In mathematics, a fence, also calle

In mathematics, a fence, also called a zigzag poset, is a partially ordered set in which the order relations form a path with alternating orientations:

a < b > c < d > e < f > h < i ...
or

a > b < c > d < e > f < h > i ...
A fence may be finite, or it may be formed by an infinite alternating sequence extending in both directions. The incidence posets of path graphs form examples of fences.

A linear extension of a fence is called an alternating permutation; André's problem of counting the number of different linear extensions has been studied since the 19th century.[1] The solutions to this counting problem, the so-called Euler zigzag numbers or up/down numbers, are

1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042 (sequence A001250 in the OEIS).
The number of antichains in a fence is a Fibonacci number; the distributive lattice with this many elements, generated from a fence via Birkhoff's representation theorem, has as its graph the Fibonacci cube.[2]

A partially ordered set is series-parallel if and only if it does not have four elements forming a fence.[3]

Several authors have also investigated the number of order-preserving maps from fences to themselves, or to fences of other sizes.[4]

An up-down poset Q(a,b) is a generalization of a zigzag poset in which there are a downward orientations for every upward one and b total elements.[5] For instance, Q(2,9) has the elements and relations

a > b > c < d > e > f < g > h > i.
In this notation, a fence is a partially ordered set of the form Q(1,n).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในคณิตศาสตร์ รั้ว เรียกว่า poset เป็นซิกแซก เป็นชุดสั่งบางส่วนซึ่งความสัมพันธ์ใบสั่งแบบฟอร์มอิสระแนวเส้นทาง:เป็น < b > c < d > h e < f > < ผม...หรือการ > f d < e > b < c > < h > ฉัน...รั้วอาจมีจำกัด หรือมันอาจเกิดขึ้น โดยมีอนันต์สลับลำดับขยายในทั้งสองทิศทาง Posets อุบัติการณ์ของเส้นกราฟฟอร์มตัวอย่างของรั้วการขยายเชิงเส้นของรั้วเรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนสลับ ปัญหาของ André ของการนับจำนวนการขยายเชิงเส้นที่แตกต่างกันได้รับการศึกษาตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 [1]วิธีแก้ไขปัญหานี้ตรวจนับ ออยเลอร์เรียกว่าแซกตัวเลข หรือมีการลงหมายเลข1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042 (ลำดับ A001250 แก้ตัว)จำนวน antichains รั้วเป็นตัวเลข Fibonacci เล็กตาข่ายนี้องค์ประกอบ สร้างขึ้นจากกรอบทางทฤษฎีบทแสดงของ Birkhoff มีเป็นกราฟของ Fibonacci cube [2]ชุดสั่งซื้อบางส่วนเป็นชุดขนานกันและถ้าหากไม่มีธาตุทั้งสี่ที่ขึ้นรูปรั้ว [3]ผู้แต่งหลายคนยังได้ตรวจสอบหมายเลขของใบสั่งการรักษาแผนที่จากรั้วตัวเอง หรือรั้วขนาดอื่น ๆ [4]การขึ้น-ลง poset Q(a,b) จะมีลักษณะทั่วไปของ poset เป็นซิกแซกซึ่งมีแนวการลงสำหรับทุกคนขึ้นและองค์ประกอบรวม b [5] เช่น Q(2,9) มีองค์ประกอบและความสัมพันธ์การ > b > c < d > e > h f < g > > ฉันในสัญกรณ์นี้ รั้วเป็นชุดสั่งบางส่วนของฟอร์ม Q(1,n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์รั้วเรียกว่า poset คดเคี้ยวไปมาเป็นบางส่วนได้รับคำสั่งให้ตั้งอยู่ในความสัมพันธ์ที่สั่งซื้อในรูปแบบเส้นทางที่มีการหมุนสลับ:

<b> C <D> E <F> H <i ...
หรือ

A> B <C> D <E> F <h> i ...
รั้วอาจจะ จำกัด หรืออาจจะเกิดขึ้นจากการสลับลำดับอนันต์ขยายในทั้งสองทิศทาง posets อุบัติการณ์ของกราฟเส้นทางรูปแบบตัวอย่างของรั้ว.

