can be found in Arabeyre et al. (19

can be found in Arabeyre et al. (1969), Anbil et al.
(1991), Gershkoff (1989), and Hoffman and Padberg
(1993).
While producing improved solutions compared to
those generated earlier, these heuristics still have a
drawback; namely, the quality of their solutions cannot
be quantified relative to an optimal solution.
With advances in optimization theory and computing,
however, researchers have built enhanced crew
scheduling capabilities and designed optimizationbased
approaches capable of generating provably
optimal or near-optimal crew pairing solutions.
To generate crew solutions with known optimality
bounds, even when variable enumeration is not
practical, many researchers have turned to branch-andprice.
Branch-and-price, surveyed in Barnhart et al.
(1998b), is a smart enumeration technique in which
linear programming bounds are generated at each
node of a branch-and-bound tree using column generation.
Column generation allows very large LPs to
be solved without explicitly enumerating all of the
variables, or columns. Rather than directly solving
the master problem (the problem with all possible
columns), a restricted master problem containing only
a subset of the original columns is solved. The dual
solution to the restricted master problem is used to
identify columns with negative reduced cost. These
columns are added to the restricted master problem;
the restricted master problem is then resolved, and
the process is repeated until no negative reduced cost
columns can be found. At that point, the algorithm
terminates with an optimal solution to the master
problem.
In the case of the crew pairing problem, negative
reduced cost columns are identified without explicitly
considering each pairing. Instead, all columns
are implicitly considered by solving a pricing problem,
often formulated as a multilabel, shortest path
problem in which some paths correspond to pairings.
By exploiting dominance, shortest paths—and hence
minimum reduced cost pairings—are identified without
examining all paths, or pairings. For a detailed
exposition of multilabel, shortest path problems, see
Desrochers and Soumis (1988).
A particular challenge in branch-and-price algorithms
is that a standard branching rule based on

