Equation (1) has been investigated

Equation (1) has been investigated in detail for Pythagorean numbers a,b,c, too. Jesmanowicz[10] conjectured that if a, b, c are Pythagorean num- bers, ie, positive integers satisfying a 2 +b 2 = c 2 , then (1) has only the positive integer solution (x,y,z) = (2,2,2). (cf. [16], [19], [25].) As an analogue of Jesmanowicz' conjecture, the first author proposed that if a, b, c, p, q, r are fixed positive integers satisfying a p + b q = c r with a,b,c,p,q,r ≥ 2 and gcd(a,b) = 1, then (1) has only the positive integer solution (x,y,z) = (p,q,r) except for a handful of triples (a,b,c). (cf. [5],[12],[14],[15],[22], [23].) This conjecture has been proved to be true in many special cases. This conjecture, however, is still unsolved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการ (1) มีการตรวจสอบในรายละเอียดตัวเลขพีทาโกรัส a, b, c เกินไป Jesmanowicz [10] conjectured ว่าถ้า a, b, c มีเลข bers พีทาโกรัส ie จำนวนเต็มบวกที่ความพึงพอใจ 2 + b 2 = c 2 แล้ว (1) ได้เฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา (x, y, z) = (2,2,2) (มัทธิว [16], [19], [25]) เป็นอนาล็อกเป็นของ Jesmanowicz' คาดคะเน ผู้เขียนแรกเสนอว่า ถ้า a, b, c, p, q, r คงที่จำนวนเต็มบวกที่ภิรมย์ p + b q = c r กับ a, b, c, p, q, r ≥ 2 และ gcd(a,b) = 1 แล้ว (1) ได้เฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา (x, y, z) = (p, q, r) ยกเว้นหยิบของ triples (a , b, c) (มัทธิว [5], [12], [14], [15], [22], [23]) ได้รับการพิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้เป็นจริงในหลายกรณี ข้อความคาดการณ์นี้ อย่างไร เป็นยังไม่ได้แก้ไขยัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการ (1) ได้รับการตรวจสอบในรายละเอียดสำหรับตัวเลขพีทาโกรัส A, B, C, เกินไป Jesmanowicz [10] นึกว่าถ้า b, c เป็นจานวน Bers พีทาโกรัสคือจำนวนเต็มบวกพอใจ 2 b + 2 = c 2 แล้ว (1) มีเพียงการแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวก (x, y, z) = (2,2,2) (cf [16] [19] [25].) ในฐานะที่เป็นอะนาล็อกของการคาดเดา Jesmanowicz 'เป็นครั้งแรกที่ผู้เขียนเสนอว่าถ้า b, c, p, q, อาร์ได้รับการแก้ไขจำนวนเต็มบวกพอใจ AP + BQ = CR กับ b, c, p, q, อา≥ 2 และ GCD (มี b) = 1 แล้ว (1) มีเพียงการแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวก (x, y, z) = (p, q, R) ยกเว้นกำมือของอเนกประสงค์ (A, B, C) (cf [5] [12] [14] [15] [22], [23].) การคาดเดานี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงในกรณีพิเศษมากมาย การคาดเดานี้ แต่ยังคงเป็นปริศนา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการ ( 1 ) ได้รับการตรวจสอบในรายละเอียดสำหรับพีทาโกรัสหมายเลข A , B , C , ด้วย jesmanowicz [ 10 ] conjectured ถ้า A , B , C พีทาโกรัส NUM - bers คือบวกจำนวนเต็มภิรมย์ 2 บี 2 = C 2 แล้ว ( 1 ) มีเฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา ( x , y , z ) = ( 2,2,2 ) ( CF . [ 16 ] , [ 19 ] , [ 25 ] ) เป็นอะนาล็อกของ jesmanowicz ' เดาผู้เขียนก่อนเสนอว่าถ้า A , B , C , P , Q ,R คงที่บวกจำนวนเต็มภิรมย์ P B Q = C R กับ A , B , C , P , Q , R ≥ 2 และ LCD ( a , b ) = 1 แล้ว ( 1 ) มีเฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา ( x , y , z ) = ( p , q , r ) ยกเว้น หยิบของอเนกประสงค์ ( A , B , C ) ( CF . [ 5 ] , [ 12 ] , [ 14 ] , [ 15 ] , [ 22 ] [ 23 ] ) การคาดเดานี้ได้ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจริงในกรณีพิเศษมากมาย การคาดเดานี้ อย่างไรก็ตาม ยังคงเป็นปริศนา