It is noted that AlxGa1-xAs becomes

It is noted that AlxGa1-xAs becomes indirect band gap material for x≥ 0.43, and GaAsxP1-x becomes indirect band gap material for x≥ 0.45. In general, many physical parameters of ternary compounds are determined by the parameters of the constituent binaries and vary roughly linearly with the composition. For example, in a ternary
compound semiconductor, the lattice constant varies linearly with the composition; this also holds true for the quaternary alloys as well.
The energy band structures presented in this section are extremely important for understanding the physical, optical, and electrical properties of semiconductor materials and devices. The energy band structures for semiconductors presented in this section will be used in explaining the physical and transport properties of a wide variety of semiconductor devices to be discussed throughout this book.
4.8. THE EFFECTIVE MASS CONCEPT FOR ELECTRONS AND HOLES
As described in Section 4.1 the most generalized solution of the electron wave functions in a periodic crystal is a plane wave modulated by the Bloch function, uk(r). For the time-dependent electron wave functions, this can be written as
()()(,ikrtkkrture ωφ⋅−= (4.109)
Since the wave function for a Bloch-type wave packet extends over the entire crystal lattice, the group velocity for such a wave packet is given by
()1gdEkdkv==∇⎛⎞⎜⎟⎝⎠ωh (4.110)
Note that the electron energy E(k) = ħω is used in Eq. (4.110) to define the group velocity, vg. According to Eq. (4.110), the group velocity of an electron wave packet is in the direction perpendicular to the constant-energy surface at a given wave vector k in the k-space. The group velocity can be determined by the gradient of energy with respect to wave vector k.
If a Lorentz force Fur, which may be due to either an electric field or a magnetic field, is applied to the electrons inside a crystal, then the wave vector of electrons will change with the applied Lorentz force according to the following relation:
()xBgdkFqdtv=⎛⎞−+==⎜⎟⎜⎟⎝⎠ rururururh&εh (4.111)
Where εuris the electric field, and is the magnetic flux density. The product is referred to the change of crystal momentum. Equation (4.111) shows that the external applied force acting on an electron tends to change the crystal Burkh&
momentum or the electron wave vector in a crystal lattice. The electron effective mass in a crystal lattice can be defined by
**vnngdFmamdt⎛⎞⎜==⎜⎝⎠ uururr (4.112)
Solving Eqs. (4.110) through (4.112) one obtains an expression of acceleration for electrons due to the applied Lorentz force, which is given by
22211gkdEddkdEadtdkdtdkv⎛⎞⎛⎞∇⎛⎞⎛⎞⎛⎞===⋅⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠r rruhh (4.113)
Solving Eqs. (4.112) and (4.113) one obtains an expression of the reciprocal effective mass tensor for electrons whose component is given by
()()21*21ijijnEkmkk−⎛⎞∂⎛⎞=⎜⎜⎟⎜∂∂⎝⎠⎝⎠h (4.114)
Where i, j = 1, 2, 3… are the indices used to define the crystal orientations. From Eq. (4.114), it is noted that the reciprocal effective mass is directly proportional to the curvature of the energy band structure in the E vs. k plot. A large curvature near the conduction band minimum implies a small effective mass of electrons, and vice versa. For example, a comparison of the curvatures of the energy band diagrams near the bottom of conduction band for silicon and GaAs (see Fig.4.11) shows that silicon has a smaller curvature than GaAs near the conduction band minimum, and hence has a larger electron effective mass than that of GaAs crystal.
Another important concept to be discussed in this section is concerned with holes in the valence bands of a semiconductor. A hole in the valence band marks the absence of a valence electron or the creation of an empty state in the valence band. Furthermore, the motion of a hole can be regarded as the motion of a missing electron in the valence band. Since most of the holes reside near the top of the valence band maximum in which the curvature of the E versus k diagram is always negative, which implies a negative electron effective mass, it is appropriate to replace the missing electrons by the positively charged holes. This arrangement greatly simplifies the treatment of electronic conduction in the valence band of a semiconductor. By using the concept of holes, which has a positive effective mass and a positive charge, the inverse hole effective mass can be derived from the following expression:
2*2*111gkkhndEdtmmvFF′′⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=∇⋅=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠r uuruururh (4.115)
Which yields
2*211kkhEm′′⎛⎞=∇⎜⎟⎝⎠h (4.116)
Whereis the Lorentz force experienced by a hole. Thus, a hole in the valence band may be considered as a particle with a positive charge q and a positive effective mass mFuurh*. Figure 4.16 shows the electrons near the bottom of the conduction band and holes near the top of the valence band.