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถพบได้ใน Arabeyre et al. (1969), Anbil et al(1991), Gershkoff (1989), และแมน และ Padberg(1993)ในขณะที่ผลิตโซลูชั่นที่ดีขึ้นเมื่อเทียบกับผู้ที่สร้างก่อนหน้านี้ ลองผิดลองถูกเหล่านี้ยัง มีการคืนเงิน คือ ไม่คุณภาพของโซลูชันสามารถ quantified สัมพันธ์ในโซลูชันที่ดีที่สุดด้วยความก้าวหน้าในทฤษฎีเพิ่มประสิทธิภาพและการใช้งานอย่างไรก็ตาม นักวิจัยได้สร้างเรือเพิ่มขึ้นความสามารถในการจัดและออกแบบ optimizationbasedแนวทางที่สามารถสร้าง provablyโซลูชั่นจับคู่เรือใกล้ดีที่สุด หรือดีที่สุดการสร้างเรือโซลูชั่น โดย optimality รู้จักขอบเขต แม้ตัวแปรแจงนับไม่ได้ปฏิบัติ นักวิจัยจำนวนมากได้หันไป andprice สาขาสาขา และราคา สำรวจใน Barnhart et alเทคนิคการแจงนับที่สมาร์ทที่จะ (1998b),สร้างขึ้นในแต่ละขอบเขตการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโหนดของสาขา และผูกกับต้นไม้ที่ใช้สร้างคอลัมน์LPs มากเพื่อช่วยให้สร้างคอลัมน์แก้ไขได้ โดยการตรวจทั้งหมดอย่างชัดเจนตัวแปร หรือคอลัมน์ แทนที่แก้ปัญหาโดยตรงปัญหาหลัก (ปัญหา มีได้ทั้งหมดคอลัมน์), ปัญหาหลักที่จำกัดประกอบด้วยเพียงแก้ไขชุดย่อยของคอลัมน์ต้นฉบับ แบบสองใช้ในการแก้ไขปัญหาหลักจำกัดระบุคอลัมน์ที่ มีต้นทุนลดลงเป็นค่าลบ เหล่านี้มีเพิ่มคอลัมน์ปัญหาหลักจำกัดจำกัดหลักแล้วปัญหา และกระบวนการจะถูกทำซ้ำจนลบไม่ลดต้นทุนสามารถพบคอลัมน์ ณ อัลกอริทึมสิ้นสุดลง ด้วยการแก้ไขหลักการเหมาะสมที่สุดปัญหาในกรณีที่ลูกจับคู่ปัญหา ลบต้นทุนลดลงคอลัมน์ระบุไม่ชัดเจนพิจารณาจับคู่แต่ละ แทน คอลัมน์ทั้งหมดนัยพิจารณาแก้ปัญหาราคาสูตรมักจะเป็นเส้นทางสั้นที่สุด multilabelปัญหาที่บางเส้นทางที่สอดคล้องกับ pairingsโดย exploiting ครอบงำ เส้นทางที่สั้นที่สุด — และดังนั้นต่ำสุดลดลงต้นทุน pairings — ระบุไม่มีตรวจสอบเส้นทาง หรือ pairings สำหรับรายละเอียดการดูนิทรรศการปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด multilabelDesrochers และ Soumis (1988)ความท้าทายเฉพาะในอัลกอริทึมสาขา และราคาว่าตามกฎโยงหัวข้อมาตรฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามารถพบได้ใน Arabeyre et al, . (1969) Anbil, et al
(1991), Gershkoff (1989) และฮอฟแมนและ Padberg
. (1993)
ในขณะที่การแก้ปัญหาการผลิตที่ดีขึ้นเมื่อเทียบกับ
ผู้ที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้การวิเคราะห์พฤติกรรมเหล่านี้ยังคงมี
อุปสรรค; คือคุณภาพของการแก้ปัญหาของพวกเขาไม่สามารถ
จะวัดเทียบกับโซลูชั่นที่ดีที่สุด.
กับความก้าวหน้าในทางทฤษฎีและการเพิ่มประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์
แต่นักวิจัยได้สร้างทีมงานที่เพิ่ม
ความสามารถในการตั้งเวลาและการออกแบบ optimizationbased
วิธีการที่มีความสามารถในการสร้างสรรพสิ่ง
ที่เหมาะสมหรือใกล้กับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดจับคู่ลูกเรือ
เพื่อสร้างโซลูชั่นที่มีลูกเรือที่รู้จักกัน optimality
ขอบเขตแม้ในขณะที่การนับตัวแปรไม่ได้
ในทางปฏิบัตินักวิจัยหลายคนได้หันไปสาขา andprice.
สาขาและราคาสำรวจใน Barnhart et al.
(1998b) เป็นเทคนิคการแจงนับสมาร์ทซึ่งใน
เชิงเส้น ขอบเขตการเขียนโปรแกรมที่ถูกสร้างขึ้นในแต่ละ
โหนดของสาขาและต้นไม้ที่ถูกผูกไว้โดยใช้รุ่นคอลัมน์.
รุ่นคอลัมน์ช่วยให้ซีรี่ส์ขนาดใหญ่มากที่จะ
ได้รับการแก้ไขอย่างชัดเจนโดยไม่ต้องแจงทั้งหมดของ
ตัวแปรหรือคอลัมน์ แทนที่จะโดยตรงในการแก้
ปัญหาหลัก (ปัญหาด้วยเป็นไปได้ทั้งหมด
คอลัมน์) เป็นปัญหาหลักที่มี จำกัด เพียง
ส่วนย่อยของคอลัมน์เดิมได้รับการแก้ไข คู่
วิธีการแก้ปัญหาที่ถูก จำกัด ต้นแบบที่ใช้ในการ
ระบุคอลัมน์ที่มีค่าใช้จ่ายที่ลดลงในเชิงลบ เหล่านี้
มีการเพิ่มคอลัมน์ในการแก้ไขปัญหาหลัก จำกัด ;
ปัญหาหลัก จำกัด ได้รับการแก้ไขแล้วและ
กระบวนการซ้ำจนกว่าเชิงลบไม่มีค่าใช้จ่ายที่ลดลง
คอลัมน์สามารถพบได้ ที่จุดนั้นขั้นตอนวิธีการ
ยุติที่มีทางออกที่ดีที่สุดที่จะโท
ปัญหา.
ในกรณีที่เกิดปัญหาการจับคู่ลูกเรือลบ
คอลัมน์ค่าใช้จ่ายที่ลดลงจะมีการระบุอย่างชัดเจนโดยไม่ต้อง
พิจารณาการจับคู่ในแต่ละ แต่คอลัมน์ทั้งหมด
ได้รับการพิจารณาโดยปริยายโดยการแก้ปัญหาการกำหนดราคา,
สูตรมักจะเป็น multilabel, เส้นทางที่สั้นที่สุด
ปัญหาที่บางเส้นทางที่สอดคล้องกับการจับคู่.
โดยการใช้ประโยชน์จากการครอบงำของเส้นทางที่สั้นที่สุดและด้วยเหตุนี้
ค่าใช้จ่ายที่ลดลงต่ำสุดที่จับคู่-จะมีการระบุโดยไม่ต้อง
ตรวจสอบเส้นทางทั้งหมด หรือการจับคู่ สำหรับรายละเอียด
ของการแสดงออก multilabel ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดให้ดู
Desrochers และ soumis (1988).
ความท้าทายโดยเฉพาะอย่างยิ่งในขั้นตอนวิธีสาขาและราคา
เป็นที่แยกกฎมาตรฐานขึ้นอยู่กับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามารถพบได้ใน arabeyre et al . ( 1969 ) , anbil et al .
( 1991 ) , gershkoff ( 1989 ) , และฮอฟแมน และ padberg

