A triangle statistic is proposed fo

A triangle statistic is proposed for testing the equality of two multivariate continuous distribution functions (DF s) in high-dimensional settings based on sample interpoint distances. Given two independent d -dimensional random samples, a triangle can be formed by randomly selecting one observation from one sample and two observations from the other sample. The triangle statistic estimates the probability that the distance between two observations from the same distribution is the largest, the middle or the smallest in the triangle formed by these three observations. We show that the test based on the triangle statistic is asymptotically distribution-free under the null hypothesis of equal and unknown continuous distribution functions. The triangle test is compared to other nonparametric tests through a simulation study.

The appealing geometric nature of the triangle statistic motivates the development of a new data depth measure, called triangle data depth. The properties of theoretical triangle data depth function and its empirical analogue are explored. The sample triangle data depth enjoys computational simplicity in high dimensions compared to some existing depth functions. We also propose a multivariate analogue of the univariate median based on the triangle data depth. We show that the sample triangle median has a high breakdown point of 0.293 and good relative efficiency compared to the multivariate sample mean as the estimator for the center of a multivariate distribution.

We explore the construction of Statistically Equivalent Blocks ( SEBS ), a multivariate generalization of univariate sample spacings, based on the notion of data depth (DSEBS ), and their application for nonparametric multivariate analysis. DSEBS are data driven, center-outward layers of shells and the shapes of which reflect the underlying geometric features of the distribution. We propose a control quantile test based on DSEBS for testing the equality of two unknown continuous DF s in multivariate setting. The proposed test statistic is asymtotically distribution free under the null hypothesis. We conduct a simulation and show that the proposed test is powerful in detecting the differences in location, scale and shape (skewness or kurtosis) in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สถิติสามเหลี่ยมมีการนำเสนอการทดสอบความเท่าเทียมกันของสองฟังก์ชันต่อเนื่องกระจายตัวแปรพหุ (DF s) ในการตั้งค่ามิติสูงตามตัวอย่างระยะทาง interpoint ให้อิสระสอง d - มิติสุ่มตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมสามารถเกิดขึ้น โดยการสุ่มเลือกหนึ่งสังเกตจากตัวอย่างที่หนึ่งและสองสังเกตจากตัวอย่างได้ สามเหลี่ยมสถิติประเมินความน่าเป็นที่ระยะห่างระหว่างสองสังเกตจากการแจกแจงแบบเดียวกันใหญ่ที่สุด ตรงกลาง หรือเล็กที่สุดในสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากข้อสังเกตเหล่านี้สาม เราแสดงว่า การทดสอบโดยใช้สถิติสามเหลี่ยมมี asymptotically กระจายภายใต้สมมติฐานเป็น null ฟังก์ชันกระจายอย่างต่อเนื่องเท่า และไม่รู้จัก การทดสอบสามเหลี่ยมถูกเปรียบเทียบกับการทดสอบอื่น ๆ nonparametric ผ่านการศึกษาการจำลองธรรมชาติเรขาคณิตน่าสนใจของสถิติสามเหลี่ยมแรงบันดาลใจพัฒนาวัดแบบใหม่ข้อมูลลึก ลึกข้อมูลสามเหลี่ยมเรียกว่า มีสำรวจคุณสมบัติของสามเหลี่ยมทฤษฎีข้อมูลลึกฟังก์ชันและอนาล็อกของประจักษ์ ตัวอย่างสามเหลี่ยมข้อมูลลึกตลอดเรียบง่ายคำนวณในขนาดที่สูงเมื่อเทียบกับฟังก์ชันบางลึกที่มีอยู่ นอกจากนี้เรายังเสนออนาล็อกแบบตัวแปรพหุของมัธยฐานอย่างไร univariate ตามความลึกของข้อมูลสามเหลี่ยม เราแสดงว่า ค่ามัธยฐานอย่างสามเหลี่ยมมีจุดแบ่งสูง 0.293 และดีญาติมีประสิทธิภาพเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างตัวแปรพหุเป็นการประมาณการสำหรับศูนย์กลางของการกระจายตัวแปรพหุเราสำรวจการก่อสร้างของทางสถิติเท่ากับบล็อก (SEBS), generalization ตัวแปรพหุของ spacings ตัวอย่างอย่างไร univariate ตามแนวคิดของความลึกของข้อมูล (DSEBS), และการประยุกต์สำหรับการวิเคราะห์ตัวแปรพหุ nonparametric DSEBS เป็นข้อมูลขับเคลื่อน ชั้นกลางออกไปด้านนอกของเปลือกหอย และรูปร่างที่สะท้อนคุณลักษณะเรขาคณิตพื้นฐานของการกระจาย เราเสนอการทดสอบ quantile ควบคุมตาม DSEBS สำหรับทดสอบความเท่าเทียมกันของทั้งสองไม่รู้จักต่อเนื่อง DF s ในการตั้งค่าตัวแปรพหุ สถิติทดสอบนำเสนอ asymtotically แจกฟรีภายใต้สมมติฐานเป็น null ได้ เราทำการจำลอง และแสดงว่าการทดสอบนำเสนอมีประสิทธิภาพในการตรวจสอบความแตกต่างในตำแหน่ง ขนาด และรูปร่าง (ความเบ้หรือเคอร์โทซิ) ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สถิติสามเหลี่ยมเสนอสำหรับการทดสอบความเท่าเทียมกันของสองตัวแปรฟังก์ชั่นการกระจายต่อเนื่อง (DF s) ในการตั้งค่าสูงมิติขึ้นอยู่กับระยะทาง Interpoint ตัวอย่าง รับสองอิสระงสุ่มตัวอย่างมิติ, สามเหลี่ยมสามารถเกิดขึ้นโดยการสุ่มเลือกหนึ่งสังเกตจากตัวอย่างหนึ่งและสองสังเกตจากตัวอย่างอื่น ๆ สถิติสามเหลี่ยมประมาณการน่าจะเป็นที่ระยะห่างระหว่างสองข้อสังเกตจากการกระจายเดียวกันเป็นที่ใหญ่ที่สุดกลางหรือเล็กที่สุดในรูปสามเหลี่ยมทั้งสามข้อสังเกต เราแสดงให้เห็นว่าการทดสอบตามสถิติสามเหลี่ยมเป็นเชิงเส้นกำกับการกระจายฟรีภายใต้สมมติฐานของฟังก์ชั่นการกระจายเท่าเทียมกันและไม่รู้จักอย่างต่อเนื่อง ทดสอบสามเหลี่ยมเมื่อเทียบกับการทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์อื่น ๆ ผ่านการศึกษาการจำลองลักษณะทางเรขาคณิตที่น่าสนใจของสถิติสามเหลี่ยมกระตุ้นการพัฒนาของตัวชี้วัดเชิงลึกข้อมูลใหม่ที่เรียกว่าเชิงลึกข้อมูลการสามเหลี่ยม คุณสมบัติการทำงานของสามเหลี่ยมทฤษฎีเชิงลึกข้อมูลและอนาล็อกเชิงประจักษ์ที่มีการสำรวจ ข้อมูลเชิงลึกสามเหลี่ยมตัวอย่างสนุกกับความเรียบง่ายในการคำนวณในมิติที่สูงเมื่อเทียบกับฟังก์ชั่นบางลึกที่มีอยู่ นอกจากนี้เรายังนำเสนออนาล็อกหลายตัวแปรของค่ามัธยฐาน univariate ขึ้นอยู่กับความลึกของข้อมูลที่สามเหลี่ยม เราแสดงให้เห็นว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างสามเหลี่ยมมีจุดเชื่อมต่อการสลายสูง 0.293 และความมีประสิทธิภาพที่ดีเมื่อเทียบกับตัวอย่างหลายตัวแปรหมายถึงการเป็นประมาณการสำหรับศูนย์กลางของการกระจายหลายตัวแปรเราสำรวจการก่อสร้างบล็อกเทียบเท่าสถิติ (SEBS), ทั่วไปหลายตัวแปร ความยาวของตัวอย่าง univariate อยู่บนพื้นฐานของความคิดของความลึกข้อมูล (DSEBS) และการประยุกต์ใช้ของพวกเขาสำหรับการวิเคราะห์หลายตัวแปรไม่อิงพารามิเตอร์ DSEBS เป็นข้อมูลขับเคลื่อนศูนย์ชั้นออกไปด้านนอกของเปลือกหอยและรูปทรงที่สะท้อนให้เห็นถึงลักษณะทางเรขาคณิตพื้นฐานของการกระจาย เรานำเสนอการทดสอบ quantile ควบคุมตาม DSEBS สำหรับการทดสอบความเท่าเทียมกันของทั้งสองรู้จักอย่างต่อเนื่อง DF ในการตั้งค่าหลายตัวแปร สถิติทดสอบที่นำเสนอเป็น asymtotically แจกฟรีภายใต้สมมติฐาน เราดำเนินการจำลองและแสดงให้เห็นว่าผลการทดสอบที่นำเสนอจะมีประสิทธิภาพในการตรวจสอบความแตกต่างในสถานที่ตั้งขนาดและรูปร่าง (เบ้หรือโด่ง) ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามเหลี่ยมเสนอสถิติทดสอบความเท่ากันของ 2 หลายตัวแปรฟังก์ชันการแจกแจงแบบต่อเนื่อง ( DF ) ในการตั้งค่าสูง - มิติบนพื้นฐานของตัวอย่างระยะทาง interpoint . ให้อิสระ 2 d - มิติแบบสุ่มตัวอย่าง สามเหลี่ยมที่สามารถเกิดขึ้นโดยสุ่มเลือกหนึ่งสังเกตจากตัวอย่างหนึ่งและสองสังเกตจากตัวอย่างอื่น ๆสามเหลี่ยม สถิติการประมาณความน่าจะเป็นว่าระยะทางระหว่างสอง สังเกตจากการกระจายเดียวกันคือ ใหญ่ กลาง หรือเล็กในสามเหลี่ยมขึ้น โดยทั้งสามข้อสังเกต เราแสดงให้เห็นว่า วิชาสถิติ คือ สามเหลี่ยม asymptotically กระจายฟรีภายใต้สมมติฐานโมฆะของความเท่าเทียมกันและไม่ทราบฟังก์ชันการแจกแจงแบบต่อเนื่องสามเหลี่ยมทดสอบเทียบกับการทดสอบนอนพาราเมตริกอื่นๆผ่านการจำลอง

