Blaise PascalBorn: 19 June 1623 in

Blaise Pascal
Born: 19 June 1623 in Clermont (now Clermont-Ferrand), Auvergne, France
Died: 19 August 1662 in Paris, France

Blaise Pascal was the third of Étienne Pascal's children and his only son. Blaise's mother died when he was only three years old. In 1632 the Pascal family, Étienne and his four children, left Clermont and settled in Paris. Blaise Pascal's father had unorthodox educational views and decided to teach his son himself. Étienne Pascal decided that Blaise was not to study mathematics before the age of 15 and all mathematics texts were removed from their house. Blaise however, his curiosity raised by this, started to work on geometry himself at the age of 12. He discovered that the sum of the angles of a triangle are two right angles and, when his father found out, he relented and allowed Blaise a copy of Euclid.

At the age of 14 Blaise Pascal started to accompany his father to Mersenne's meetings. Mersenne belonged to the religious order of the Minims, and his cell in Paris was a frequent meeting place for Gassendi, Roberval, Carcavi, Auzout, Mydorge, Mylon, Desargues and others. Soon, certainly by the time he was 15, Blaise came to admire the work of Desargues. At the age of sixteen, Pascal presented a single piece of paper to one of Mersenne's meetings in June 1639. It contained a number of projective geometry theorems, including Pascal's mystic hexagon.

In December 1639 the Pascal family left Paris to live in Rouen where Étienne had been appointed as a tax collector for Upper Normandy. Shortly after settling in Rouen, Blaise had his first work, Essay on Conic Sections published in February 1640.

Pascal invented the first digital calculator to help his father with his work collecting taxes. He worked on it for three years between 1642 and 1645. The device, called the Pascaline, resembled a mechanical calculator of the 1940s. This, almost certainly, makes Pascal the second person to invent a mechanical calculator for Schickard had manufactured one in 1624.

There were problems faced by Pascal in the design of the calculator which were due to the design of the French currency at that time. There were 20 sols in a livre and 12 deniers in a sol. The system remained in France until 1799 but in Britain a system with similar multiples lasted until 1971. Pascal had to solve much harder technical problems to work with this division of the livre into 240 than he would have had if the division had been 100. However production of the machines started in 1642 but, as Adamson writes in [3],

By 1652 fifty prototypes had been produced, but few machines were sold, and manufacture of Pascal's arithmetical calculator ceased in that year.

Events of 1646 were very significant for the young Pascal. In that year his father injured his leg and had to recuperate in his house. He was looked after by two young brothers from a religious movement just outside Rouen. They had a profound effect on the young Pascal and he became deeply religious.

From about this time Pascal began a series of experiments on atmospheric pressure. By 1647 he had proved to his satisfaction that a vacuum existed. Descartes visited Pascal on 23 September. His visit only lasted two days and the two argued about the vacuum which Descartes did not believe in. Descartes wrote, rather cruelly, in a letter to Huygens after this visit that Pascal

...has too much vacuum in his head.

In August of 1648 Pascal observed that the pressure of the atmosphere decreases with height and deduced that a vacuum existed above the atmosphere. Descartes wrote to Carcavi in June 1647 about Pascal's experiments saying:-

It was I who two years ago advised him to do it, for although I have not performed it myself, I did not doubt of its success ...

In October 1647 Pascal wrote New Experiments Concerning Vacuums which led to disputes with a number of scientists who, like Descartes, did not believe in a vacuum.

Étienne Pascal died in September 1651 and following this Blaise wrote to one of his sisters giving a deeply Christian meaning to death in general and his father's death in particular. His ideas here were to form the basis for his later philosophical work Pensées.

From May 1653 Pascal worked on mathematics and physics writing Treatise on the Equilibrium of Liquids (1653) in which he explains Pascal's law of pressure. Adamson writes in [3]:-

This treatise is a complete outline of a system of hydrostatics, the first in the history of science, it embodies his most distinctive and important contribution to physical theory.

