in Refs. [11,12], indicating the ac

in Refs. [11,12], indicating the accuracy and capability of the present
technique.
3.2. Effect of the Prandtl number (Pr) on transitions of the natural
convection flows
Since the present study explores the Prandtl number effects on
natural convection flows, thus varying Pr within the range of 0.71e
0.07 is adopted here. It should be noted that preliminary computations
shows that at Ra ¼ 106, the differences of the predicted
isotherms and streamlines for Pr  0.71 are marginal. All simulations
are conducted from the zero initial conditions of velocity and
temperature except the inner wall with high temperature. As Pr
further decreases below a critical value, the time variations of the
flow variables become periodic and the flow is unsteady. Therefore,
the present study would investigate both steady and unsteady
flows and find out the critical Prandtl number for different Rayleigh
number.
Fig. 3 first shows the isotherms and streamlines for six different
Pr when Ra equals to 106, where the flow transitions (Pr
0.1) can
be observed clearly. As Pr equals to 0.71, one pair of counterrotating
vortices can be observed in the streamlines and one
thermal plume appears on the top of the inner cylinder. The flow
structures are similar as Pr decreases to 0.4, although the small pair
of eddies near the lower wall of the enclosure become evident.
There is an abrupt change of flow structures as Pr decreases from
0.4 to 0.3. Another pair of counter rotating vortices now reside on
top of the cylinder. These vortices together with the previously
prevailed vortices induce the splitting of the top thermal plume to
split into two plumes on both sides of the cylinder.
Although the flow is steady at Pr ¼ 0.3, it is beneficial to observe
the transient evolution of the dynamic and thermal fields. The time
evolution of surface-averaged Nusselt number, and isotherms and
streamlines at five instants for Pr ¼ 0.3 are shown in Fig. 4. Initially,
the temperature difference between the two walls introduces a
temperature gradient in the fluid, and the consequent density difference
induces an upward thermal plume and one pair of symmetric
vortices. As time goes by, the thermal convection is so
intense, then two pairs of small vortices appearing on top of the
cylinder. At t* ¼ 0.0075, the two small pairs of vortices merge into
one pair of counter-rotating vortices on top of the cylinder, shown
in Fig. 4(d). The strength and size of the top vortices are enhanced
due to the interaction with the thermal plumes, which are further
separated by the growth of the top vortices. Finally, the steady state
is reached with three pairs of counter-rotating vortices and the two
separated plumes, as shown in Fig. 4(f).
It was shown that, for Pr
0.1, instability occurs with unsteady
dynamic and thermal fields. This is also evident by the time evolutions
of surface-averaged Nusselt number, depicted in Fig. 5,
where unsteady Numean prevails at Pr
0.1. In general, the ratio of
dynamic and thermal boundary layer thickness is proportional to
the square root of the Prandtl number. Thus, reducing the Prandtl
number not only reduces the Nusselt number but also leads to the
possibility of instability.
Fig. 6 further shows the distributions of local Nusselt numbers
(NuLocal) along the hot surface of the circular cylinder and the cold
surface of the enclosure at different Pr. In general, there exist a
locally maximum value on the top wall of the outer enclosure (i.e.