The effective mass concept presented above is particularly useful for describing the transport properties of a semiconductor. In a semiconductor, most of the electrons reside near the bottom of the conduction band, and holes are located near the top of the valence bands. If the energy band structures near the bottom of the conduction band and the top of the valence bands have spherical constant-energy surfaces, then the effective masses for both electrons and holes are given by a scalar quantity. If one assumes that both the conduction band minimum and the valence band maximum are located at k = 0 (i.e., at the zone center (Γ- point)), then the E–k relation can be expressed by
22*2kcnkEEm=+h (4.117)
for electrons in the conduction band, and
22*2kvhkEEm′′=−h (4.118)
for holes in the valence bands. Both the heavy- and light- hole bands degenerate into a single band at the top of the valence band edge.
Equations (4.117) and (4.118) may be used to describe the E-k relation for electrons near the bottom of conduction bands and holes near the top of the valence bands with parabolic band structure. These relations are valid for direct band gap semiconductors such as GaAs, InP, and InAs, in which the constant-energy surfaces near the conduction band minimum and the valence band maximum are assumed parabolic. If the constant-energy surface near the band edge is nonparabolic, then an effective mass tensor given by Eq. (4.116) should be used instead. For silicon and germanium, the constant-energy surface near the bottom of the conduction band is ellipsoidal, and the electron effective mass may be expressed in terms of its transverse and longitudinal effective masses (i.e., m*t and m*l). Both these masses can be determined by using the cyclotron resonance experiment performed at very low
temperature. The effective masses of electrons and holes for some practical semiconductors are listed in Table 4.1. Using the effective-mass concept for electrons in the conduction band and holes in the valence bands, one can treat both the electrons and holes as quasi-free particles, which in turn greatly simplify the mathematics of solving the carrier transport problems in a semiconductor.
4.9. ENERGY BAND STRUCTURES AND DENSITY OF STATES FOR LOW-
DIMENSIONAL SYSTEMS
In this section the band structure and the density of states for a heterostructure superlattice are depicted. In addition the density of states functions for the low- dimensional systems (0-D,1-D, 2-D, Q1-D, Q2-D systems) are also presented. With the advent of molecular beam epitaxy (MBE) and metal-organic chemical vapor deposition (MOCVD) growth techniques, it is now possible to grow high-quality III-V semiconductor epitaxial layers composed of alternating material systems (e.g., AlGaAs/GaAs, InAlAs/InGaAs) with a few atomic layer thickness. As a result, extensive studies of the fundamental properties of superlattices, such as energy band structures and carrier transport in the growth direction of the superlattice layers, have been undertaken in recent years. Novel devices such as semiconductor lasers, infrared detectors, and modulators using quantum well/superlattice structures have been developed. Unlike the three-dimensional (3-D) system in which the size of the sample in the x, y, z directions is much larger than the de Broglie wavelength, (i.e., Lx, Ly, Lz >> λe), while the thickness of a two-dimensional (2-D) system along the growth direction is smaller than the de Broglie wavelength (edλ≤). For a GaAs crystal, this corresponds to a layer thickness of 25 nm or less at 300 K. In a 2-D system, carrier confinement occurs along the growth direction in which the layer thickness is comparable to the de Broglie wavelength, but retains quasi-free electron behavior within the plane of the superlattice.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันจะตั้งข้อสังเกตว่า AlxGa1 xAs กลายเป็น วงอ้อมช่องว่างวัสดุสำหรับ x≥ 0.43 และ GaAsxP1 x กลายเป็น วงอ้อมช่องว่างวัสดุสำหรับ x≥ 0.45 ทั่วไป หลายพารามิเตอร์ทางกายภาพของสารสามถูกกำหนด โดยพารามิเตอร์ของไบนารีแฟ้ม ๆ และแตกต่างกันประมาณเชิงเส้นกับองค์ประกอบ ตัวอย่าง ในการดูสารกึ่งตัวนำผสม ค่าคงของโครงตาข่ายประกอบแตกต่างกันไปเชิงเส้นองค์ประกอบ นี้ยังถือเป็นจริงสำหรับโลหะผสม quaternary เช่นโครงสร้างของแถบพลังงานที่นำเสนอในส่วนนี้มีความสำคัญมากสำหรับการทำความเข้าใจทางกายภาพ แสง และคุณสมบัติทางไฟฟ้าของวัสดุสารกึ่งตัวนำและอุปกรณ์ โครงสร้างแถบพลังงานสำหรับอิเล็กทรอนิกส์ที่นำเสนอในส่วนนี้จะใช้ในการอธิบายจริง และคุณสมบัติที่หลากหลายของอุปกรณ์สารกึ่งตัวนำที่จะกล่าวถึงตลอดหนังสือเล่มนี้ในการขนส่ง4.8.แนวคิดโดยรวมมีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอนและหลุมตามที่อธิบายไว้ในหัวข้อ 4.1 ที่สุดเมจแบบทั่วไปของฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนในผลึกเป็นครั้งคราวเป็นคลื่นระนาบสันทัด โดยฟังก์ชันเม็ดเลือดขาว uk(r) สำหรับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับเวลา นี้สามารถเขียนเป็น()() (, ikrtkkrture ωφ⋅− = (4.109)เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นสำหรับแพคเก็ตคลื่นเม็ดเลือดขาวชนิดขยายผ่านโครงตาข่ายประกอบคริสตัลทั้งหมด ความเร็วกลุ่มสำหรับแพคเก็ตการคลื่นดังกล่าวถูกกำหนดโดย1gdEkdkv () ∇⎛⎞⎜⎟⎝⎠ωh (4.110) ==หมายเหตุที่พลังงานอิเล็กตรอน E(k) =ħωใช้ใน Eq. (4.110) เพื่อกำหนดความเร็วกลุ่ม vg ตาม Eq. (4.110), ความเร็วกลุ่มของแพคเก็ตคลื่นอิเล็กตรอนอยู่ในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวพลังงานคงที่ k เวกเตอร์กำหนดคลื่นในพื้นที่ k ความเร็วกลุ่มสามารถถูกกำหนด โดยการไล่ระดับของพลังงานกับ k เวกเตอร์คลื่นถ้าใช้อิเล็กตรอนภายในคริสตัลมีแรงลอเรนซ์ขน ซึ่งอาจเกิดจากการสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก แล้วเวกเตอร์คลื่นของอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนแปลง ด้วยแรงลอเรนซ์ประยุกต์ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:xBgdkFqdtv () =⎛⎞−+= =⎜⎟⎜⎟⎝⎠ rururururh และ εh (4.111)ที่สนามไฟฟ้า εuris และความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก ผลิตภัณฑ์ที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของคริสตัล สมการ (4.111) แสดงว่า กองทัพใช้ภายนอกที่กระทำการอิเล็กตรอนมีแนวโน้มการ เปลี่ยนคริสตัล Burkh &โมเมนตัมหรือเวกเตอร์คลื่นอิเล็กตรอนในโครงตาข่ายประกอบคริสตัล สามารถกำหนดผลมวลอิเล็กตรอนในผลึกโครงตาข่ายประกอบด้วย** vnngdFmamdt⎛⎞⎜ ⎜⎝⎠ uururr (4.112) ==แก้ Eqs ถึง (4.110) (4.112) หนึ่งเหตุผลนิพจน์ของการเร่งอิเล็กตรอนเนื่องจากแรงลอเรนซ์ใช้ ซึ่งถูกกำหนดโดย22211gkdEddkdEadtdkdtdkv⎛⎞⎛⎞∇⎛⎞⎛⎞⎛⎞ === ⋅⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠r rruhh (4.113)แก้ Eqs (4.112) และ (4.113) หนึ่งเหตุผลนิพจน์ของ tensor ประสิทธิภาพโดยรวมอัตราแลกเปลี่ยนสำหรับอิเล็กตรอนที่มีคอมโพเนนต์ถูกกำหนดโดย()() 21 * 21ijijnEkmkk−⎛⎞∂⎛⎞ = ⎜⎜⎟⎜∂∂⎝⎠⎝⎠h (4.114)ที่ i, j = 1, 2, 3...เป็นดัชนีที่ใช้ในการกำหนดแนวคริสตัล จาก Eq. (4.114), มันจะตั้งข้อสังเกตว่า โดยรวมมีประสิทธิภาพซึ่งกันและกันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของโครงสร้างแถบพลังงานใน E เทียบกับพล็อต k มวลผลขนาดเล็กหมายถึงโค้งใหญ่ใกล้แถบนำกระแสต่ำสุด ของอิเล็กตรอน และในทางกลับกัน ตัวอย่าง การเปรียบเทียบ curvatures วงพลังงานไดอะแกรมที่ด้านล่างของวงนำสำหรับซิลิคอน และ GaAs (ดู Fig.4.11) แสดงว่า ซิลิคอนมีขนาดเล็กกว่า GaAs ใกล้แถบนำกระแสต่ำสุด และดังนั้นจึง มีมวลผลอิเล็กตรอนมีขนาดใหญ่กว่าของ GaAs คริสตัลแนวคิดที่สำคัญอื่นที่จะอภิปรายในส่วนนี้จะเกี่ยวข้องกับหลุมในวงเวเลนซ์ของสารกึ่งตัวนำที่ หลุมในวงเวเลนซ์เครื่องของเวเลนซ์อิเล็กตรอนหรือการสร้างสถานะว่างในวงเวเลนซ์ นอกจากนี้ การเคลื่อนไหวของหลุมอาจถือเป็นการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนขาดหายไปในวงเวเลนซ์ เนื่องจากส่วนใหญ่หลุมอยู่ใกล้ด้านบนของแถบเวเลนซ์สูงสุดซึ่งขนาดของ E เทียบกับ k ไดอะแกรมไว้ลบ ซึ่งหมายถึงมวลผลลบอิเล็กตรอน ได้เหมาะสมกับการแทนอิเล็กตรอนขาดหายไป โดยคิดค่าธรรมเนียมบวกหลุม การจัดเรียงนี้มากช่วยให้ง่ายการรักษานำอิเล็กทรอนิกส์ในวงเวเลนซ์ของสารกึ่งตัวนำที่ โดยใช้แนวคิดของหลุม ซึ่งมีค่าเป็นบวกและมวลผลบวก ผกผันหลุมมีประสิทธิภาพโดยรวมที่สามารถได้จากนิพจน์ต่อไปนี้:2 * 2 * 111gkkhndEdtmmvFF′′⎛⎞⎛⎞⎛⎞ =− =∇⋅ = ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠r uuruururh (4.115)ซึ่งทำให้2 * 211kkhEm′′⎛⎞ = ∇⎜⎟⎝⎠h (4.116)Whereis แรงลอเรนซ์ประสบการณ์ โดยรู ดังนั้น ในวงเวเลนซ์อาจถือเป็นอนุภาคที่มีการบวกค่า a และ q