Lemma 5 Let n = s2m with m squarefr

Lemma 5 Let n = s2m with m squarefree. Then n is a congruent number iff
m is a congruent number.
By using Theorem 4 and Lemma 5 we can give the following.
Corollary 6 1 is not a congruent number.
Corollary 7 The equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers.
Proof. Assume that x4 + y4 = z4 for some positive integers x, y, z. Let d =
gcd(x, y, z). Then x = da, y = db, and z = dc for some positive integers a, b, c
with gcd(a, b, c)=1. Then it follows that a4 + b4 = c4. That is, (a2)2 + (b2)2 =
(c2)2. This shows that (a2, b2, c2) is a a primitive Pythagorean triple. Therefore,
b2 = u2 − v2 and c2 = u2 + v2 for some positive integers u and v by Lemma 2.
But this is impossible by Lemma 3. This completes the proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จับมือ 5 ให้ n = s2m กับ m squarefree แล้ว n เป็น iff เลขแผงm คือ จำนวนแผงโดยทฤษฎีบท 4 และ 5 จับมือ เราจะต่อไปนี้Corollary 6 1 ไม่ได้แผงCorollary 7 สมการ x 4 + y4 = z4 มีโซลูชั่นไม่เป็นจำนวนเต็มบวกหลักฐานการ สมมติว่า 4 x + y4 = z4 สำหรับบางจำนวนเต็มบวก x, y, z ให้ d =gcd (x, y, z) แล้ว x =ดา y = db และ z = dc สำหรับบางจำนวนเต็มบวก a, b, cด้วย gcd (a, b, c) = 1 แล้วไปที่ a4 + b4 = c4 นั่นคือ, (a2) 2 + (b2) 2 =(c2) 2. นี้แสดงที่ (a2, b2, c2) จะเป็นทริปเปิ้ลพีทาโกรัสแบบดั้งเดิม ดังนั้นb2 = c2 และ u2 − v2 = u2 + v2 สำหรับบางจำนวนเต็มบวกและ v ด้วยการจับมือ 2แต่ไม่สามารถจับมือ 3 เสร็จสิ้นการพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แทรก 5 ให้ n = S2M กับม. squarefree แล้ว n เป็นจำนวนสอดคล้องกันก็ต่อเมื่อ
m เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการ.
โดยการใช้ทฤษฏีที่ 4 และบทแทรก 5 เราสามารถให้ต่อไปนี้.
ควันหลง 6 1 เป็นตัวเลขที่ไม่สอดคล้องกัน.
ควันหลง 7 สม x4 + y4 = z4 มีการแก้ปัญหาในจำนวนเต็มบวก .
หลักฐาน สมมติว่า x4 + y4 = z4 สำหรับจำนวนเต็มบวก x, y, z ให้ d =
GCD (x, y, z) แล้ว x = ดา, y = ฐานข้อมูล, z = dc integers บวกบาง b, c
กับ GCD (b, c) = 1 จากนั้นก็จะต่อว่า a4 + b4 = c4 นั่นคือ (a2) 2 + (b2) 2 =
(c2) 2 นี้แสดงให้เห็นว่า (a2, b2, c2) เป็น AA ดั้งเดิมสามพีทาโกรัส ดังนั้น
b2 = u2 - v2 และ c2 = u2 + v2 integers บวกบาง u และ v โดยบทแทรก 2.
แต่นี้เป็นไปไม่ได้โดยบทแทรก 3. เสร็จสมบูรณ์หลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แทรก 5 ให้ n = s2m กับสแคว์ฟรี . และ n เป็นจำนวนเท่ากัน IFF
m เป็นจำนวนเท่ากัน .
โดยใช้ทฤษฎีบท 4 และแทรก 5 เราสามารถให้ต่อไปนี้
ควันหลง 6 1 ไม่ใช่หมายเลขที่สอดคล้องต้องกัน
ควันหลง 7 สมการ X4 y4 = ยังไม่มีโซลูชั่นในจํานวนเต็มบวก
พิสูจน์ สมมติว่า y4 Z4 X4 = บางบวกจำนวนเต็ม x , y , Z ให้ D =
LCD ( x , y , z ) แล้ว x = y = เดซิเบล , ดาและ Z = DC บางบวกจำนวนเต็ม a , b , c
กับ LCD ( a , b , c ) = 1 แล้วมันเป็นไปตามที่ A4 B4 = ระเบิด C4 ที่อยู่ ( A2 ) 2 ( B2 ) 2 =
( C2 ) 2 . นี้แสดงให้เห็นว่า ( A2 , B2 , C2 ) เป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสดั้งเดิม . ดังนั้น ,
2 = − U2 v2 และ C2 = U2 v2 U และ V บางบวกจำนวนเต็มโดยแทรก 2 .
แต่นี้เป็นไปไม่ได้โดยแทรก 3 . การพิสูจน์เสร็จสิ้น