( 1993 ) ในขณะที่การผลิตปรับปรุงโซลูชั่นเทียบกับ
ที่สร้างก่อนหน้านี้ อักษรพวกนี้ยังมี
ตามมา คือ คุณภาพของโซลูชั่นของพวกเขาไม่สามารถ
เป็นวัดเทียบกับโซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุด
ด้วยความก้าวหน้าในทฤษฎีการเพิ่มประสิทธิภาพและคอมพิวเตอร์
อย่างไรก็ตามนักวิจัยได้สร้างเพิ่มลูกเรือ
ตารางความสามารถและความสามารถในการสร้างแนวทางการออกแบบ optimizationbased

อาจเหมาะสม หรือใกล้ที่สุด ลูกเรือ จับคู่ โซลูชั่น เพื่อสร้างโซลูชั่นที่มีลูกเรือ

รู้จักขอบเขตคุณภาพ แม้ว่าตัวแปรแจงไม่ได้
ปฏิบัตินักวิจัยหลายคนได้เปิดสาขา andprice .
สาขาและการสำรวจในบาร์นฮาร์ต et al , ราคา .
( 1998b )เป็นสมาร์ทใช้เทคนิคที่
ขอบเขตกำหนดการเชิงเส้น ถูกสร้างขึ้นในแต่ละโหนดของสาขาและจำกัด

ต้นไม้โดยใช้รุ่นคอลัมน์ คอลัมน์ช่วยให้หล่อลื่นรุ่นใหญ่มาก

ถูกแก้ไขโดยไม่อย่างชัดเจน enumerating ทั้งหมดของ
ตัวแปร หรือคอลัมน์ มากกว่าการแก้ปัญหาโดยตรง ( อาจารย์

ปัญหากับคอลัมน์เป็นไปได้ทั้งหมด ) เป็นปัญหาที่มีเพียง
จำกัด มาสเตอร์เป็นเซตย่อยของคอลัมน์ฉบับแก้ไข สองโซลูชั่นเพื่อจำกัดปัญหา

อาจารย์ใช้ระบุคอลัมน์ด้านลดต้นทุน คอลัมน์เหล่านี้จะเพิ่มการจำกัดหลัก

ปัญหา ; จำกัด มาสเตอร์เป็นปัญหาแล้วแก้ไขและ
กระบวนการซ้ำจนไม่มีลบลดต้นทุน
คอลัมน์สามารถพบได้ ณจุดที่ , อัลกอริทึม
สิ้นสุดลงด้วยโซลูชั่นที่เหมาะสมกับปัญหาหลัก
.
ในกรณีของลูกเรือจับคู่ปัญหา , ลบคอลัมน์ที่ระบุโดยไม่มีต้นทุนลดลง

พิจารณาอย่างชัดเจน แต่ละคู่ . แต่ทุกคอลัมน์
เป็นโดยปริยายถือว่าการแก้ปัญหาราคา มักจะกำหนดเป็น multilabel
,
ปัญหาเส้นทางสั้นที่สุด ซึ่งในบางเส้นทางที่สอดคล้องกับการจับคู่ .
โดยการใช้ประโยชน์จากการปกครองเส้นทางสั้นที่สุดและด้วยเหตุนี้
ขั้นต่ำลดต้นทุนคู่ระบุโดยไม่
ตรวจสอบเส้นทางทั้งหมดหรือคู่ . สำหรับแสดงรายละเอียดของเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหา multilabel
, ,
และเห็น Desrochers soumis ( 1988 ) .
ความท้าทายโดยเฉพาะในสาขาและขั้นตอนวิธีราคา
เป็นมาตรฐานตามหลักกฎ