพื้นที่ของสิ่งต่าง ๆวิธีการดำเนินงานเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 1.คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วนำเค้าโครงงาน (ตัวร่างบทคัดย่อ)2.คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆสิ่งพิมพ์รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต บันทึกลงดิสก์3.คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญจำแนกและวิเคราะห์ผลการศึกษา4.คณะทำงานจัดพิมพ์โครงงานและสื่อประกอบต่างๆนำเสนอปรึกษาที่โครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง5.คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน6.คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครูที่ปรึกษา โครงงานเพื่อเป็นตัวอย่างของการศึกษาต่อไป ตารางการดำเนินงานวันเดือนปีรายการผู้รับผิดชอบ12 กรกฎาคม 2550 13 กรกฎาคม 2550 16 กรกฎาคม 2550 27 สิงหาคม 2550 27 สิงหาคม 2550 29 สิงหาคม 2550 1. ประชุมเพื่อเสนอบทคัดย่อ 2. เก็บรวบรวมข้อมูลจากแหล่งห้องสมุดสื่อสิ่งพิมพ์อินเตอร์เน็ต 3. ประชุมเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลและผลการศึกษา 4. จัดพิมพ์โครงร่างนำเสนอครู 5.นำเสนอโครงงานต่อที่ประชุม-ตัวอย่างที่ 1 การนำไปสร้างพีระมิด การใช้หาระยะทาง - ตัวอย่างที่ 2 6.จัดทำรูปเล่มเอกสารส่งครูคณะทำงาน น.ส. ปาลิตาสุรินทวงศ์น.ส. มณทิพย์เขียวชอุ่ม คณะทำงาน ภูมิชนะจิตวนิดาน.ส คณะทำงาน-น.ส. วณิชชาประคองขวัญ -น.ส. ปิยานุชปานนุ้ย -น.ส. พัชรีทิพย์รัตน์ -น.ส.แสงระวี พงษ์ไพบูลย์ คณะทำงาน ผลการศึกษาผลการศึกษาจากแหล่งข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาพบว่า...... การศึกษาในเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต พบว่า หลังจากที่ได้ศึกษาเรื่อง “ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต ” แล้วได้ค้นคว้าหาข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตได้ดังนี้ตัวอย่างที่1 การนำไปสร้างพีระมิด พีระมิด ในประเทศอียิปต์เป็นสิ่งก่อสร้างขนาดใหญ่ที่สุดที่มนุษย์เคยสร้างขึ้นมา แสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าทางอารยธรรมของอียิปต์โบราณวิธีการสร้างพีระมิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมากและได้เกิดข้อสงสัยต่างๆ มีความแปลกมีลักษณะเฉพาะตัว "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" จากแหล่งการเรียนรู้ต่างๆ จึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้น ความชำนาญให้แก่ผู้ที่สนใจแล้ว ภาษาไทย คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตพบว่าหลังจากที่ได้ศึกษาเรื่อง "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" โดยได้ข้อมูลและเนื้อหาที่ต้องการจากการศึกษาค้นคว้าทางอินเทอร์เน็ต ทำให้เกิดความสนใจเป็นอย่างมากและได้เกิดข้อสงสัยต่างๆ มีความแปลกมีลักษณะเฉพาะตัว "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" จากแหล่งการเรียนรู้ต่างๆ จึงได้จัดทำโครงงานนี้ขึ้น ความชำนาญให้แก่ผู้ที่สนใจแล้ว เดือนปีรายการผู้รับผิดชอบ12 กรกฎาคม 2550 13 กรกฎาคม 2550 16 กรกฎาคม 2550 วันที่ 27 สิงหาคม 2550 วันที่ 27 สิงหาคม 2550 วันที่ 29 สิงหาคม 2550 1. ประชุมเพื่อเสนอบทคัดย่อ2 เก็บรวบรวมข้อมูลจากแหล่งห้องสมุดสื่อสิ่งพิมพ์อินเตอร์เน็ต3 ตัวอย่างที่ 1 การนำไปสร้างพีระมิด- ตัวอย่างที่ 2 ปาลิตาสุรินทวงศ์น.ส. ม ณ ทิพย์เขียวชอุ่มคณะทำงานน.ส. วนิดาภูมิชนะจิตคณะทำงาน- น.ส. วณิชชาประคองขวัญ- น.ส. ปิยานุชปานนุ้ย- น.ส. พัชรีทิพย์รัตน์- นสแสงระวี.. ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิตพบว่าหลังจากที่ได้ศึกษาเรื่อง "ฟังก์ชันตรีโกณมิติกับชีวิต" การนำไปสร้างพีระมิดพีระมิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลขราชัน mahadevan , เกิดในอินเดียในปี 1957 ' ดูเหมือนจะเป็นหน่วยความจำ โดยอายุห้าขวบ เขาก็สามารถที่จะจดจำ 31811 สตริงของตัวเลข