He worked on conic sections and produced important theorems in projective geometry. In The Generation of Conic Sections (mostly completed by March 1648 but worked on again in 1653 and 1654) Pascal considered conics generated by central projection of a circle. This was meant to be the first part of a treatise on conics which Pascal never completed. The work is now lost but Leibniz and Tschirnhaus made notes from it and it is through these notes that a fairly complete picture of the work is now possible.

Although Pascal was not the first to study the Pascal triangle, his work on the topic in Treatise on the Arithmetical Triangle was the most important on this topic and, through the work of Wallis, Pascal's work on the binomial coefficients was to lead Newton to his discovery of the general binomial theorem for fractional and negative powers.

In correspondence with Fermat he laid the foundation for the theory of probability. This correspondence consisted of five letters and occurred in the summer of 1654. They considered the dice problem, already studied by Cardan, and the problem of points also considered by Cardan and, around the same time, Pacioli and Tartaglia. The dice problem asks how many times one must throw a pair of dice before one expects a double six while the problem of points asks how to divide the stakes if a game of dice is incomplete. They solved the problem of points for a two player game but did not develop powerful enough mathematical methods to solve it for three or more players.

Through the period of this correspondence Pascal was unwell. In one of the letters to Fermat written in July 1654 he writes

... though I am still bedridden, I must tell you that yesterday evening I was given your letter.

However, despite his health problems, he worked intensely on scientific and mathematical questions until October 1654. Sometime around then he nearly lost his life in an accident. The horses pulling his carriage bolted and the carriage was left hanging over a bridge above the river Seine. Although he was rescued without any physical injury, it does appear that he was much affected psychologically. Not long after he underwent another religious experience, on 23 November 1654, and he pledged his life to Christianity.

After this time Pascal made visits to the Jansenist monastery Port-Royal des Champs about 30 km south west of Paris. He began to publish anonymous works on religious topics, eighteen Provincial Letters being published during 1656 and early 1657. These were written in defence of his friend Antoine Arnauld, an opponent of the Jesuits and a defender of Jansenism, who was on trial before the faculty of theology in Paris for his controversial religious works. Pascal's most famous work in philosophy is Pensées, a collection of personal thoughts on human suffering and faith in God which he began in late 1656 and continued to work on during 1657 and 1658. This work contains 'Pascal's wager' which claims to prove that belief in God is rational with the following argument.

If God does not exist, one will lose nothing by believing in him, while if he does exist, one will lose everything by not believing.

With 'Pascal's wager' he uses probabilistic and mathematical arguments but his main conclusion is that

...we are compelled to gamble...

His last work was on the cycloid, the curve traced by a point on the circumference of a rolling circle. In 1658 Pascal started to think about mathematical problems again as he lay awake at night unable to sleep for pain. He applied Cavalieri's calculus of indivisibles to the problem of the area of any segment of the cycloid and the centre of gravity of any segment. He also solved the problems of the volume and surface area of the solid of revolution formed by rotating the cycloid about the x-axis.

Pascal published a challenge offering two prizes for solutions to these problems to Wren, Laloubère, Leibniz, Huygens, Wallis, Fermat and several other mathematicians. Wallis and Laloubère entered the competition but Laloubère's solution was wrong and Wallis was also not successful. Sluze, Ricci, Huygens, Wren and Fermat all communicated their discoveries to Pascal without entering the competition. Wren had been working on Pascal's challenge and he in turn challenged Pascal, Fermat and Roberval to find the arc length, the length of the arch, of the cycloid.

Pascal published his own solutions to his challenge problems in the Letters to Carcavi. After that time on he took little interest in science and spent his last years giving to the poor and going from church to church in Paris attending one religious service after another.

Pascal died at the age of 39 in intense pain after a malignant growth in his stomach spread to the brain. He is described in [3] as:-

... a man of slight build with a loud voice and somewhat overbearing manner. ... he lived most of his adult life in great pain. He had always been in delicate health, suffering even in his youth from migraine ...