q ¼ 0) and four minimum values on the corners of the enclosure
(i.e. q ¼ 45,135,225 and 315) for steady flow with single plume
(Pr ¼ 0.71 and 0.4). The locations of minimum value along the inner
cylinder and maximum value along the outer enclosure are affected
by the thermal plume. As the single thermal plume is divided into
double thermal plumes, the position of maximum NuLocal along the
outer enclosure migrates from one local maximum at q ¼ 0 to two

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน Refs [11,12], แสดงความถูกต้องและความสามารถในปัจจุบันเทคนิคการ3.2. ผลของเลขพรันด์เทิล (Pr) ในช่วงการเปลี่ยนภาพของธรรมชาติกระแสการพาเนื่องจากการศึกษาปัจจุบันสำรวจผลเลขพรันด์เทิลในพาธรรมชาติไหล จึง แตกต่างกัน Pr ของ 0.71eนำ 0.07 ที่นี่ ควรสังเกตที่ประมวลผลเบื้องต้นแสดงที่ที่ Ra ¼ 106 ความแตกต่างของการคาดการณ์isotherms และช่วยในการประชาสัมพันธ์ 0.71 มีกำไร จำลองสถานการณ์ทั้งหมดดำเนินการจากศูนย์เริ่มต้นเงื่อนไขของความเร็ว และอุณหภูมิยกเว้นผนังภายใน มีอุณหภูมิสูง เป็น Prเพิ่มเติมลดลงต่ำกว่าค่าความสำคัญ เวลารูปแบบของการตัวแปรกระแสเป็นประจำงวด และการไหลเป็น unsteady ดังนั้นการศึกษาปัจจุบันจะสอบสวน unsteady และมั่นคงขั้นตอนและหาเลขพรันด์เทิลสำคัญสำหรับต่าง ๆ ราคาย่อมเยาหมายเลขFig. 3 แรกแสดง isotherms และสรรค์ 6 แตกต่างกันPr เมื่อ Ra เท่ากับ 106 ซึ่งสามารถเปลี่ยนกระแส (Pr 0.1)สังเกตได้ชัดเจนขึ้น เป็น Pr เท่ากับ 0.71, counterrotating หนึ่งคู่สามารถสังเกต vortices สรรค์และหนึ่งเบิ้ลพลูมความร้อนด้านบนภายในถังแล้ว ขั้นตอนการโครงสร้างเป็นเหมือน Pr ลดลงไป 0.4 แม้ว่าคู่เล็กของ eddies ใกล้ผนังด้านล่างของตู้ที่เห็นชัดเจนมีการเปลี่ยนแปลงอย่างทันทีทันใดของโครงสร้างกระแสเป็น Pr ลดลงจาก0.4 ไป 0.3 คู่อื่นของเคาน์เตอร์หมุน vortices ขณะนี้อยู่ในด้านบนของถัง Vortices เหล่านี้พร้อมกับการก่อนหน้านี้vortices ที่แผ่ขยายไปก่อให้เกิดการแบ่งของเบิ้ลพลูมความร้อนด้านบนเพื่อแบ่งเบิ้ลพลูมสองทั้งสองข้างของถังแม้ว่ากระแสจะมั่นคงที่ Pr ¼ 0.3 มันเป็นประโยชน์ต่อการปฏิบัติวิวัฒนาการแบบฉับพลันของฟิลด์แบบไดนามิก และความร้อน เวลาวิวัฒนาการของผิว averaged Nusselt, isotherms และสรรค์ที่บะหมี่กึ่งสำเร็จรูปที่ห้าสำหรับ Pr ¼ 0.3 แสดงใน Fig. 4 เริ่มต้นแนะนำความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างผนังสองด้านไล่ระดับอุณหภูมิในน้ำ และความแตกต่างของความหนาแน่นตามมาก่อให้เกิดมีขึ้นความร้อนเบิ้ลพลูมและหนึ่งคู่สมมาตรvortices