The data presented illustrate the d

The data presented illustrate the diversity of ways of thinking and modes of action: four groups of solvers, who certainly have very different learning experiences, attend different schools and live in different places, realize and recognize the potential relevance of a single tool, GeoGebra, in solving this problem. These four solutions exemplify the kind of symbiosis described by Borba and Villarreal (2005) since the
problem solving strategies and representations they use are revealing of subjects in action with a technological tool; so they can be identified as “students-with-media” or perhaps more accurately as “students-with-GeoGebra”. Still, it is possible to identify common aspects of their problem solving activity: they all represent the rectangular lawn and the triangular flowerbed, they all use “dragging”
to check or verify, and they all analyse and conclude. But what each one takes out of that activity is not entirely the same and seems to be closely related to their ability to use, simultaneously, their mathematical competence and their technological fluency. All participants demonstrated the ability to recognize the affordances of the tool, while
their mathematical and technological activity ranged from an elementary and less
powerful to an advanced and more sophisticated activity. The data suggest that the
differences found are strongly related to the dynamic nature of the mathematical
representations afforded by the tool, in depicting the problem conditions. For example,
the introduction of additional free elements to the figure led to powerful
understandings of the problem, and to generalization. In one production, the invariance
of the area is not only numerically recognised but also geometrically explained; in
another situation the free elements allow seeing the answer as a particular case of a
more general statement; yet another case makes the problem even wider by extending
the several conditions stated and allowing the exploration of a more general problem.
The “invisibility” of mathematical ideas is noticeable in the second production. The
competitors naively accepted the result given by GeoGebra, and used it for attempting
a mathematical justification, without a critical evaluation of such outcome. They lack
critical sense in their analysis of the digital representations, which influenced their
ability to transform information into knowledge (Noss, 2001).
The link between the solving strategy and the type of GeoGebra usage is clear. In
particular, the understanding of the degree of generalisation of the problem and the
consciousness of the affordances of the tool to achieve such generalisation are strongly
interconnected. These are solid evidences of how the spontaneous use of technology changes and reshapes mathematical problem solving. The spectrum of the problem solutions also highlight the effectiveness of the use of digital tools to structure, support and extend mathematical thinking, meaning and knowledge in students’ problem solving. Further research will focus on studying the mediational role of digital