His character is described as:-

... precocious, stubbornly persevering, a perfectionist, pugnacious to the point of bullying ruthlessness yet seeking to be meek and humble ...

In [1] the following assessment is given:-

At once a physicist, a mathematician, an eloquent publicist in the Provinciales ... Pascal was embarrassed by the very abundance of his talents. It has been

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปาสกาล Blaiseเกิด: 19 สถาปนามิถุนายน Clermont (ตอนนี้เคลอมองต์-เฟอร์รัลด์), Auvergne ฝรั่งเศสเสียชีวิต: 19 สิงหาคมค.ศ. 1662 ในปารีส ฝรั่งเศสปาสกาล Blaise สาม Étienne แมวเด็กและบุตรเท่านั้น แม่ของ Blaise ตายเมื่อเขาอายุเพียง 3 ปี ใน 1632 ครอบครัวปาสกาล Étienne และ ลูกสี่ ซ้าย Clermont และตัดสินในปารีส พ่อ Blaise ปาสกาลมีมุมมองทางการศึกษาแนวใหม่ และตัดสินใจที่จะสอนลูกชายของเขาเอง ปาสกาล Étienne ตัดสินใจว่า Blaise การ เรียนคณิตศาสตร์ก่อนอายุ 15 และข้อความของคณิตศาสตร์ทั้งหมดออกจากบ้านของพวกเขา Blaise เห็นเขายกตาม เริ่มต้นทำงานเรขาคณิตเองอายุ 12 อย่างไรก็ตาม การ เขาค้นพบว่า ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมขวาสอง และ เมื่อพบบิดาของเขา เขา relented และอนุญาต Blaise สำเนาของยุคลิดอายุ 14 Blaise ปาสกาลเริ่มต้นให้กับบิดาของ Mersenne ชุม Mersenne เป็นสมาชิกลำดับ Minims ทางศาสนา และเซลล์ของเขาในปารีสถูกประชุมบ่อย Gassendi, Roberval, Carcavi, Auzout, Mydorge, Mylon, Desargues และ เร็ว ๆ นี้ แน่นอนตามเวลาเขาถูก 15, Blaise มาชื่นชมการทำงานของ Desargues อายุ sixteen ปาสกาลนำเสนอชิ้นกระดาษหนึ่งของ Mersenne ประชุมในเดือน 1639 มิถุนายน มันมีอยู่หลายทฤษฎีบทเรขาคณิต projective รวมหกเหลี่ยมลึกลับของปาสกาลในเดือน 1639 ธันวาคม ครอบครัวปาสกาลปล่อยปารีสใน Rouen ที่ Étienne ได้รับแต่งตั้งเป็นการเก็บภาษีสำหรับนอร์ม็องดี หลังจากตกตะกอนใน Rouen, Blaise ได้งานแรกของเขา เรียงบนกรวยที่เผยแพร่ในเดือน 1640 กุมภาพันธ์ปาสกาลคิดค้นเครื่องคิดเลขดิจิตอลครั้งแรกเพื่อช่วยพ่อของเขาทำงานเก็บภาษี เขาทำไว้สำหรับสามปีระหว่างไปด้วยการตกแต่งและ 1645 อุปกรณ์ เรียกว่า Pascaline คล้ายกับเครื่องคิดเลขเชิงกลของทศวรรษ 1940 โดย เกือบแน่นอน เช่นนี้ทำให้ปาสกาลบุคคลสองจะสร้างเครื่องคิดเลขเชิงกลสำหรับ Schickard มีผลิตใน 1624มีปัญหาที่ประสบในการออกแบบของเครื่องคิดเลข โดยปาสกาลซึ่งได้เนื่องจากการออกแบบของสกุลเงินที่ฝรั่งเศสในขณะนั้น มี sols 20 ในการ livre และ deniers 12 ในโซลเป็น ระบบยังคงอยู่ ในประเทศฝรั่งเศสจนถึง 1799 แต่ ในสหราชอาณาจักรเป็นระบบคล้ายคูณกินเวลาจนถึงปี 1971 ปาสกาลมีการแก้ปัญหาทางเทคนิคมากยากทำงานกับฝ่ายนี้ของ livre ที่เป็น 240 กว่าเขาจะมีถ้าส่วนได้ 100 อย่างไรก็ตาม การผลิตของเครื่องจักรเริ่มต้นไปด้วยการตกแต่ง แต่ เป็น Adamson เขียนใน [3], โดย 1652 50 ต้นแบบมีการ ผลิต แต่หลายเครื่องถูกขาย และการผลิตเครื่องคิดเลข arithmetical ปาสได้หยุดในปีนั้น เหตุการณ์ 1646 สำคัญมากสำหรับปาสกาลหนุ่มได้ ในปีที่ บิดารับบาดเจ็บที่ขาของเขา และต้องพักฟื้นในบ้านของเขา เขาถูกมองหลัง โดยสองพี่น้องหนุ่มสาวจากการเคลื่อนไหวทางศาสนาภายใน Rouen มีผลอย่างยิ่งในปาสกาลหนุ่ม และเขากลายเป็นที่ศาสนาอย่างลึกซึ้งจากเวลาประมาณ ปาสกาลเริ่มต้นชุดการทดลองเกี่ยวกับความดันบรรยากาศ โดย 1647 เขาได้พิสูจน์กับความพึงพอใจของเขาที่ดูดที่อยู่ Descartes ชมปาสกาลบน 23 กันยายน ชมเขากินเวลาสองวันเท่านั้น และทั้งสองโต้เถียงเกี่ยวกับสุญญากาศที่ Descartes ไม่เชื่อใน Descartes เขียน ค่อนข้าง cruelly ในจดหมายถึง Huygens หลังจากนี้ไปที่ปาสกาล ... หมดดูดมากเกินไปในหัวของเขา ในเดือน 1648 สิงหาคม ปาสกาลสังเกตว่า ความดันของบรรยากาศลดลงกับความสูง และ deduced ว่า สุญญากาศอยู่เหนือชั้นบรรยากาศ Descartes เขียน Carcavi ในเดือน 1647 มิถุนายนเกี่ยวกับการทดลองของปาสกาลบอกว่า: - มันเป็นฉันที่สองปีที่ผ่านมาแนะนำให้เขาทำมัน แต่ฉันไม่ทำมันเอง ฉันไม่ได้ไม่สงสัยของความสำเร็จ... ในเดือน 1647 ตุลาคม ปาสกาลเขียนใหม่ทดลองเกี่ยวกับ vacuums ผู้ซึ่งนำไปสู่ข้อโต้แย้งกับจำนวนของนักวิทยาศาสตร์ที่ เช่น Descartes ไม่เชื่อในสุญญากาศปาสกาล Étienne เสียชีวิต 1651 กันยายน และต่อนี้ Blaise เขียนหนึ่งน้องสาวของเขาให้ลึกคริสเตียนหมายถึงตายโดยทั่วไปและพ่อของเขาตายโดยเฉพาะ ความคิดของเขาที่นี่มีพื้นฐานสำหรับงานของเขาในภายหลังปรัชญา Penséesจาก 1653 may ปาสกาลทำงานในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์เขียนธรรมศาสตร์สมดุลของของเหลว (1653) ซึ่งเขาอธิบายกฎหมายของปาสกาลของความดัน Adamson เขียนใน [3]: - ตำรับนี้เป็นเค้าร่างที่สมบูรณ์ของระบบ hydrostatics ครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ มันก็ส่วนของเขาโดดเด่น และสำคัญที่สุดทำให้ทฤษฎีทางกายภาพ เขาทำงานในภาคตัดกรวย และผลิตทฤษฎีสำคัญในเรขาคณิต projective ในรุ่นของภาคตัดกรวย (ส่วนใหญ่แล้วเสร็จ 1648 มีนาคม แต่ทำอีกครั้งใน 1653 และ 1654) ปาสกาลถือว่าสร้างขึ้น โดยฉายกลางวงเกี่ยวกับภาคตัดกรวย นี้คือหมายถึงเป็น ส่วนแรกของธรรมศาสตร์เกี่ยวกับภาคตัดกรวยที่ปาสกาลไม่สมบูรณ์ งานตอนนี้หาย Leibniz และ Tschirnhaus หมายเหตุทำออก และโดยเหตุนี้รูปค่อนข้างสมบูรณ์ของงานว่าขณะนี้ได้แม้ว่าปาสกาลไม่แรกเรียนสามเหลี่ยมปาสกาล งานของเขาในหัวข้อในธรรมศาสตร์สามเหลี่ยม Arithmetical ถูกสำคัญที่สุดในหัวข้อนี้ แล้ว ผ่านการทำงานของวาลลิ แมวในสัมประสิทธิ์ทวินามถูกนำนิวตันเขาค้นพบทฤษฎีบททวินามทั่วไปสำหรับอำนาจเศษ และค่าลบไปในการติดต่อกับแฟร์มา เขาวางรากฐานสำหรับทฤษฎีความน่าเป็น จดหมายนี้ประกอบด้วยตัวอักษรตัวที่ห้า และเกิดในฤดูร้อนของ 1654 พวกเขาถือว่าปัญหาลูกเต๋า แล้วศึกษาทาง Cardan ปัญหาจุดพิจารณา โดย Cardan สถานที่ สำคัญ กัน Pacioli และ Tartaglia ปัญหาลูกเต๋าถามกี่ครั้งหนึ่งต้องโยนลูกเต๋าคู่ก่อนหนึ่งคาดว่า 6 คู่ในขณะที่ปัญหาของคะแนนถามว่า แบ่งการแข่งขันว่าเกมของลูกเต๋าไม่สมบูรณ์ พวกเขาแก้ไขปัญหาเกมเล่นสองจุด แต่ไม่ไม่พัฒนามีประสิทธิภาพเพียงพอวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาสำหรับผู้เล่นอย่าง น้อย 3ผ่านระยะเวลาของการสื่อสารนี้ ปาสกาลได้สบาย ในตัวอักษรเพื่อเขียนใน 1654 กรกฎาคมแฟร์มา เขาเขียน ...แม้ว่าฉันยังนอนแบบ ผมต้องขอบอกว่า ตอนเย็นเมื่อวานนี้ผมได้รับจดหมายของคุณ อย่างไรก็ตาม แม้ มีปัญหาสุขภาพของเขา เขาทำความคำถามทางวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์จนถึง 1654 ตุลาคม Sometime สถาน แล้วเกือบเสียชีวิตในอุบัติเหตุ Bolted ม้ารถของเขา และการขนส่งเหลือแขวนบนสะพานเหนือแม่น้ำแซน แม้ว่าเขาได้รับ โดยไม่มีการบาดเจ็บทางกายภาพใด ๆ ก็ปรากฏว่า เขาถูกมากได้รับผลกระทบ psychologically ไม่นานหลังจากเขารับอีกประสบการณ์ทางศาสนา บน 23 1654 พฤศจิกายน และเขาบริจาคชีวิตเพื่อศาสนาคริสต์หลังจากเวลานี้ ปาสกาลได้ชมอาราม Jansenist ช็องเซลีเซของพอร์ตรอยัลเดประมาณ 30 กม.