เวลาไปด้วย การพาความร้อนเป็นดังนั้นรุนแรง vortices เล็ก ๆ ปรากฏบนแล้วสองคู่นี้รูปทรงกระบอก ที่ t * ¼ 0.0075, 2 คู่ขนาดเล็กของ vortices ผสานหนึ่งคู่ของ vortices หมุนทวนบนถัง แสดงใน Fig. 4(d) เพิ่มความแข็งแรงและขนาดของ vortices ด้านบนเนื่องจากการโต้ตอบกับเบิ้ลพลูมความร้อน ที่ถูกเพิ่มเติมแบ่งตามการเติบโตของ vortices ด้านบน ในที่สุด รัฐ steadyถึง vortices หมุนทวนคู่สามและสองแยกเบิ้ลพลูม มาก Fig. 4(f)มันถูกแสดงว่า สำหรับ Pr 0.1 ความไม่แน่นอนเกิดขึ้นกับ unsteadyเขตข้อมูลแบบไดนามิก และความร้อน นี้ก็เห็นได้ชัด โดยวิวัฒนาการทั้งเวลาจำนวนพื้นผิว averaged Nusselt แสดงใน Fig. 5ที่ unsteady Numean แสดงที่ Pr 0.1 โดยทั่วไป อัตราส่วนของความหนาของชั้นขอบเขตแบบไดนามิก และความร้อนเป็นสัดส่วนกับรากการใช้งานของหมายเลขพรันด์เทิล ดังนั้น ลดการพรันด์เทิลจำนวนไม่เพียงแต่ ลดจำนวน Nusselt แต่ยัง นำไปสู่การเป็นไปได้ของความไม่แน่นอนFig. 6 เพิ่มเติมแสดงการกระจายของเลข Nusselt ท้องถิ่น(NuLocal) บริเวณผิวของทรงกระบอกกลมและเย็นร้อนพื้นผิวของตู้ที่แตกต่างกัน Pr. ทั่วไป มีการเครื่องสูงค่าบนผนังด้านบนของตู้ภายนอก (เช่นq ¼ 0) และค่าต่ำสุด 4 ในมุมของตู้(เช่น q ¼ 45, 135, 225 และ 315) สำหรับกระแสมั่นคงกับเบิ้ลพลูมเดียว(Pr ¼ 0.71 และ 0.4) ตำแหน่งของค่าต่ำสุดตามภายในผลรูปทรงกระบอกและค่าสูงสุดตามตู้ภายนอกโดยเบิ้ลพลูมความร้อน เป็นเบิ้ลพลูมความร้อนเดียวแบ่งออกเป็นความร้อนคู่ plumes ตำแหน่งของ NuLocal สูงสุดตามย้ายตู้นอกจากสูงสุดท้องถิ่นหนึ่งที่ q ¼ 0 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน Refs [11,12] แสดงให้เห็นความถูกต้องและความสามารถในปัจจุบัน
เทคนิค.
3.2 ผลกระทบของจำนวน Prandtl (PR) ในการเปลี่ยนของธรรมชาติ
ไหลหมุนเวียน
เนื่องจากการศึกษาครั้งนี้สำรวจผลกระทบจำนวน Prandtl ใน
กระแสการหมุนเวียนตามธรรมชาติจึงแตกต่างกัน Pr อยู่ในช่วงของ 0.71e
0.07 ถูกนำมาใช้ที่นี่ มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าการคำนวณเบื้องต้น
แสดงให้เห็นว่าที่ Ra ¼ 106, ความแตกต่างของคำทำนาย
isotherms และช่วยเพิ่มความคล่องตัวสำหรับ Pr? 0.71 เป็นชายขอบ แบบจำลองทั้งหมด
จะดำเนินการจากศูนย์เงื่อนไขเริ่มต้นของความเร็วและ
อุณหภูมิยกเว้นผนังด้านในที่มีอุณหภูมิสูง ในฐานะที่เป็น Pr
ต่อไปลดลงต่ำกว่าค่าวิกฤตการเปลี่ยนแปลงเวลาของ
ตัวแปรไหลเป็นระยะและไหลเป็นสภาพที่ไม่มั่นคง ดังนั้น
การศึกษานี้จะตรวจสอบทั้งคงตัวและไม่คงตัว
กระแสและหาจำนวน Prandtl สำคัญสำหรับเรย์ลีที่แตกต่างกัน
จำนวน.