technologies in youngsters’ problem solving activity, in light of what can be called
techno-mathematical fluency (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อมูลที่นำเสนอแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายของวิธีคิดและวิธีการดำเนินการ: กลุ่มสี่ที่กระฉับกระเฉงแก้ ที่แน่นอนมีประสบการณ์เรียนรู้ที่แตกต่างกันมาก เข้าโรงเรียนต่าง ๆ และอาศัยอยู่ในสถานต่าง ๆ ได้ทราบ และรู้จักเกี่ยวข้องศักยภาพของมือเดียว GeoGebra ในการแก้ปัญหานี้ โซลูชั่นเหล่านี้สี่ exemplify ชนิดของ symbiosis โดย Borba และ Villarreal (2005) ตั้งแต่การกลยุทธ์และการนำเสนอที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาจะเปิดเผยเรื่องการดำเนินการด้วยเครื่องมือเทคโนโลยี เพื่อให้พวกเขาสามารถระบุได้ เป็น "นักศึกษากับสื่อ" หรือบางทีได้อย่างถูกต้องเป็น "นักศึกษากับ GeoGebra" ยังคง คุณจะสามารถระบุลักษณะทั่วไปของกิจกรรมในการแก้ไขปัญหาของพวกเขา: พวกเขาทั้งหมดเป็นตัวแทนสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมและ flowerbed สาม พวกเขาใช้ "ลาก" การตรวจสอบ หรือตรวจ สอบ และพวกเขาทั้งหมดวิเคราะห์ และสรุป แต่ว่าแต่ละใช้เวลาของกิจกรรมไม่ใช่ทั้งหมดเหมือนกัน และดูเหมือนใกล้ชิดเกี่ยวข้องกับความสามารถในการใช้ พร้อมกัน ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาและความแคล่วเทคโนโลยี ร่วมแสดงความสามารถในการจดจำ affordances ของเครื่องมือ ในขณะที่กิจกรรมของพวกเขาคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีที่อยู่ในช่วง จากการประถม และน้อยกว่ามีประสิทธิภาพในกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น แนะนำข้อมูลที่จะพบความแตกต่างอย่างยิ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะแบบไดนามิกของทางคณิตศาสตร์นำเสนอที่นี่ โดยเครื่องมือ ในการแสดงให้เห็นถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างแนะนำองค์ประกอบอิสระเพิ่มเติมจากรูปที่นำไปสู่การมีประสิทธิภาพเปลี่ยนความเข้าใจปัญหา และ generalization ผลิต invariance ในของพื้นที่ยังไม่เท่าได้เรียงตามตัวเลข แต่ยัง geometrically อธิบาย ในองค์ประกอบฟรีให้เห็นคำตอบเป็นกรณีของสถานการณ์คำสั่งทั่วไป แต่ กรณีอื่นทำปัญหากว้างขยายเงื่อนไขต่าง ๆ ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไป "Invisibility" ความคิดทางคณิตศาสตร์จะเห็นได้ชัดในการผลิตที่สอง ที่คู่แข่ง naively ยอมรับผลลัพธ์โดย GeoGebra และใช้ในการพยายามคณิตศาสตร์เหตุผล ไม่ มีการประเมินผลดังกล่าวเป็นสำคัญ พวกเขาขาดความสำคัญในการวิเคราะห์แสดงดิจิตอล ซึ่งมีอิทธิพลต่อการความสามารถในการแปลงข้อมูลเป็นความรู้ (Noss, 2001) เชื่อมโยงระหว่างกลยุทธ์การแก้ปัญหาและชนิดของการใช้ GeoGebra เป็นที่ชัดเจน ในโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเข้าใจของระดับ generalisation ของปัญหาและสติ affordances ของเครื่องมือเพื่อให้บรรลุ generalisation ดังกล่าวเป็นอย่างยิ่งเข้าใจ นี่คือสภาพของแข็ง ของวิธีการใช้เทคโนโลยีขาดเปลี่ยน reshapes แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สเปกตรัมของปัญหายังเน้นประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือดิจิตอลโครงสร้าง สนับสนุน และขยายความคิดทางคณิตศาสตร์ ความหมาย และความรู้ของนักเรียนปัญหาแก้ การวิจัยจะเน้นการศึกษาบทบาทของดิจิตอล mediationalเทคโนโลยีในกิจกรรม เมื่อสามารถเรียกอะไรในการแก้ไขปัญหาของเยาวชนแคล่วเทคโนทางคณิตศาสตร์ (Hoyles, Noss เคนท์ และ Bakker, 2010)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อมูลที่นำเสนอแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายของวิธีการคิดและรูปแบบของการดำเนินการ: สี่กลุ่มแก้ที่แน่นอนมีประสบการณ์การเรียนรู้ที่แตกต่างกันมากเข้าเรียนในโรงเรียนที่แตกต่างกันและมีชีวิตอยู่ในสถานที่ที่แตกต่างกันตระหนักและรับรู้ถึงความเกี่ยวข้องที่อาจเกิดขึ้นจากเครื่องมือเดียว GeoGebra, ในการแก้ปัญหานี้ ทั้งสี่คนนี้เป็นตัวอย่างการแก้ปัญหาชนิดของ symbiosis อธิบายโดย Borba และเรอัล (2005)