ทางใต้ทางตะวันตกของปารีส เขาเริ่มประกาศทำงานแบบไม่ระบุชื่อในหัวข้อศาสนา สิบแปดตัวจังหวัดกำลังเผยแพร่ในช่วงแรก ๆ และ 1656 1657 เหล่านี้ถูกเขียนในกลาโหมของ Antoine Arnauld คู่แข่งของคณะฯ และกองหลังของ Jansenism เจ้าใน trial ก่อนคณะศาสนศาสตร์ในปารีสสำหรับผลงานทางศาสนาแย้ง เพื่อนของเขา งานของปาสกาลแห่งปรัชญาเป็น Pensées คอลเลกชันส่วนบุคคลคิดทุกข์มนุษย์และความเชื่อในพระเจ้าซึ่งเขาเริ่มต้นในปลาย 1656 และยังคงทำงานในระหว่าง 1657 1658 งานนี้ประกอบด้วย 'แมว wager' ซึ่งอ้างว่า การพิสูจน์ว่าความเชื่อในพระเจ้าเชือด มีอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้ ถ้าพระเจ้าไม่มีอยู่ หนึ่งจะสูญเสียอะไร โดยเชื่อในพระองค์ ในขณะที่เขามีอยู่ หนึ่งจะสูญเสียทุกอย่าง โดยไม่เชื่อ กับ 'แมว wager' เขาใช้อาร์กิวเมนต์ probabilistic และคณิตศาสตร์ แต่ว่าข้อสรุปของเขาหลัก ... เราจะถูกแทง... งานสุดท้ายของเขาในไซคลอยด์ โค้งติดตามได้ ด้วยจุดบนเส้นรอบวงที่ของวงกลมที่กลิ้งได้ 1658 ปาสกาลเริ่มคิดเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกเขาวางตื่นในเวลากลางคืนสามารถนอนในความเจ็บปวด เขาใช้ของคาวาเลียริแคลคูลัสของ indivisibles ปัญหาของพื้นที่ของส่วนใด ๆ ของไซคลอยด์และศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของเซ็กเมนต์ใด ๆ เขายังแก้ปัญหาของปริมาตรและพื้นที่ผิวของการปฏิวัติของของแข็งที่เกิดขึ้น โดยไซคลอยด์เกี่ยวกับแกนหมุนปาสกาลประกาศท้าทายเสนอรางวัล 2 การแก้ไขปัญหาเหล่านี้ เรน Laloubère, Leibniz, Huygens วาลลิ และแฟร์มา mathematicians ต่าง ๆ อื่น ๆ วาลลิและ Laloubère ป้อนการแข่งขัน แต่โซลูชันของ Laloubère ผิด และวาลลิยังไม่สำเร็จ Sluze ริชชี่ Huygens เรน และแฟร์มาอธิบายการค้นพบของปาสกาล โดยไม่มีการใส่การแข่งขัน เรนได้ทำงานบนความท้าทายของปาสกาล และเขาท้าทายในปาสกาล แฟร์มา และ Roberval หาส่วนโค้งความยาว ความยาวของประตู ของไซคลอยด์ปาสกาลประกาศโซลูชั่นของเขาเองเขาปัญหาความท้าทายในตัวอักษรเพื่อ Carcavi หลังจากนั้นเวลา เขาเอาน้อยสนใจในวิทยาศาสตร์ และใช้ปีสุดท้ายของเขาให้คนยากจน และไปจากคริสตจักรกับคริสตจักรในปารีสร่วมบริการศาสนาหลังจากที่อื่นปาสกาลเสียชีวิตอายุ 39 อาการเจ็บปวดรุนแรงหลังจากเจริญเติบโตเชื้อร้ายในกระเพาะอาหารของเขาแพร่กระจายไปยังสมอง เขาอธิบายไว้ใน [3] เป็น: - ...เป็นคนสร้างน้อยมีเสียงและลักษณะค่อนข้าง overbearing ...เขาอาศัยอยู่มากที่สุดของชีวิตผู้ใหญ่ในอาการปวดดีขึ้น เขาได้เสมอในสุขภาพที่อ่อนแอ ทุกข์ทรมานแม้แต่ในหนุ่มจากไมเกรน... เขาได้อธิบายว่า: - ... precocious ดันทุรัง persevering, perfectionist, pugnacious จุด bullying ruthlessness ยังไม่เป็นอ่อนโยน และอีก... ใน [1] ได้รับการประเมินต่อไปนี้: - Physicist ครั้ง เป็นนักคณิตศาสตร์ publicist eloquent มีใน Provinciales ... ปาสกาลที่อับอาย โดยที่พรสวรรค์ของเขาที่อุดมสมบูรณ์มาก จะได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปาสคาล
เกิด : 19 มิถุนายนค.ศ. 1623 ในเคลีร์มอนต์ ( ตอนนี้ france regions . kgm ) แคว้นโอแวร์ญประเทศฝรั่งเศส
ตาย : 19 สิงหาคม ตอนนี้ในปารีส , ฝรั่งเศส

