The earliest recorded beginnings of

The earliest recorded beginnings of geometry can be traced to early peoples, who discovered obtuse triangles in the ancient Indus Valley (see Harappan Mathematics), and ancient Babylonia (see Babylonian mathematics) from around 3000 BC. Early geometry was a collection of empirically discovered principles concerning lengths, angles, areas, and volumes, which were developed to meet some practical need in surveying, construction, astronomy, and various crafts. Among these were some surprisingly sophisticated principles, and a modern mathematician might be hard put to derive some of them without the use of calculus. For example, both the Egyptians and the Babylonians were aware of versions of the Pythagorean theorem about 1500 years before Pythagoras; the Egyptians had a correct formula for the volume of a frustum of a square pyramid;

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรกสุดบันทึกชิ้นเรขาคณิตสามารถติดตามไปคนแรก ผู้ค้นพบสามเหลี่ยม obtuse ในสินธุโบราณ (ดูคณิตศาสตร์ Harappan), และโบราณบาบิโลเนีย (ดูบาบิโลเนียคณิตศาสตร์) จากประมาณ 3000 BC ช่วงเรขาคณิตชุด empirically พบหลักการที่เกี่ยวข้องกับมุม ความยาว พื้นที่ และไดรฟ์ข้อมูล ซึ่งได้รับการพัฒนาเพื่อตอบสนองบางจริงต้องสำรวจ ก่อสร้าง ดาราศาสตร์ และงานฝีมือต่าง ๆ ในหมู่เหล่านี้มีหลักการบางอย่างน่าแปลกใจที่มีความซับซ้อน และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยอาจย้ายยากสามารถรับบางส่วนของพวกเขาโดยไม่ใช้แคลคูลัส ตัวอย่าง อียิปต์และ Babylonians ไม่ทราบรุ่นของทฤษฎีบทพีทาโกรัสประมาณ 1500 ปีก่อน Pythagoras ชาวอียิปต์มีสูตรที่ถูกต้องสำหรับปริมาณของฟรัสตัมของพีระมิดสี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เร็วที่สุดเท่าที่บันทึกไว้จุดเริ่มต้นของรูปทรงเรขาคณิตที่สามารถโยงไปถึงผู้คนในช่วงต้นที่ค้นพบในรูปสามเหลี่ยมป้านโบราณลุ่มแม่น้ำสินธุ (ดูคณิตศาสตร์ Harappan) และบิโบราณ (ดูคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน) จากทั่ว พ.ศ. 3000 เรขาคณิตต้นเป็นชุดของหลักการสังเกตุเกี่ยวกับการค้นพบความยาวมุมพื้นที่และปริมาณที่ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อตอบสนองความต้องการในทางปฏิบัติบางอย่างในการสำรวจ, ก่อสร้าง, ดาราศาสตร์และงานฝีมือต่างๆ กลุ่มคนเหล่านี้บางส่วนหลักการที่มีความซับซ้อนที่น่าแปลกใจและนักคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย​​อาจจะใส่ยากที่จะได้รับบางส่วนของพวกเขาโดยไม่ต้องใช้แคลคูลัส ยกตัวอย่างเช่นทั้งชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนมีความตระหนักในรุ่นพีทาโกรัสทฤษฎีบทประมาณ 1500 ปีก่อนที่ Pythagoras; ชาวอียิปต์มีสูตรที่ถูกต้องสำหรับปริมาณของ frustum ของปิรามิดตารางนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บันทึกแรกจุดเริ่มต้นของเรขาคณิตสามารถโยงไปถึงแต่เช้า ประชาชนที่พบว่าสามเหลี่ยมในหุบเขาสินธุโบราณ ( ดู Harappan คณิตศาสตร์ และบาบิโลเนียโบราณ ( ดูบาบิโลนคณิตศาสตร์ ) จาก BC รอบ 3000 ต้นเรขาคณิตเป็นคอลเลกชันของสังเกตุค้นพบหลักการเกี่ยวกับความยาว มุม พื้นที่และปริมาณซึ่งถูกพัฒนาขึ้นเพื่อตอบสนองความต้องการบางอย่างเป็นประโยชน์ในการสำรวจ การก่อสร้าง ดาราศาสตร์ และงานฝีมือต่างๆ ในหมู่เหล่านี้เป็นหลักการที่ซับซ้อนบางอย่างแปลกใจ และนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่อาจจะยากใส่เพื่อให้ได้บางส่วนของพวกเขาโดยไม่ต้องใช้แคลคูลัส ตัวอย่างเช่นทั้งชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนรู้รุ่นของทฤษฎีบทพีทาโกรัสประมาณ 1500 ปี ก่อนปีธากอรัส ; อียิปต์มีสูตรที่ถูกต้องสำหรับปริมาณของปฏิสนธิของพีระมิดสี่เหลี่ยม ;