รูป 3 ครั้งแรกที่แสดงให้เห็น isotherms และช่วยเพิ่มความคล่องตัวสำหรับหกที่แตกต่างกัน
Pr เมื่อ Ra เท่ากับ 106, ที่เปลี่ยนการไหล (Pr? 0.1) สามารถ
สังเกตได้อย่างชัดเจน ในฐานะที่เป็น Pr เท่ากับ 0.71, หนึ่งคู่ของ counterrotating
vortices สามารถสังเกตได้ในคล่องตัวและเป็นหนึ่งใน
ขนนกความร้อนจะปรากฏอยู่ด้านบนของถังด้าน การไหลเวียนของ
โครงสร้างที่มีความคล้ายคลึงเป็น Pr ลดลง 0.4 แม้ว่าคู่เล็ก ๆ
ของวนใกล้ผนังด้านล่างของตู้กลายเป็นชัดเจน.
มีการเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหันของโครงสร้างการไหลเป็น Pr คือลดลงจาก
0.4 ถึง 0.3 คู่ของ vortices เคาน์เตอร์หมุนอีกตอนนี้อยู่บน
ด้านบนของถัง vortices เหล่านี้ร่วมกับก่อนหน้านี้
vortices ชนะทำให้เกิดการแยกของขนนกความร้อนด้านบนเพื่อ
แยกออกเป็นสองขนนกทั้งสองด้านของรูปทรงกระบอก.
แม้ว่าไหลเป็นคงที่ Pr ¼ 0.3 ก็จะเป็นประโยชน์ที่จะสังเกตเห็น
วิวัฒนาการชั่วคราวของแบบไดนามิกและ สาขาความร้อน เวลา
วิวัฒนาการของพื้นผิวเฉลี่ยจำนวน Nusselt และ isotherms และ
ความคล่องตัวที่ห้าอย่างยิ่งสำหรับ Pr ¼ 0.3 จะแสดงในรูป 4. ขั้นต้น
แตกต่างของอุณหภูมิระหว่างกำแพงทั้งสองแนะนำ
อุณหภูมิลาดในของเหลวและความแตกต่างของความหนาแน่นที่เกิดขึ้น
ก่อให้เกิดความร้อนขนนกขึ้นและหนึ่งคู่ของสมมาตร
vortices เมื่อเวลาผ่านไปโดยการพาความร้อนเพื่อให้
รุนแรงแล้วสองคู่ของ vortices ขนาดเล็กปรากฏอยู่ด้านบนของ
ถัง ที่ t * ¼ 0.0075, สองคู่เล็ก ๆ ของ vortices ผสานเป็น
หนึ่งคู่ของ vortices เคาน์เตอร์หมุนอยู่ด้านบนของถังแสดง
ในรูปที่ 4 (ง) ความแข็งแรงและขนาดของ vortices ด้านบนจะเพิ่มขึ้น
เนื่องจากการมีปฏิสัมพันธ์กับขนนกร้อนซึ่งจะเพิ่มเติม
แยกจากกันโดยการเจริญเติบโตของ vortices ด้านบน สุดท้ายความมั่นคงของรัฐ
ถึงกับสามคู่ vortices เคาน์เตอร์หมุนและทั้งสอง
ขนนกแยกดังแสดงในรูป 4 (ฉ).
มันแสดงให้เห็นว่าสำหรับ Pr? 0.1 ความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้นกับสภาพที่ไม่มั่นคง
สาขาแบบไดนามิกและความร้อน นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดโดยวิวัฒนาการเวลา
ของจำนวนพื้นผิวเฉลี่ย Nusselt ภาพในรูป 5
ที่ไม่มั่นคง Numean ชัยที่ Pr? 0.1 โดยทั่วไปอัตราส่วนของ
ความหนาของชั้นขอบเขตแบบไดนามิกและความร้อนเป็นสัดส่วนกับ
รากที่สองของจำนวน Prandtl ดังนั้นการลด Prandtl
จำนวนไม่เพียง แต่ช่วยลดจำนวน Nusselt แต่ยังนำไปสู่
​​ความเป็นไปได้ของความไม่แน่นอน.