ปาสคาลเป็นสามของเอเตียน ปาสกาล ลูกและลูกชายคนเดียวของเขา แม่เบลสก็เสียชีวิตเมื่อเขาอายุ 3 ขวบ ใน 1857 ครอบครัวปาสคาล เอเตียน และลูกสี่คนของเขา ซ้าย Clermont และอาศัยอยู่ในปารีสพ่อของเบลสปาสคาลมีมุมมองการศึกษานอกรีตและตัดสินใจที่จะสอนให้ลูกชายของเขาเอง เอเตียน ปาสกาล ตัดสินใจว่า เบลส ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ก่อนอายุ 15 และตำราคณิตศาสตร์ทั้งหมดถูกลบออกจากบ้านของพวกเขา เบลส แต่ความอยากรู้อยากเห็นของเขาขึ้นมาโดยเริ่มทำงานในเรขาคณิตตัวเองตอนอายุ 12เขาพบว่า ผลบวกของมุมของรูปสามเหลี่ยมสองมุมขวา และเมื่อพ่อของเขารู้ เขายอมและอนุญาตให้เบลสสำเนาของยูคลิด

อายุ 14 ปาสคาลเริ่มเป็นเพื่อนพ่อไปประชุม แมร์แซน . แมร์แซน เป็นของศาสนาของหยดและโทรศัพท์มือถือของเขาในปารีสเป็นสถานที่สำหรับการประชุมบ่อย gassendi roberval carcavi auzout , , , ,mydorge mylon desargues , , และอื่น ๆ เร็วๆ นี้แน่นอน โดยเวลาที่เขาเป็น 15 , เบลส มาชื่นชมผลงานของ desargues . ตอนอายุสิบหก ปาสคาลแสดงชิ้นส่วนของกระดาษหนึ่งของแมร์แซน ของการประชุมในเดือนมิถุนายน 1639 . มันมีจำนวนของทฤษฎีบทเรขาคณิตเชิงภาพฉาย รวมถึงปาสกาลลึกลับ