น่าสนใจเกี่ยวกับธรรมชาติของสามเหลี่ยมซึ่งกระตุ้นการพัฒนาวัดความลึกข้อมูลใหม่ ที่เรียกว่า สามเหลี่ยม ความลึกของข้อมูล คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงลึกข้อมูลอนาล็อกจะสำรวจตัวอย่างข้อมูลเชิงลึกกับความเรียบง่ายในสามเหลี่ยมสูงมิติความลึกที่มีอยู่เมื่อเทียบกับบางฟังก์ชัน นอกจากนี้เรายังนำเสนอแบบอนาล็อกของประชากรแบ่งตามสามเหลี่ยมข้อมูลความลึก เราแสดงให้เห็นว่ากลุ่มตัวอย่างโดยมีรายละเอียดสูงสามเหลี่ยมจุด 0และดีประสิทธิภาพสัมพัทธ์เมื่อเทียบกับตัวแปรพหุค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นประมาณการที่ศูนย์ของการแจกแจงหลายตัวแปร

เราสำรวจสร้างสถิติเทียบเท่าบล็อก ( จาก ) , การปลูกหลายตัวแปรของประชากรตัวอย่าง ตามความคิดของความลึกของข้อมูล ( dsebs ) และการประยุกต์สำหรับการวิเคราะห์ตัวแปรหลายตัว 3 .dsebs เป็นข้อมูลขับเคลื่อนศูนย์ภายนอกชั้นของเปลือกและรูปร่างเรขาคณิต ซึ่งสะท้อนถึงลักษณะของการกระจาย เรานำเสนอการควบคุมควอนไทล์ทดสอบตาม dsebs สำหรับทดสอบความเท่ากันของทั้งสองที่ต่อเนื่องในการเลือกตัวแปรพหุ เสนอสถิติทดสอบคือ asymtotically กระจายฟรีภายใต้สมมติฐานโมฆะ .เราได้ทำการจำลองและแสดงให้เห็นว่าการเสนอการทดสอบประสิทธิภาพในการตรวจสอบความแตกต่างในสถานที่ , ขนาดและรูปร่าง ( เบ้หรือโด่ง )