นับตั้งแต่การแก้ปัญหากลยุทธ์และการแสดงที่พวกเขาจะใช้การเปิดเผยของอาสาสมัครในการดำเนินการด้วยเครื่องมือเทคโนโลยี; เพื่อให้พวกเขาสามารถระบุได้ว่าเป็น "นักเรียนที่มีสื่อ" หรือบางทีอาจจะถูกต้องมากขึ้นเป็น "นักเรียนที่มี GeoGebra" ยังคงเป็นไปได้ที่จะระบุลักษณะทั่วไปของการแก้ปัญหากิจกรรมของพวกเขาพวกเขาทั้งหมดเป็นตัวแทนสนามหญ้าสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม flowerbed พวกเขาทั้งหมดใช้ "ลาก"
เพื่อตรวจสอบหรือตรวจสอบและพวกเขาทั้งหมดวิเคราะห์และสรุป แต่สิ่งที่แต่ละคนจะออกจากการทำกิจกรรมที่ไม่ได้ทั้งหมดเหมือนกันและดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับความสามารถในการใช้งานพร้อมกันความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาและความคล่องแคล่วเทคโนโลยีของพวกเขา ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ของ affordances เครื่องมือในขณะที่กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีของพวกเขาตั้งแต่ประถมศึกษาและน้อยกว่าที่มีประสิทธิภาพเพื่อเป็นกิจกรรมที่ทันสมัยและมีความซับซ้อนมากขึ้น ข้อมูลที่แสดงให้เห็นว่าแตกต่างกันพบว่ามีความสัมพันธ์อย่างยิ่งกับลักษณะของคณิตศาสตร์การแสดงafforded โดยเครื่องมือในภาพวาดที่สภาพปัญหา ยกตัวอย่างเช่นการแนะนำขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมรูปนำไปสู่การที่มีประสิทธิภาพในความเข้าใจของปัญหาและทั่วไป หนึ่งในการผลิต, การแปรเปลี่ยนของพื้นที่ที่ไม่ได้เป็นเพียงการยอมรับตัวเลขแต่ยังอธิบายเรขาคณิต; ในสถานการณ์อื่นองค์ประกอบฟรีช่วยให้เห็นคำตอบเป็นกรณีเฉพาะของที่คำสั่งทั่วไปมากขึ้น แต่อีกกรณีหนึ่งที่ทำให้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้กว้างโดยการขยายเงื่อนไขที่ระบุไว้หลายและช่วยให้การตรวจสอบข้อเท็จจริงของปัญหาทั่วไปมากขึ้น. ว่า "มองไม่เห็น" ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นที่เห็นได้ชัดในการผลิตที่สอง คู่แข่งอย่างไร้เดียงสาได้รับการยอมรับผลที่ได้รับจาก GeoGebra และใช้มันสำหรับความพยายามที่เหตุผลทางคณิตศาสตร์โดยไม่ต้องประเมินผลที่สำคัญของผลดังกล่าว พวกเขาขาดความรู้สึกที่สำคัญในการวิเคราะห์ของพวกเขาจากการแสดงดิจิตอลซึ่งได้รับอิทธิพลของพวกเขามีความสามารถในการแปลงข้อมูลเป็นความรู้(Noss, 2001). การเชื่อมโยงระหว่างกลยุทธ์การแก้และประเภทของการใช้งาน GeoGebra มีความชัดเจน ในโดยเฉพาะอย่างยิ่งความเข้าใจในระดับของการทั่วไปของปัญหาและที่จิตสำนึกของaffordances ของเครื่องมือเพื่อให้บรรลุทั่วไปดังกล่าวเป็นอย่างมากที่เชื่อมต่อกัน เหล่านี้เป็นหลักฐานที่มั่นคงของการใช้วิธีธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงเทคโนโลยีและการ reshapes แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ คลื่นความถี่ของการแก้ปัญหาปัญหาที่เกิดขึ้นยังเน้นประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือดิจิตอลโครงสร้างการสนับสนุนและขยายความคิดทางคณิตศาสตร์ความหมายและความรู้ในการแก้ปัญหาของนักเรียน นอกจากนี้การวิจัยจะมุ่งเน้นไปที่การศึกษาบทบาท mediational