หกเหลี่ยมในเดือนธันวาคม ๆกับครอบครัว ปาสกาล ไปปารีสอยู่ในรูที่ไหน เอเตียน ได้รับการแต่งตั้งเป็นเก็บภาษีสำหรับ Upper Normandy . หลังจากตกตะกอนใน Rouen , เบลส มีงานแรกของเขา เรื่องภาคตัดกรวยเผยแพร่ในเดือนกุมภาพันธ์ 26 .

ปาสคาลเป็นเจ้าแรกที่คิดค้นดิจิตอลเครื่องคิดเลขช่วยบิดาของเขาทำงานกับการเก็บภาษี เขาทำมันเป็นเวลา 3 ปี ระหว่าง ค.ศ. 1642 และการ 1 .อุปกรณ์ที่เรียกว่าปาสคาลเหมือนเครื่องคิดเลขเชิงกลของทศวรรษ นี้ เกือบแน่นอน ทำให้ ปาสกาล คนที่สอง ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขเชิงกลสำหรับเ ม ชิคการดได้ผลิตหนึ่งใน 1624

มีปัญหาที่ประสบโดย Pascal ในการออกแบบเครื่องคิดเลขซึ่งเกิดจากการออกแบบของสกุลเงินภาษาฝรั่งเศสว่า เวลา