รูป 6 ต่อไปแสดงให้เห็นถึงการกระจายของตัวเลข Nusselt ท้องถิ่น
(NuLocal) พร้อมพื้นผิวที่ร้อนของถังวงกลมและเย็น
พื้นผิวของสิ่งที่แนบมาที่แตกต่างกัน Pr โดยทั่วไปมีอยู่
ค่าสูงสุดไว้บนผนังด้านบนของสิ่งที่แนบมาด้านนอก (เช่น
Q ¼ 0?) และสี่ค่าต่ำสุดในมุมของสิ่งที่แนบมา
(เช่น Q ¼ 45? 135? 225? 315?) สำหรับการไหลอย่างต่อเนื่องกับขนนกเดียว
(Pr ¼ 0.71 และ 0.4) สถานที่ของค่าต่ำสุดพร้อมภายใน
ถังและค่าสูงสุดตามสิ่งที่แนบมาด้านนอกได้รับผลกระทบ
จากความร้อนขนนก ในฐานะที่เป็นขนนกความร้อนเดียวแบ่งออกเป็น
ขนนกความร้อนคู่ตำแหน่งสูงสุด NuLocal ไปตาม
สิ่งที่แนบมาด้านนอกย้ายจากสูงสุดในท้องถิ่นหนึ่งที่คิว¼ 0? สอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในอ้างอิง [ 11,12 ] แสดงความถูกต้องและความสามารถของเทคนิคปัจจุบัน
.
2 . ผลของหมายเลขพรันด์เทิล ( PR ) ในการเปลี่ยนของธรรมชาติ

แบบไหลตั้งแต่การศึกษาสํารวจจำนวนพรันด์เทิลต่อ
การพาความร้อนแบบธรรมชาติที่ไหล จึงประชาสัมพันธ์ในช่วงของ 0.71e
0.07 บุญธรรมมา มันควรจะสังเกตว่าเบื้องต้นการคำนวณ
แสดงว่า รา¼ 106 ,ความแตกต่างของทำนาย
สมดุลย์และคล่องตัวสำหรับ PR  0.71 อยู่ชายขอบ . ทั้งหมดจำลอง
) จากศูนย์เงื่อนไขเริ่มต้นของความเร็วและอุณหภูมิภายในผนัง
ยกเว้นกับอุณหภูมิสูง เป็น PR
เพิ่มเติมลดต่ำกว่าค่าวิกฤต เวลา การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรเป็นตารางธาตุและ
ไหลไหลเป็นมั่นคง ดังนั้น
การศึกษานี้จะศึกษาทั้งคงที่และไม่คงที่
ไหลไปหาวิกฤตจำนวนพรันด์เทิลสำหรับ Rayleigh number

รูปที่ 3 แตกต่างกัน ก่อนแสดงสมดุลย์และคล่องตัวสำหรับหกที่แตกต่างกัน
PR เมื่อราเท่ากับ 106 ที่ไหลเปลี่ยน ( PR
0.1 )
จะสังเกตได้อย่างชัดเจน เป็น PR เท่ากับ 0.71 , counterrotating
วนคู่หนึ่งสามารถสังเกตได้ในผ่านและหนึ่ง
ความร้อนขนนกจะปรากฏที่ด้านบนของถังด้านใน การไหล
โครงสร้างคล้ายกันเป็น PR ลดลง 0.4 แต่คู่เล็ก
ของน้ำวนใกล้กว่าผนังของตู้กลายเป็นชัดเจน .
มีผู้เปลี่ยนโครงสร้างการไหลเป็น PR ลดลงจาก
0.4 ถึง 0.3 เคาน์เตอร์หมุนวนอีกคู่ ตอนนี้อาศัยอยู่บน
ด้านบนของกระบอกสูบ เหล่านี้ vortices พร้อมกับก่อนหน้านี้
เชี่ยววนทำให้เกิดการแยกของขนนกความร้อนด้านบน

แบ่งออกเป็นสองขนนกบนทั้งสองข้างของถัง .