ขยายเชิงเส้นของรั้วที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสลับ; ปัญหาของอังเดรของการนับจำนวนของนามสกุลเชิงเส้นที่แตกต่างกันได้รับการศึกษาตั้งแต่ศตวรรษที่ 19. [1] การแก้ปัญหาในการแก้ไขปัญหาการนับนี้ที่เรียกว่าตัวเลขที่คดเคี้ยวไปมาออยเลอร์หรือขึ้น / ลงตัวเลขเป็น

1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2,770, 15,872, 101,042 (ลำดับ A001250 ใน OEIS)
จำนวน antichains ในรั้วเป็นจำนวนฟีโบนักชีนั้น ตาข่ายจำหน่ายมีหลายองค์ประกอบนี้สร้างขึ้นจากรั้วผ่าน Birkhoff ของตัวแทนทฤษฎีบทมีเป็นกราฟของก้อน Fibonacci. [2]

ชุดสั่งซื้อบางส่วนเป็นชุดขนานและถ้าหากมันไม่ได้มีสี่องค์ประกอบการสร้างรั้ว [3]

ผู้เขียนหลายคนได้รับการตรวจสอบยังมีจำนวนของแผนที่เพื่อรักษาจากรั้วเพื่อตัวเองหรือเพื่อรั้วของขนาดอื่น ๆ . [4]

ขึ้นลง poset Q (A, B) เป็นลักษณะทั่วไปของ poset คดเคี้ยวไปมาในที่ที่ มีทิศทางลดลงทุกตัวสูงขึ้นและ B องค์ประกอบทั้งหมด. [5] ยกตัวอย่างเช่น Q (2,9) มีองค์ประกอบและความสัมพันธ์

A> B> C <D> E> F <G> H> i.
เครื่องหมายนี้รั้วเป็นส่วนชุดที่สั่งของรูปแบบ Q (1, n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์ , รั้ว , ยังเรียกว่า ซิกแซก โพเซต เป็นเซตอันดับบางส่วนซึ่งในแบบฟอร์มเพื่อประชาสัมพันธ์เส้นทาง สลับกัน ประเภท :< b > c < d > e < F > G < ผม . . . . . . .หรือA > B < C > D < E > F < H > ผม . . . . . . .รั้วอาจจำกัดหรืออาจสลับลำดับอนันต์ขึ้น โดยมีการขยายในทั้งสองทิศทาง อุบัติการณ์ posets เส้นทางกราฟรูปแบบตัวอย่างของกรอบขยายเชิงเส้นของรั้วจะเรียกว่าสลับการเปลี่ยนแปลง ; อังเดร ปัญหาของการนับของส่วนขยายของเส้นแตกต่างกันได้ศึกษาตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 [ 1 ] วิธีแก้ไขปัญหานี้นับเป็นปัญหาที่เรียกว่าซิกแซก , ออยเลอร์เลข หรือขึ้น / ลง ตัวเลข เป็น1 , 1 , 2 , 4 , 10 , 32 , 122 , 544 15872 2770 , , , 101042 ( ลำดับ a001250 ใน oeis )จำนวน antichains ในรั้วเป็น Fibonacci หมายเลข ; ตาข่ายกระจายกับหลายองค์ประกอบที่สร้างขึ้นจากรั้วผ่านเบอร์คอฟเสนอทฤษฎีบทได้เป็นกราฟ Fibonacci ลูกบาศก์ [ 2 ]เป็นเซตอันดับบางส่วนเป็นแบบขนาน ถ้าและเพียงถ้ามันไม่ได้มีองค์ประกอบทั้งสี่สร้างรั้ว [ 2 ]ผู้เขียนหลายยังตรวจสอบหมายเลขเพื่อรักษาแผนที่จากรั้วเพื่อตนเอง หรือกรอบของขนาดอื่น ๆ . [ 5 ]มีขึ้นลงโพเซต q ( a , b ) เป็นลักษณะทั่วไปของซิกแซก โพเซตซึ่งมีการปรับตัวลดลงทุกขึ้นและ B องค์ประกอบทั้งหมด . [ 5 ] สำหรับอินสแตนซ์ , Q ( 2,9 ) มีองค์ประกอบและความสัมพันธ์A > B > C > < D E F G H > > < > .ในบันทึกนี้ เป็นรั้ว เป็นเซตอันดับบางส่วนของรูปแบบ q ( 1 , n )