ure only the compressible material

ure only the compressible material with the relaxation-time ratio s ¼ 1 is plotted alongside the incompressible result. The
long-time dissipated energy over a single cycle is shown in Fig. 4 for a range of frequencies x. It can be clearly observed that
the energy dissipated by the compressible material is greater than that for the neo-Hookean solid. The energy dissipation
appears constant at moderate and higher oscillation frequencies, except for the case with s ¼ 1, which only becomes constant
at very high frequencies. The frequency independence of the dissipated energy at higher frequencies appears to be consistent
with other theory, e.g. Fig. 10 of Lion, 1997 where, for time-harmonic oscillations superposed on an initial
deformation, plots of the temperature against frequency are plotted. One set of curves in that figure does not level off for
the frequency range considered but we expect that at higher frequencies, beyond the range plotted, constant values will
be achieved.
6. Conclusions
This paper has shown that the revised form of Fung’s QLV model, proposed recently by the authors (De Pascalis et al.,
2014), offers an effective and efficient way to model nonlinear viscoelastic materials undergoing simple-shear deformation.
The model is able to incorporate a wide range of behaviours through the choice of instantaneous strain measure (modelled
via an effective hyperelastic stress and underlying strain energy function) and relaxation functions. In this paper we examined
two material models, one incorporating incompressibility proposed by Levinson and Burgess, 1971 and the other a neo-
Hookean (incompressible) material, and chose to take a simple one-term Prony series to account for the fading memory of
the deformation history. It was further assumed that rates of deformation are slow enough that inertial effects can be
neglected; hence, as the deformations are spatially homogenous they automatically satisfy equilibrium.
The major simplifying assumption of QLV is that the relaxation functions are independent of the strain. This may lead to
inaccuracies with some types of materials, but can be expected to offer a reasonable model for many practical purposes, such
as when determining small perturbations about a large deformation, e.g. waves on a pre-stressed body. Separating the relaxation
function from the strain measure in the Boltzmann superposition integral allows one to obtain an explicit relation
between the viscoelastic stress T and the strain, or in the present case, the simple shear kðtÞ. For the models employed

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ure เฉพาะวัสดุอัดตัวได้ ด้วยอัตราการผ่อนเวลา s ¼ 1 ลงจุดควบคู่ไปกับผล incompressible ที่พลังงาน dissipated นานผ่านรอบเดียวจะแสดงใน Fig. 4 ช่วงความถี่ x มันจะชัดเจนสังเกตได้จากที่พลังงาน dissipated โดยวัสดุที่อัดตัวได้มากกว่าสำหรับของแข็ง Hookean นีโอได้ กระจายพลังงานปรากฏคงที่ความถี่สูง และปานกลางสั่น ยกเว้นกรณีที่มี s ¼ 1 ซึ่งจะคงเท่านั้นที่ความถี่สูงมาก ความเป็นอิสระความถี่ของพลังงานที่ความถี่สูง dissipated ปรากฏขึ้นเพื่อ ให้สอดคล้องกับทฤษฎีอื่น ๆ เช่น Fig. 10 ของสิงโต 1997 การแกว่งเวลา harmonic superposed ในการเริ่มต้นแมพ ผืนของอุณหภูมิกับความถี่ที่พล็อต ชุดของเส้นโค้งไม่ระดับปิดในพิจารณาช่วงความถี่ แต่เราคาดหวังว่า ที่ความถี่สูง นอกเหนือจากช่วงการลงจุด ค่าคงที่จะสามารถทำได้6. บทสรุปกระดาษนี้ได้แสดงให้เห็นที่แบบฟอร์มปรับปรุงรุ่นของฝั่ง QLV ล่าสุดซึ่งเสนอ โดยผู้เขียน (De Pascalis et al.,2014), มีวิธีมีประสิทธิภาพ และวัสดุ viscoelastic ไม่เชิงเส้นแบบจำลองตามแมพเฉือนง่ายแบบจำลองจะสามารถรวมความหลากหลายของวิญญาณโดยทางวัดต้องใช้กำลัง (คือ แบบจำลองมีความเครียด hyperelastic ที่มีประสิทธิภาพและฟังก์ชันพลังงานต้องใช้ต้นแบบ) แล้วพักผ่อน ในเอกสารนี้เราตรวจสอบtwo material models, one incorporating incompressibility proposed by Levinson and Burgess, 1971 and the other a neo-Hookean (incompressible) material, and chose to take a simple one-term Prony series to account for the fading memory ofthe deformation history. It was further assumed that rates of deformation are slow enough that inertial effects can beneglected; hence, as the deformations are spatially homogenous they automatically satisfy equilibrium.The major simplifying assumption of QLV is that the relaxation functions are independent of the strain. This may lead toinaccuracies with some types of materials, but can be expected to offer a reasonable model for many practical purposes, suchas when determining small perturbations about a large deformation, e.g. waves on a pre-stressed body. Separating the relaxationfunction from the strain measure in the Boltzmann superposition integral allows one to obtain an explicit relationbetween the viscoelastic stress T and the strain, or in the present case, the simple shear kðtÞ. For the models employed

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ure เพียงวัสดุที่อัดที่มีอัตราการผ่อนคลายเวลา¼ของพล็อตที่ 1 ควบคู่ไปกับผลอัดไม่
เวลานานกระจายพลังงานมากกว่ารอบเดียวก็แสดงให้เห็นในรูป 4 สำหรับช่วงความถี่ x มันสามารถมองเห็นได้อย่างชัดเจนว่าพลังงานที่กระจายโดยวัสดุที่อัดเป็นมากกว่าที่สำหรับนีโอ Hookean ของแข็ง
กระจายพลังงานปรากฏขึ้นอย่างต่อเนื่องในระดับปานกลางและสูงกว่าความถี่การสั่นยกเว้นกรณีที่มี s ¼ 1 ซึ่งจะกลายเป็นค่าคงที่ความถี่สูงมาก ความเป็นอิสระความถี่ของพลังงานสำมะเลเทเมาที่ความถี่สูงจะปรากฏขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับทฤษฎีอื่น ๆ เช่นรูป 10 ของสิงโตที่ 1997 สำหรับแนบแน่นเวลาฮาร์โมนิ superposed ในการเริ่มต้นการเปลี่ยนรูปแปลงอุณหภูมิกับความถี่ที่มีการวางแผน หนึ่งชุดของเส้นโค้งในรูปที่ไม่ได้ระดับปิดสำหรับช่วงความถี่พิจารณาแต่เราคาดหวังว่าที่ความถี่สูงเกินกว่าช่วงพล็อตค่าคงที่จะทำได้. 6 สรุปงานวิจัยนี้ได้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบการปรับปรุงรูปแบบการ QLV Fung ของเสนอเร็ว ๆ นี้โดยผู้เขียน (De Pascalis et al., 2014) มีวิธีที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพในการจำลองวัสดุ viscoelastic ไม่เชิงเส้นระหว่างการเสียรูปง่ายเฉือน. รูปแบบสามารถ ที่จะรวมความหลากหลายของพฤติกรรมผ่านทางเลือกของการวัดความเครียดทันที (รูปแบบผ่านทางhyperelastic ความเครียดที่มีประสิทธิภาพและฟังก์ชั่นพลังงานความเครียดพื้นฐาน) และฟังก์ชั่นการผ่อนคลาย ในบทความนี้เราตรวจสอบทั้งสองรูปแบบวัสดุหนึ่ง Incorporating incompressibility เสนอโดยเลวินสันและประชากรปี 1971 และอื่น ๆ ใหม่ Hookean (อัด) วัสดุและเลือกที่จะใช้ชุดที่เรียบง่าย Prony ระยะหนึ่งไปยังบัญชีสำหรับหน่วยความจำซีดจางของประวัติความผิดปกติ สันนิษฐานต่อไปว่าอัตราของการเสียรูปจะช้าพอที่จะทำให้ผลกระทบเฉื่อยสามารถละเลย; จึงเป็นรูปร่างที่มีคุณสมบัติเหมือนกันตำแหน่งที่พวกเขาตอบสนองความสมดุลโดยอัตโนมัติ. อัสสัมชัลดความซับซ้อนที่สำคัญของ QLV คือฟังก์ชั่นการผ่อนคลายเป็นอิสระจากความเครียด ซึ่งอาจนำไปสู่ความไม่ถูกต้องกับชนิดของวัสดุแต่คาดว่าจะสามารถนำเสนอรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติเป็นจำนวนมากเช่นเมื่อกำหนดเยี่ยงอย่างเล็กๆ เกี่ยวกับความผิดปกติที่มีขนาดใหญ่เช่นคลื่นในร่างกายก่อนเครียด แยกผ่อนคลายฟังก์ชั่นจากวัดความเครียดในหนึ่งซ้อน Boltzmann ช่วยให้หนึ่งที่จะได้รับความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างความเครียดviscoelastic T และความเครียดหรือในกรณีที่ปัจจุบันkðtÞเฉือนง่าย สำหรับรุ่นที่ใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่มีเพียงอัดวัสดุที่มีอัตราส่วนของการพักผ่อน¼ 1 วางแผนควบคู่ไปกับผลอัด .
นานสลายพลังงานมากกว่าหนึ่งรอบจะแสดงในรูปที่ 4 สำหรับช่วงของความถี่ X . มันสามารถอย่างชัดเจน สังเกตว่า
พลังงานกระจายตามวัสดุได้มากกว่านั้นสำหรับ Neo hookean ของแข็ง
การกระจายพลังงานปรากฏคงที่ปานกลาง และการสั่นความถี่สูง ยกเว้นกรณีของ¼ 1 ซึ่งจะกลายเป็นคงที่
ที่ความถี่สูงมาก ความถี่ของการสลายพลังงานอิสระที่ความถี่สูงจะปรากฏขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับทฤษฎีอื่น ๆเช่น
, รูปที่ 10 ของสิงโต , 1997 ที่สำหรับเวลาที่ประสานกันแนบแน่น superposed ในแมพแรก
,แปลงของอุณหภูมิกับค่าความถี่จะวางแผน หนึ่งชุดของเส้นโค้งในรูปที่ไม่ได้ระดับปิด
ช่วงความถี่ พิจารณา แต่เราคาดหวังว่า ที่ความถี่สูงเกินกว่าช่วงเริ่มคงที่จะได้ค่า
.
6 สรุป
บทความนี้ได้แสดงให้เห็นว่า การแก้ไขรูปแบบของฟงก็ qlv รูปแบบเสนอเมื่อเร็ว ๆนี้โดยผู้เขียน ( เดอ pascalis et al . ,
2014 )เสนอวิธีที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพในการตัดวัสดุแบบไม่เชิงเส้นได้ง่าย การเสียรูป
รูปแบบสามารถรวมหลากหลายรูปแบบผ่านทางเลือกของ " วัดความเครียด ( ความเครียด hyperelastic จำลอง
ผ่านทางที่มีประสิทธิภาพและฟังก์ชั่นพื้นฐานพลังงานความเครียดและการทำงานที่ผ่อนคลาย ในบทความนี้เราจะตรวจสอบ
สองวัสดุรุ่นหนึ่งจึงเสนอและ incompressibility เลวินสัน เบอร์เกส พ.ศ. 2514 และ อื่น ๆ นีโอ -
hookean ( incompressible ) วัสดุ และเลือกที่จะใช้เวลาหนึ่งง่ายในระยะโพรนีชุดบัญชีเลือนความทรงจำ
การประวัติศาสตร์ มันเพิ่มเติมว่าอัตราการช้าพอที่ผลเฉื่อยสามารถ
ละเลย ดังนั้นเปลี่ยนรูปเป็นเนื้อเดียวกันเป็นพวกเขาโดยอัตโนมัติตอบสนองความสมดุล
สาขาลการสมมติฐานของ qlv คือการผ่อนคลายการทำงานเป็นอิสระของสายพันธุ์ นี้อาจนำไปสู่
เที่ยงกับบางประเภทของวัสดุ แต่สามารถคาดหวังที่จะเสนอแบบจำลองที่เหมาะสมในทางปฏิบัติมากมาย เช่น
เมื่อกำหนดได้เล็กน้อยเกี่ยวกับการเสียรูปขนาดใหญ่เช่นคลื่นในร่างกาย pre-stressed . แยกฟังก์ชั่นการผ่อนคลายจากความเครียด
วัดในการรวมส่วนประกอบที่ช่วยให้หนึ่งที่จะได้รับชัดเจนความสัมพันธ์ระหว่างความเครียด T
ยืดหยุ่นและความเครียด หรือในกรณีปัจจุบัน ตัดง่ายð K T Þ . สำหรับรุ่นที่ใช้