ถึงแม้ว่าการไหลคงที่ที่ PR ¼ 0.3 มันเป็นประโยชน์ที่จะสังเกต
วิวัฒนาการชั่วคราวของเขตข้อมูลแบบไดนามิกและความร้อน . เวลา
วิวัฒนาการของพื้นผิวเฉลี่ย Nusselt Number และปรับสมดุลย์และ
5 instants สำหรับ PR ¼ 0.3 แสดงในรูปที่ 4
ตอนแรกผลต่างอุณหภูมิระหว่างผนังทั้งสองแนะนำ
อุณหภูมิลาดในของไหล และเป็นผลเนื่องมาจากความหนาแน่นแตกต่าง
ก่อให้เกิดความร้อนขึ้น และขนนกที่สมมาตร
วนหนึ่งคู่ เมื่อเวลาผ่านไป การพาความร้อนจึง
เข้ม แล้วสองคู่ของ vortices ที่ปรากฏด้านบนของ
กระบอกเล็ก ที่ t * ¼ 0.0075 สองคู่เล็กของ vortices ผสาน
เคาน์เตอร์หมุนวนอยู่ด้านบนของกระบอกคู่หนึ่ง แสดงในรูปที่ 4
( D ) ความแข็งแรงและขนาดของ vortices ด้านบนเสริม
เนื่องจากการปฏิสัมพันธ์กับขนนกร้อนซึ่งเป็นอีก
คั่นด้วยการเจริญเติบโตของ vortices ด้านบน ในที่สุด ,
สถานะคงตัวถึงสามคู่ของเคาน์เตอร์หมุนวนและสอง
แยกขนนก ดังแสดงในรูปที่ 4
( F )พบว่าสำหรับ PR
0.1 , ความไม่แน่นอนเกิดขึ้นกับมั่นคง
แบบไดนามิกและความร้อน ฟิลด์ นี้ยังเป็นที่ประจักษ์ โดยเวลาวิวัฒนาการ
ของพื้นผิวเฉลี่ยค่าหมายเลขที่ปรากฎในรูปที่ 5 ,
ที่มั่นคง numean prevails ที่ PR
0.1 โดยทั่วไปอัตราส่วนของ
แบบไดนามิกและความร้อนชั้นขอบเขต ความหนาได้สัดส่วนกับ
รากที่สองของเลขพรันด์เทิล . ดังนั้น การลดพรันด์เทิล
หมายเลขที่ไม่เพียง แต่ช่วยลดจำนวนค่า แต่ยังนำไปสู่

เป็นไปได้ของความไม่มีเสถียรภาพ ภาพที่ 6 แสดงการกระจายของตัวเลขเพิ่มเติมค่าท้องถิ่น
( nulocal ) ตามพื้นผิวที่ร้อนของถังกลมและผิวเย็น
ของกรงที่แตกต่างกันได้โดยทั่วไปมีอยู่มูลค่าสูงสุดในท้องถิ่นมี
บนผนัง ด้านบนของตู้ภายนอก ( เช่น
Q ¼ 0  ) และสี่ต่ำสุดในมุมของคอก
( เช่น Q ¼ 45   135 , 225  315  ) มั่นคงไหล
ขนนกเดี่ยว ( PR ¼ 0.71 และ 0.4 ) ที่ตั้งค่าต่ำสุดตามกระบอกภายในและคุณค่าสูงสุด ตามตู้

โดยด้านนอกจะได้รับไอความร้อน เป็นขนนกร้อนเดียวจะแบ่งออกเป็น
ขนนกความร้อนคู่ ตำแหน่งสูงสุด nulocal ตาม
ด้านนอกกรงย้ายจากท้องถิ่นคนหนึ่งสูงสุดที่ Q ¼ 0  สอง