ของดิจิตอลเทคโนโลยีในกิจกรรมการแก้ปัญหาเด็ก'ในแง่ของสิ่งที่สามารถเรียกความคล่องแคล่วเทคโนทางคณิตศาสตร์ (Hoyles, Noss เคนท์และแบกเกอร์ 2010)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อมูลที่นำเสนอแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายของวิธีคิด และโหมดของการกระทำ : สี่กลุ่มของแก้ที่แน่นอนแตกต่างกันมากประสบการณ์การเรียนรู้ เรียนต่างโรงเรียน และอยู่ในสถานที่ที่แตกต่างกันให้ตระหนักและรับรู้ความเกี่ยวข้องศักยภาพของเครื่องมือเดียว geogebra ในการแก้ปัญหานี้เหล่านี้สี่โซลูชั่นยกตัวอย่างชนิดของ symbiosis และอธิบายโดย Borba บียารีล ( 2548 ) ตั้งแต่
กลยุทธ์การแก้ปัญหาและตัวแทนที่พวกเขาใช้จะเปิดเผยเรื่องในการกระทำด้วยเครื่องมือเทคโนโลยี เพื่อให้พวกเขาสามารถระบุว่าเป็น " นักศึกษากับสื่อ " หรือบางทีอาจจะมากขึ้นที่ถูกต้องเป็น " นักเรียน geogebra " ยังคงมันเป็นไปได้ที่จะระบุลักษณะทั่วไปของการแก้ปัญหาของกิจกรรม : พวกเขาทั้งหมดเป็นตัวแทนของสนามหญ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้า และแปลงดอกไม้สามเหลี่ยม พวกเขาทั้งหมดใช้ " ลาก "
เช็คหรือตรวจสอบ พวกเขาทั้งหมด วิเคราะห์และสรุปผล แต่สิ่งที่แต่ละคนต้องใช้เวลาในกิจกรรมที่ไม่ได้ทั้งหมดเหมือนกัน และดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับความสามารถในการใช้ พร้อมกันความสามารถทางคณิตศาสตร์และความสามารถทางเทคโนโลยีของพวกเขา ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ affordances ของเครื่องมือขณะ
กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่เบื้องต้นและน้อย
ที่มีประสิทธิภาพเพื่อกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น ข้อมูลแนะนำว่า
พบความแตกต่างอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติแบบไดนามิกของคณิตศาสตร์
ใช้แทน afforded โดยเครื่องมือในการบอกเล่าถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างเช่น
เบื้องต้นขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมตัวเลข LED ที่มีประสิทธิภาพ
ความเข้าใจของปัญหาและการ . ในการผลิต แปรเปลี่ยน
ของพื้นที่ที่ไม่เพียง แต่ยังวิธีเชิงตัวเลขการอธิบาย ;
อีกเรื่ององค์ประกอบฟรีให้เห็นตอบเป็นกรณีเฉพาะของ
ทั่วไปมากกว่างบ แต่กรณีอื่น ทำให้ปัญหาขยายกว้างขึ้น โดย
หลายเงื่อนไขที่ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไปมากขึ้น
" ล่องหน " ของความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนในการผลิต 2
คู่แข่งยังยอมรับผลที่ได้รับจาก geogebra และใช้มันเพื่อพยายาม
เหตุผลทางคณิตศาสตร์ โดยการประเมินผลจากผลดังกล่าว พวกเขาไม่มีความรู้สึกที่สำคัญในการวิเคราะห์ของพวกเขา
ของภาพดิจิตอลของพวกเขา ซึ่งมีอิทธิพลต่อความสามารถในการแปลงข้อมูลให้เป็นความรู้
( นอ ์ , 2001 )
การเชื่อมโยงระหว่างการแก้กลยุทธ์และประเภทของการใช้ geogebra ชัดเจน ใน
โดยเฉพาะความเข้าใจในระดับ generalisation ของปัญหาและ
สติของ affordances ของเครื่องมือเพื่อให้บรรลุ generalisation ขอ
ติดต่อกันได้ มีหลักฐานแน่นหนาว่าธรรมชาติของการใช้เทคโนโลยีและ reshapes การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สเปกตรัมของปัญหาโซลูชั่นยังเน้นประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือดิจิตอลที่สร้าง สนับสนุน และขยายการคิดทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ของนักเรียน และในการแก้ไขปัญหา งานวิจัยจะมุ่งเน้นในการศึกษาบทบาทของเทคโนโลยีดิจิตอล mediational
ในการแก้ปัญหาของเยาวชนกิจกรรมในแง่ของสิ่งที่สามารถเรียกว่า
เทคโนคณิตศาสตร์ความคล่องแคล่ว ( ฮอยลึสนอ ์ , Kent & Bakker
, 2010 )