Monte Carlo methods (or Monte Carlo

Monte Carlo methods (or Monte Carlo experiments) are a broad class of computational algorithms that rely on repeated random sampling to obtain numerical results.often used in physical and mathematical problems and are most useful when it is difficult or impossible to use other mathematical methods. Monte Carlo methods are mainly used in three distinct problem classes:[1] optimization, numerical integration, and generating draws from a probability distribution.
In physics-related problems, Monte Carlo methods are quite useful for simulating systems with many coupled degrees of freedom, such as fluids, disordered materials, strongly coupled solids, and cellular structures (see cellular Potts model, interacting particle systems, McKean-Vlasov processes, kinetic models of gases). Other examples include modeling phenomena with significant uncertainty in inputs such as the calculation of risk in business and, in math, evaluation of multidimensional definite integrals with complicated boundary conditions. In application to space and oil exploration problems, Monte Carlo–based predictions of failure, cost overruns and schedule overruns are routinely better than human intuition or alternative "soft" methods.[2]
In principle, Monte Carlo methods can be used to solve any problem having a probabilistic interpretation. By the law of large numbers, integrals described by the expected value of some random variable can be approximated by taking the empirical mean (a.k.a. the sample mean) of independent samples of the variable. When the probability distribution of the variable is too complex, we often use a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampler. The central idea is to design a judicious Markov chain model with a prescribed stationary probability distribution. By the ergodic theorem, the stationary probability distribution is approximated by the empirical measures of the random states of the MCMC sampler.
In other important problems we are interested in generating draws from a sequence of probability distributions satisfying a nonlinear evolution equation. These flows of probability

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการมอน Carlo (หรือทดลอง Carlo มอน) ระดับกว้างของอัลกอริทึมคำนวณที่ต้องอาศัยการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มซ้ำรับ results.often ตัวเลขที่ใช้ในทางกายภาพ และคณิตศาสตร์ และมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อจะยาก หรือไม่สามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ วิธี Carlo มอนเป็นส่วนใหญ่ใช้ในสามหมดปัญหาชั้นเรียน: เพิ่มประสิทธิภาพ [1] รวมเลข และสร้างวาดจากการกระจายความน่าเป็นในปัญหาเกี่ยวกับฟิสิกส์ Carlo มอนวิธีจะมีประโยชน์มากสำหรับการจำลองระบบ ด้วยหลาย coupled องศาความเป็นอิสระ เช่นของเหลว วัสดุ disordered ขอควบคู่ของแข็ง และโครงสร้างเซลล์ (ดูเซลพอตส์รุ่น โต้ตอบระบบอนุภาค กระบวน McKean Vlasov รุ่นเดิม ๆ ของก๊าซ) ตัวอย่างอื่น ๆ ได้แก่แบบจำลองปรากฏการณ์กับความไม่แน่นอนที่สำคัญในปัจจัยการผลิตเช่นการคำนวณความเสี่ยง ในธุรกิจ และ คณิตศาสตร์ การประเมินหลายมิติปริพันธ์จำกัดด้วยขอบเขตเงื่อนไขที่ซับซ้อน ในแอพลิเคชันปัญหาการสำรวจพื้นที่และน้ำมัน Monte Carlo ตามคาดคะเนของความล้มเหลว ต้นทุนเกิน และเกินกำหนดการเป็นประจำดีกว่าสัญชาตญาณมนุษย์หรือวิธีอื่น "อ่อน" [2]หลัก สามารถใช้วิธีการมอน Carlo แก้ปัญหามีความ probabilistic โดยกฎหมายของใหญ่เลข ปริพันธ์โดยค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มบางสามารถเลียนแบบ โดยมีค่าเฉลี่ยรวม (หรือเวสท์วูดตัวอย่างค่าเฉลี่ย) อย่างอิสระของตัวแปร เมื่อการแจกแจงความน่าเป็นของตัวแปรมีความซับซ้อนเกินไป เรามักจะใช้ sampler Markov โซ่มอน Carlo (MCMC) แนวความคิดสำคัญคือการ ออกแบบแบบจำลองโซ่ Markov judicious กับการกระจายความน่าเป็นเครื่องเขียนกำหนดไว้ โดยทฤษฎีบท ergodic การแจกแจงความน่าเป็นเครื่องเขียนเป็นการเลียนแบบ โดยประเมินผลสถานะสุ่มของ MCMC samplerในปัญหาสำคัญอื่นๆ เรามีความสนใจในการสร้างการดึงดูดจากลำดับของการกระจายความน่าเป็นที่พอใจสมการไม่เชิงเส้นวิวัฒนาการ ขั้นตอนเหล่านี้ความน่าเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธี Monte Carlo (หรือทดลอง Monte Carlo) เป็นระดับกว้างของขั้นตอนวิธีการคำนวณที่ต้องพึ่งพาการสุ่มซ้ำที่จะได้รับ results.often ตัวเลขที่ใช้ในการปัญหาทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์และมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อมันเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ วิธี Monte Carlo ใช้เป็นหลักในสามชั้นเรียนปัญหาที่แตกต่างกัน. [1]
