Now fill the grid column by column.

Now fill the grid column by column. For the first column, let aiþ1,1¼ai1þ1
(modulo 9) for all i¼1, 2, . . . 8. Do the same for the other eight columns to complete
the grid. With this procedure, it is clear that every column will contain exact those
nine numbers. It is also easy to see that a2j¼a1jþ1 (modulo 9) for all j¼1, 2, . . . 9.
Hence the second row, like the first row, will contain exact those nine numbers.
The same is also true for all other rows. Because a12¼a11þ3 (modulo 9) and
a13¼a12þ3 (modulo 9), we can also see that the first 3 by 3 sub-grid
contains exact nine numbers, and the same is true for all other 3 by 3 sub-grids.
Therefore, the completed 9 by 9 grid satisfies all the requirements (1)–(3) and forms
a solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ กรอกตารางโดยคอลัมน์ ให้คอลัมน์แรก aiþ1,
(modulo 9) 1¼ai1þ1 สำหรับ i¼1 ทั้งหมด 2, ... 8. ทำเหมือนกันแปดคอลัมน์อื่น ๆ สมบูรณ์
กริด ตามขั้นตอนนี้ เป็นที่ชัดเจนว่า ทุกคอลัมน์จะประกอบด้วยแน่นอนที่
หมายเลข 9 ก็ต้องดูที่ a2j¼a1jþ1 (modulo 9) ทั้งหมด j¼1, 2, ... 9.
Hence แถวสอง เช่นแถวแรก จะประกอบด้วยแน่นอนที่เก้าเลข.
เหมือนกันก็เป็นความจริงสำหรับแถวอื่น เนื่องจาก a12¼a11þ3 (modulo 9) และ
a13¼a12þ3 (modulo 9), เรายังสามารถดูที่แรก 3 โดย 3 ย่อยกริด
ประกอบด้วยเลข 9 แน่นอน และเหมือนกันเป็นจริงสำหรับย่อย 3 โดย 3 อื่น ๆ -กริดได้
ดัง ตาราง 9 โดยสมบูรณ์ 9 ตรงตามความต้องการทั้งหมด (1)–(3) และฟอร์ม
โซลูชันได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เติมคอลัมน์ตารางตามคอลัมน์ สำหรับคอลัมน์ที่แรกลองaiþ1 1 ¼ai1þ1
(โมดูโล 9) สำหรับทุก i ผ 1, 2, . . 8 ทำเช่นเดียวกันสำหรับอีกแปดคอลัมน์เพื่อให้
ตาราง ด้วยขั้นตอนนี้ก็เป็นที่ชัดเจนว่าทุกคอลัมน์จะมีแน่นอนที่
หมายเลขเก้า นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า a2j ¼a1jþ1 (โมดูโล 9) เจทั้งหมด¼ 1, 2, . . 9
ดังนั้นแถวที่สองเช่นเดียวกับแถวแรกจะมีแน่นอนที่เก้าตัวเลข
เดียวกันยังเป็นจริงสำหรับแถวอื่น ๆ ทั้งหมด เพราะ a12 ¼a11þ3 (โมดูโล 9) และ
a13 ¼a12þ3 (โมดูโล 9) เรายังสามารถเห็นได้ว่าครั้งแรกที่ 3 โดย 3 ย่อยตาราง
มีแน่นอนตัวเลขเก้าและเดียวกันเป็นจริงสำหรับคนอื่น ๆ ทั้ง 3 3 ย่อยกริด
ดังนั้นเสร็จ 9 9 ตารางตรงตามความต้องการทั้งหมด (1) - (3) และรูปแบบ
การแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เติมตารางคอลัมน์โดยคอลัมน์ สำหรับคอลัมน์แรกให้ไอþลิด¼ ai1 þ 1
( มอดุโล 9 ) สำหรับผม¼ 1 , 2 , . . . . . . . . 8 . ทำแบบเดียวกันกับอีกแปดคอลัมน์ให้เสร็จ
ตาราง กับขั้นตอนนี้ , เป็นที่ชัดเจนว่าทุกคอลัมน์จะมีแน่นอนเหล่านั้น
9 หมายเลข มันยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า a2j ¼ a1j þ 1 ( มอดุโล 9 ) สำหรับเจ ¼ 1 , 2 , . . . . . . . . 9 .
เพราะ แถวที่สอง เหมือนแถวแรกจะประกอบด้วย แน่นอนพวกเก้าตัวเลข
เหมือนกันเป็นจริงสำหรับแถวอื่น ๆทั้งหมด เพราะ¼ A11 A12 þ 3 ( มอดุโล 9 ) และ
¼ A12 A13 þ 3 ( มอดุโล 9 ) นอกจากนี้เรายังสามารถเห็นครั้งแรก 3 โดย 3
ตารางย่อยมีแน่นอนเก้าตัวเลขและเดียวกันเป็นจริงสำหรับทุก ๆ 3 โดย 3 ย่อย . .
ดังนั้น เสร็จ 9 9 ตาราง น่าพอใจ ทุกความต้องการ ( 1 ) และ ( 3 ) และรูปแบบการแก้ไข