I think the best thing to do is unp

I think the best thing to do is unpack what ∃!∃! means.

∃!xϕ(x)∃!xϕ(x) is shorthand for
∃x(ϕ(x)∧∀y(ϕ(y)→y=x))
∃x(ϕ(x)∧∀y(ϕ(y)→y=x))
so negating this gives
∀x(¬ϕ(x)∨∃y(ϕ(y)∧y≠x))
∀x(¬ϕ(x)∨∃y(ϕ(y)∧y≠x))
which is to say: either no xx satisfies ϕϕ or there is a yy distinct from xx which satisfies ϕϕ.

This is of the form ∀x(¬A∨B)∀x(¬A∨B), which is the same as ∀x(A→B)∀x(A→B), so we could write
∀x(ϕ(x)→∃y(ϕ(y)∧y≠x))
∀x(ϕ(x)→∃y(ϕ(y)∧y≠x))
which is to say: if xx satisfies ϕϕ then there is a yy distinct from xx which does too. This is closer to how I'd think intuitively about the negation of ∃!∃!.

Unfortunately there isn't a very succinct way of writing it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผมคิดว่า ดีที่สุดคือ แกะ∃อะไร! ∃ หมายความว่า∃!xϕ(x)∃!xϕ(x) เป็นแบบย่อสำหรับ∃x(ϕ(x)∧∀y(ϕ(y)→y=x))∃x(ϕ(x)∧∀y(ϕ(y)→y=x))ดังนั้น ซึ่งไม่ได้ช่วยนี้ช่วยให้∀x(¬ϕ(x)∨∃y(ϕ(y)∧y≠x))∀x(¬ϕ(x)∨∃y(ϕ(y)∧y≠x))ซึ่งเป็นการพูด: xx ไม่ตรงϕϕ หรือมีการปปจาก xx ที่ตอบสนองϕϕนี้เป็นของ ∀x(¬A∨B)∀x(¬A∨B) แบบฟอร์ม ซึ่งจะเหมือนกับ ∀x(A→B)∀x(A→B) ดังนั้นเราสามารถเขียน∀x(ϕ(x)→∃y(ϕ(y)∧y≠x))∀x(ϕ(x)→∃y(ϕ(y)∧y≠x))ซึ่งเป็นการบอกว่า: ถ้า xx ตรงϕϕ แล้วมี yy แตกต่างจาก xx ซึ่งไม่เกินไป นี้อยู่ใกล้กับวิธีฉันคิดสังหรณ์ใจเกี่ยวกับนิเสธของ∃! ∃!แต่น่าเสียดายไม่มีทางที่กระชับมากเขียนมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผมคิดว่าสิ่งที่ดีที่สุดที่จะทำคือสิ่งที่แกะ∃! ∃! หมายความว่า. ∃! xφ (x) ∃! xφ (x) คือชวเลข∃x (φ (x) ∧∀y (φ (Y) →การ y = x)) ∃x (φ (x) ∧∀y (φ (Y) →การ y = x)) เพื่อให้กวนนี้จะช่วยให้∀x (¬φ (x) ∨∃y (φ (Y) ∧y≠ x)) ∀x (¬φ (x) ∨∃y (φ (y ) ∧y≠ x)) ซึ่งก็คือการพูดว่า:. อย่างใดอย่างหนึ่งไม่ตอบสนอง xx φφหรือมี yy แตกต่างจาก XX ซึ่งตอบสนองความφφ นี่คือรูปแบบ∀x (¬A∨B) ∀x (¬A∨B) ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับ∀x (A → B) ∀x (A → B) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน∀x (φ (x) →∃y (φ (Y) ∧y≠ x)) ∀x (φ (x) →∃y (φ (Y) ∧y≠ x)) ซึ่งก็คือการพูดว่า: ถ้าตอบสนอง xx φφแล้วมี yy แตกต่างจาก XX ซึ่งไม่มากเกินไป นี้อยู่ใกล้กับวิธีที่ผมคิดว่าอย่างสังหรณ์ใจเกี่ยวกับการปฏิเสธของ∃! ∃ !. แต่น่าเสียดายที่ไม่ได้เป็นวิธีรวบรัดมากเขียนมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฉันคิดว่า สิ่งที่ดีที่สุดที่จะทำคือแกะ∃อะไร ! ∃ ! หมายถึง∃ ! ϕ X ( X ) ∃ ! ϕ X ( x ) ย่อ∃ X ( ϕ ( X ) ∧∀ Y ( ϕ→ keyboard - key - name = X ( Y ) ( Y )∃ X ( ϕ ( X ) ∧∀ Y ( ϕ→ keyboard - key - name = X ( Y ) ( Y )ดังนั้น negating นี้ให้∀ X ( ¬ϕ ( X ) ∨∃ Y ( ϕ ( Y Y ) ∧≠ x ) )∀ X ( ¬ϕ ( X ) ∨∃ Y ( ϕ ( Y Y ) ∧≠ x ) )ซึ่งพูดไม่ตรง หรือมีϕϕ xx xx yy ที่แตกต่างจากที่น่าพอใจϕϕ .นี้เป็นรูปแบบ∀ X ( ¬เป็น∨ B ) ∀ X ( ¬เป็น∨ B ) ซึ่งเป็นเหมือน∀ x ( → keyboard - key - name B ) x ( b ∀→ keyboard - key - name ) ดังนั้นเราสามารถเขียน∀ X ( ϕ ( X ) →∃ Y ( ϕ ( Y Y ) ∧≠ x ) )∀ X ( ϕ ( X ) →∃ Y ( ϕ ( Y Y ) ∧≠ x ) )ซึ่งต้องบอกว่า : ถ้า xx ตรงϕϕแล้วมีความแตกต่างจาก XX YY ที่ไม่เหมือนกัน มันใกล้แล้วผมคิดสังหรณ์ใจเกี่ยวกับการปฏิเสธของ∃ ! ∃ ! .แต่น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีมาตรฐานของการเขียน