The two infinite series are familia

The two infinite series are familiar. Algebraically, each series by itself is equal to (1 + z) n, for
all z, since the result of multiplying each series by the finite polynomial (1 + z) -n is 1. If one
further considers convergence, each converges to (1 + x) n, the radius of convergence for the first
series being Ixl < 1, while that for the second series is Izl > 1. Besides this somewhat puzzling
result, thinking of the variable r as looping out to infinity and returning to the negative side also
suggests thinking of the variable n as doing the same. Then one can think of the rows for n > 0
as being the "top half' of Pascal's
the (o) forming the lefthand edge
n = -1 forming the bottom edge.
lattice points (~) are situated and
triangle and those for n < 0 as being the "bottom half," with
of the triangle, the (n ) forming the righthand edge, and row
Effectively, this means taking the infinite plane on which the
rolling it up into an infinite torus.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สองชุดไม่มีความคุ้นเคย ไว้ algebraically ชุดแต่ละชุด ด้วยตัวเองเป็น n เท่ากับ (1 + z)ทั้งหมด ตั้งแต่ผลการคูณพหุนามมีจำกัดแต่ละชุด (1 + z) -n คือ 1 ถ้าหนึ่งการ พิจารณาร่วม แต่ละแร็ค (1 + x) n รัศมีของการลู่เข้าสำหรับครั้งแรกการ Ixl < 1 ในขณะที่ชุดที่สองคือ Izl > 1 นอกจาก นี้ค่อนข้างทำให้งงผล r ตัวแปรวนออกอนันต์ และความด้านลบยังคิดแนะนำความคิดของ n ตัวแปรเป็นการทำสิ่งเดียวกัน แล้ว หนึ่งสามารถคิดของแถวสำหรับ n > 0เป็นการ "ด้านบนครึ่งหนึ่ง ' ของปาสกาล(o) ขึ้นรูปด้านซ้ายมือn = -1 รูปขอบด้านล่างตาข่ายจุด (~) อยู่ และรูปสามเหลี่ยมและสำหรับ n < 0 เป็น การ "ล่างครึ่ง ด้วยของสามเหลี่ยม (n) รูปขอบ righthand และแถวได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งหมายความว่า การบินไม่สิ้นสุดซึ่งการกลิ้งมันลงในรัสมีอนันต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทั้งสองชุดอนันต์มีความคุ้นเคย พีชคณิตชุดด้วยตัวเองในแต่ละเท่ากับ (1 + Z) n สำหรับ
ทุก Z เนื่องจากผลลัพธ์ของการคูณแต่ละซีรีส์โดยพหุนาม จำกัด (1 + Z) -n คือ 1. หากหนึ่ง
ต่อไปบรรจบพิจารณาแต่ละลู่ไป (1 + x) n, รัศมีของลู่สำหรับครั้งแรก
ชุดเป็น IXL <1 ในขณะที่สำหรับชุดที่สองคือ Izl> 1. นอกจากนี้ค่อนข้างงง
ผลความคิดของ R ตัวแปรวนลูปออกไปไม่มีที่สิ้นสุดและจะกลับไป ด้านลบยัง
แสดงให้เห็นความคิดของ n ตัวแปรทำแบบเดียวกัน จากนั้นหนึ่งสามารถคิดแถวสำหรับ N> 0
เป็น "ยอดครึ่งหนึ่งของปาสคาล
(ที่ O) การขึ้นรูปขอบด้านซ้าย
n = -1 รูปขอบด้านล่าง.
จุดขัดแตะ (~) ตั้งอยู่และ
สามเหลี่ยมและส่วนที่เป็น n <0 ในฐานะที่เป็น "ครึ่งล่าง" กับ
ของรูปสามเหลี่ยมที่ (n) การขึ้นรูปขอบขวาและแถว
อย่างมีประสิทธิภาพนี้หมายถึงเครื่องบินที่ไม่มีที่สิ้นสุดในที่
กลิ้งมันขึ้นเป็นพรูอนันต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สองอนุกรมอนันต์คุ้นเคย พีชคณิตแต่ละชุด โดยตัวเองจะเท่ากับ ( 1 + Z ) N ,ทุกซี่ เนื่องจากผลของการคูณแต่ละชุดด้วยวิธีโพลิโนเมียล ( 1 + ) Z - n 1 ถ้าหนึ่งต่อไปพิจารณาบรรจบแต่ละเข้าสู่ ( 1 + X ) N , รัศมีของบรรจบกันครั้งแรกชุดถูก ixl < 1 , ในขณะที่สำหรับชุดที่สองคือ izl 1 นอกจากนี้ค่อนข้างงงการคิดของตัวแปร r เป็นวนลูปไปไม่มีที่สิ้นสุด และกลับไปด้านลบยังแสดงให้เห็นความคิดของตัวแปร n เป็นเหมือนเดิม จากนั้นหนึ่งสามารถคิดแถว n > 0ในฐานะที่เป็น " ครึ่งบนของปาสคาล( O ) การขึ้นรูปขวามือ ขอบN = - 1 รูป ขอบล่างจุดขัดแตะ ( ~ ) ตั้งอยู่และสามเหลี่ยมที่ n < 0 เป็น " ครึ่งล่าง " กับของสามเหลี่ยม , ( n ) สร้าง righthand ขอบ และแถวได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งหมายความว่า สละเครื่องบินอนันต์ซึ่งกลิ้งขึ้นลงพรูอนันต์