การเพิ่มประสิทธิภาพการรวมตัวเลขและก่อให้ดึงออกมาจากการกระจายความน่าจะเป็นในปัญหาฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการที่มอนติคาร์ที่มีประโยชน์มากสำหรับการจำลองระบบที่มีองศาคู่หลายเสรีภาพเช่นของเหลววัสดุระเบียบของแข็งควบคู่ไปอย่างมากและโครงสร้างของโทรศัพท์มือถือ (ดูรูปแบบ Potts มือถือ, การโต้ตอบระบบอนุภาคกระบวนการ McKean-Vlasov รูปแบบการเคลื่อนไหวของก๊าซ) ตัวอย่างอื่น ๆ ได้แก่ การสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์กับความไม่แน่นอนที่สำคัญในปัจจัยการผลิตเช่นการคำนวณความเสี่ยงของการในธุรกิจและในทางคณิตศาสตร์, การประเมินผลการ integrals ชัดเจนหลายมิติที่มีขอบเขตเงื่อนไขที่ซับซ้อน ในการประยุกต์ใช้กับพื้นที่และปัญหาการสำรวจน้ำมันมอนคาดการณ์คาร์โล-based ของความล้มเหลวงบค่าใช้จ่ายและงบกำหนดการจะเป็นประจำดีกว่าสัญชาตญาณของมนุษย์หรือทางเลือกที่ "อ่อน" วิธี. [2]
ในหลักการวิธี Monte Carlo สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาใด ๆ ปัญหาที่เกิดขึ้นมีความหมายน่าจะเป็น ตามกฎหมายของตัวเลขที่มีขนาดใหญ่, อินทิกรัอธิบายโดยคาดว่าค่าตัวของตัวแปรสุ่มสามารถประมาณโดยการใช้ความหมายเชิงประจักษ์ (aka ตัวอย่างค่าเฉลี่ย) ของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระของตัวแปร เมื่อการกระจายความน่าจะเป็นของตัวแปรที่มีความซับซ้อนเกินกว่าที่เรามักจะใช้โซ่มาร์คอฟ Monte Carlo (MCMC) ตัวอย่าง ความคิดที่กลางคือการออกแบบรูปแบบห่วงโซ่มาร์คอฟฉลาดมีกำหนดกระจายความน่าจะนิ่ง โดยทฤษฎีบทอัตลักษณ์การกระจายความน่าจะนิ่งเป็นห้วงมาตรการเชิงประจักษ์ของรัฐแบบสุ่มของตัวอย่าง MCMC.
ในปัญหาที่สำคัญอื่น ๆ ที่เรามีความสนใจในการสร้างดึงออกมาจากลำดับของความพึงพอใจของการแจกแจงความน่าสมการเชิงเส้นวิวัฒนาการ กระแสเหล่านี้น่าจะเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มอนติคาร์โล ( Monte Carlo การทดลองวิธีการหรือ ) เป็นห้องกว้างของขั้นตอนวิธีการคำนวณที่อาศัยซ้ำสุ่มเพื่อให้ได้ตัวเลข results.often ใช้ในปัญหาทางกายภาพและคณิตศาสตร์ และมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อมันเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ พระมหากษัตริย์ที่ใช้เป็นหลักในชั้นสามปัญหาที่แตกต่างกัน : [ 1 ] ให้เหมาะสมบูรณาการเชิงตัวเลขและการวาดจากการแจกแจงความน่าจะเป็น .
ในฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหา พระมหากษัตริย์จะค่อนข้างมีประโยชน์สำหรับจำลองระบบหลายคู่องศาของเสรีภาพเช่นของเหลว , ผู้ควบคุมวัสดุ ขอคู่ของแข็งและโครงสร้างเซลล์ ( ดูแบบโต้ตอบระบบอนุภาคพอตเซลเมิ่กคิ้น vlasov , กระบวนการ , จลนศาสตร์แบบจำลองก๊าซ )ตัวอย่างอื่น ๆรวมถึงการจำลองปรากฏการณ์ที่มีความไม่แน่นอนในปัจจัยการผลิตสำคัญ เช่น การคำนวณความเสี่ยงในธุรกิจ และ คณิตศาสตร์ การประเมินหลายมิติซับซ้อน integrals แน่นอนมีขอบเขตเงื่อนไข ในการประยุกต์กับปัญหาพื้นที่และสำรวจน้ำมัน , มอนติคาร์โลและตามการคาดการณ์ของความล้มเหลวต้นทุน overruns และตารางเวลาดำเนินงานตรวจดีกว่า สัญชาตญาณของมนุษย์หรือ " ทางเลือก " วิธีนุ่ม " . [ 2 ]
ในหลักการ พระมหากษัตริย์สามารถใช้แก้ปัญหาใด ๆ มีการตีความความน่าจะเป็น . โดยกฎหมายของตัวเลขขนาดใหญ่ ผสมผสานการอธิบายโดยคาดว่ามูลค่าของการสุ่มตัวแปรสามารถประมาณค่าโดยการใช้ความหมายเชิงประจักษ์ ( a.k.a .ตัวอย่างหมายถึง ) ของตัวอย่างอิสระของตัวแปร เมื่อการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรที่ซับซ้อนมากเกินไป เรามักจะใช้ Markov Monte Carlo ( MCMC ) ตัวอย่าง . ความคิดกลางเพื่อออกแบบโมเดลห่วงโซ่มาร์คอฟที่รอบคอบกับเครื่องเขียนความน่าจะเป็น . โดยทฤษฎีบทอัตลักษณ์ ,การกระจายความน่าจะเป็นคงที่คือประมาณด้วยมาตรการเชิงประจักษ์ของรัฐสุ่มของ MCMC ตัวอย่าง .
ในปัญหาที่สำคัญอื่น ๆที่เราสนใจ ในการวาดจากลำดับของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่พอใจของสมการวิวัฒนาการไม่เชิงเส้น เหล่านี้ไหลของความน่าจะเป็น