Grassmann algebra (see, for example

Grassmann algebra (see, for example [5] for a general reference) is extensively used in
mathematical physics to describe fermions, which are elementary particles obeying the
so-called Fermi-Dirac statistics. The generators of the algebra are called Grassmann
variables and they obey anti-commuting relations (unlike real or complex variables,
which obey commuting relations, and which are used in mathematical physics to describe bosons). One can then define the so-called Grassmann integral, which is a linear
form on the Grassmann algebra.
The rules of Grassmann calculus lead to very interesting developments outside the
original field of mathematical physics. Thus, in combinatorics, Grassmann algebra is
used to derive elegant expressions for determinants and Pfaffians. These expressions
have already been used to prove the contraction-deletion formula of the Tutte and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Grassmann พีชคณิต (ดู ตัวอย่างเช่น [5] การอ้างอิงทั่วไป) ถูกใช้อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบาย fermions อนุภาคมูลฐานซึ่งปฏิบัติการสถิติของแฟร์มีดิแรกเรียกว่า เครื่องกำเนิดไฟฟ้าของพีชคณิตเรียกว่า Grassmannตัวแปรและความสัมพันธ์ต่อต้านการเดินทาง (ต่างจากจริงหรือตัวแปรเชิงซ้อน เชื่อฟังซึ่งปฏิบัติตามความสัมพันธ์เดินทาง และที่ใช้ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบาย bosons) หนึ่งสามารถกำหนด Grassmann เรียกว่าสำคัญ ซึ่งเป็นแบบเชิงเส้นแบบฟอร์มในระบบเมตริก Grassmannกฎของ Grassmann แคลคูลัสที่นำไปสู่การพัฒนาที่น่าสนใจอยู่เขตเดิมของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ดังนั้น ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด Grassmann พีชคณิตเป็นใช้ได้นิพจน์หรูหราสำหรับ Pfaffians และดีเทอร์มิแนนต์ นิพจน์เหล่านี้ใช้แล้วพิสูจน์สูตรลบหดของ Tutte การ และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Grassmann พีชคณิต (ดูตัวอย่าง [5] สำหรับการอ้างอิงทั่วไป) ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางใน
ฟิสิกส์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบายเฟอร์มิออนซึ่งเป็นอนุภาคมูลฐานเชื่อฟัง
สิ่งที่เรียกว่าสถิติแฟร์แรค กำเนิดของพีชคณิต Grassmann จะเรียกว่า
ตัวแปรและพวกเขาเชื่อฟังความสัมพันธ์ต่อต้านการเดินทาง (เหมือนจริงหรือตัวแปรที่ซับซ้อน
ซึ่งเชื่อฟังการเดินทางความสัมพันธ์และที่ใช้ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบาย bosons) จากนั้นหนึ่งสามารถกำหนดสิ่งที่เรียกว่า Grassmann หนึ่งซึ่งเป็นเชิงเส้น
แบบฟอร์มบนพีชคณิต Grassmann
กฎของ Grassmann แคลคูลัสนำไปสู่การพัฒนาที่น่าสนใจมากนอก
เขตเดิมของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ดังนั้นในการจัด Grassmann พีชคณิต
ใช้ในการได้มาซึ่งการแสดงออกที่หรูหราสำหรับปัจจัยและ Pfaffians นิพจน์เหล่านี้
ได้ถูกนำมาใช้เพื่อพิสูจน์สูตรหด-ลบ Tutte และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พีชคณิต ( ดู กราสมันน์ , ตัวอย่างเช่น [ 5 ] สำหรับการอ้างอิงทั่วไป ) ถูกใช้อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายเฟอร์มิ น ซึ่งเป็นอนุภาคมูลฐานเชื่อฟังที่เรียกว่า Fermi แรคสถิติ เครื่องปั่นไฟของพีชคณิตจะเรียกว่า กราสมันน์ตัวแปรและพวกเขาเชื่อฟังต่อต้านสารสัมพันธ์ ( ซึ่งแตกต่างจากตัวแปรที่แท้จริง หรือซับซ้อนที่เชื่อฟัง การเดินทาง ความสัมพันธ์ และที่ใช้ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบายโบซอน ) หนึ่งสามารถกำหนดส่วนประกอบที่เรียกว่า กราสมันน์ ซึ่งเป็นเชิงเส้นแบบฟอร์มเกี่ยวกับพีชคณิต กราสมันน์ .กฎของ กราสมันน์แคลคูลัสนำไปสู่การพัฒนาที่น่าสนใจมากนอกสนามเดิมของฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ ดังนั้น ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด กราสมันน์ , พีชคณิตคือเคยได้รับสำนวนหรูหราสำหรับข้อกำหนดและ pfaffians . สำนวนเหล่านี้ได้ถูกใช้เพื่อพิสูจน์ตัวลบสูตรของ tutte และ