and its ties to inductive inference

and its ties to inductive inference. In References [11, 12], data approximation is viewed as
a problem in inductive inference. Pure mathematics follows the principle of deductive logic—
given a cause, many logical consequences can be readily inferred (Figure 7(a)). However, in
scientific problems, the reverse is more common: given certain effects or observations, the most
likely underlying causes are desired. This requires inductive logic (Figure 7(b)), as in ill-posed
inverse problems (e.g. heat conduction, scattering, image reconstruction) that arise in science and
engineering [45].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และความสัมพันธ์ของการเหนี่ยวข้อ ในอ้างอิง [11, 12], ดูข้อมูลประมาณเป็นปัญหาในข้อเหนี่ยว คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ตามหลักตรรกะ deductive —กำหนดสาเหตุ ผลในทางตรรกะสามารถพร้อมสรุป (รูป 7(a)) อย่างไรก็ตาม ในปัญหาทางวิทยาศาสตร์ การกลับเป็นเรื่องปกติ: กำหนดลักษณะพิเศษบางอย่าง หรือสังเกต มากสุดสาเหตุพื้นฐานที่ถูกต้อง การตรรกะเชิงอุปนัย (รูป 7(b)) ในเกิดป่วยปัญหาผกผัน (เช่นความร้อนการนำ โปรย ฟื้นฟูภาพ) ที่เกิดขึ้นในวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรม [45]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และความสัมพันธ์ในการเหนี่ยวนำการอนุมาน ในการการอ้างอิง [11, 12]
ประมาณข้อมูลที่ถูกมองว่าเป็นปัญหาในการอุปนัยสรุป คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ตามหลักการของ logic-
นิรนัยรับสาเหตุผลตรรกะหลายสามารถสรุปได้อย่างง่ายดาย(รูปที่ 7 (ก)) อย่างไรก็ตามในปัญหาทางวิทยาศาสตร์กลับเป็นปกติมากขึ้น: ได้รับผลกระทบบางอย่างหรือข้อสังเกตมากที่สุดสาเหตุพื้นฐานที่เป็นที่ต้องการ นี้ต้องใช้ตรรกะอุปนัย (รูปที่ 7 (ข)) ในขณะที่ไม่ดีถูกวางปัญหาผกผัน(เช่นการนำความร้อนกระจายฟื้นฟูภาพ) ที่เกิดขึ้นในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม[45]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และความสัมพันธ์กับการอุปนัย ในเอกสารอ้างอิง [ 11 , 12 ) การประมาณค่าเป็นข้อมูลดู
ปัญหาในเชิงอุปนัย คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ตามหลักการของตรรกะแบบนิรนัย -
ให้เหตุผลตรรกะมากสามารถพร้อมที่ได้ ( รูปที่ 7 ( a ) ) อย่างไรก็ตาม ใน
ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ กลับบ่อย : ได้รับผลบางอย่าง หรือสังเกต ที่สุด
สาเหตุอาจจะต้องการ นี้ต้องใช้ตรรกะเชิงอุปนัย ( รูปที่ 7 ( b ) ) ที่โชคร้ายจัง
ผกผันปัญหา ( เช่นการนําความร้อน กระจายสร้างภาพ ) ที่เกิดขึ้นในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
[ 45 ]