บวกผลรวม mFuurh * รูปที่ 4.16 แสดงหลุมใกล้ด้านบนของแถบเวเลนซ์อิเล็กตรอนอยู่ด้านล่างของวงจึงแนวคิดโดยรวมมีประสิทธิภาพนำเสนอข้างต้นเป็นประโยชน์สำหรับการอธิบายคุณสมบัติของสารกึ่งตัวนำการขนส่ง ในตัวสารกึ่งตัวนำ ส่วนใหญ่ของอิเล็กตรอนอยู่ใกล้ด้านล่างของวงการนำ และหลุมตั้งอยู่ใกล้ด้านบนของแถบเวเลนซ์ ถ้าโครงสร้างแถบพลังงานใกล้ด้านล่างของวงการนำ และด้านบนของแถบเวเลนซ์มีพื้นผิวคงพลังงานทรงกลม มวลชนที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอนและหลุมจะได้รับปริมาณสเกลา ถ้าหนึ่งสันนิษฐานว่า วงดนตรีจึงต่ำและแถบเวเลนซ์สูงสุดอยู่ที่ k = 0 (เช่น กลางโซน (Γ-จุด)), จาก นั้นสามารถแสดงความสัมพันธ์ E-k โดย22 * 2kcnkEEm = + h (4.117)สำหรับอิเล็กตรอนในแถบการนำ และ22 * 2kvhkEEm′′ = −h (4.118)สำหรับหลุมในวงเวเลนซ์ ทั้งหนัก และเบาหลุมวงดนตรีที่เสื่อมโทรมเป็นวงเดียวที่ด้านบนของขอบวงเวเลนซ์(4.118) และสมการ (4.117) อาจถูกใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ E-k สำหรับอิเล็กตรอนที่ด้านล่างของแถบนำกระแสและหลุมใกล้ด้านบนของแถบเวเลนซ์มีโครงสร้างวงจาน ความสัมพันธ์เหล่านี้ไม่ถูกต้องสำหรับวงตรงช่องว่างอิเล็กทรอนิกส์ เช่น GaAs, InP, InAs ซึ่งค่าคงพลังงานพื้นผิวใกล้แถบนำกระแสต่ำสุดและสูงสุดวงเวเลนซ์จะถือว่าจาน ถ้าค่าคงพลังงานพื้นผิวใกล้ขอบวง nonparabolic แล้ว tensor โดยรวมมีประสิทธิภาพโดย Eq. (4.116) ควรใช้แทน ซิลิกอนและเจอร์เมเนียม พลังงานคงพื้นผิวที่ด้านล่างของวงจึงเป็น ellipsoidal และอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพโดยรวมที่อาจแสดงในรูปของของฝูงที่มีประสิทธิภาพระยะยาว และ transverse (เช่น m * t และ m * l) ทั้งฝูงเหล่านี้สามารถถูกกำหนด โดยใช้ทดลองการสั่นพ้อง cyclotron ต่ำมากอุณหภูมิ มวลของอิเล็กตรอนและหลุมสำหรับบางอิเล็กทรอนิกส์ปฏิบัติมีประสิทธิภาพอยู่ในตาราง 4.1 โดยใช้แนวคิดโดยรวมมีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอนในแถบนำกระแสและหลุมในวงเวเลนซ์ หนึ่งสามารถรักษาทั้งอิเล็กตรอนและหลุมเป็นอนุภาคกึ่งฟรี ซึ่งจะยิ่งคณิตศาสตร์ของการแก้ปัญหาการขนส่งบริษัทขนส่งในแบบสารกึ่งตัวนำ4.9 โครงสร้างของแถบพลังงานและความหนาแน่นของอเมริกาสำหรับต่ำ-ระบบมิติในส่วนนี้ โครงสร้างของดนตรีและความหนาแน่นของสถานะ heterostructure superlattice จะแสดง นอกจากนี้ ความหนาแน่นของอเมริกาฟังก์ชันสำหรับต่ำมิติระบบ (0-D, 1 D, 2-D, Q1 D, Q2 D ระบบ) จะยังมีการนำเสนอ ด้วยการมาถึงของลำแสงโมเลกุล epitaxy (MBE) และไอโลหะอินทรีย์เคมีเทคนิคการเจริญเติบโตสะสม (MOCVD) ตอนนี้สามารถได้เติบโตคุณภาพ III V สารกึ่งตัวนำ epitaxial ชั้นประกอบสลับวัสดุระบบ (เช่น AlGaAs/GaAs, InAlAs/InGaAs) มีความหนาชั้นอะตอมกี่ ดัง ศึกษาครอบคลุมคุณสมบัติพื้นฐานของ superlattices โครงสร้างแถบพลังงานและขนส่งบริษัทขนส่งในการทิศทางการเติบโตของชั้น superlattice มีการดำเนินในปีที่ผ่านมา รับนวนิยายอุปกรณ์ต่าง ๆ เช่นสารกึ่งตัวนำแสงเลเซอร์ เครื่องตรวจจับอินฟราเรด และข้อใช้ควอนตัมโครงสร้าง ดี/superlattice ซึ่งแตกต่างจากแบบสามมิติ (3-D) ระบบซึ่งขนาดของตัวอย่าง x, y, z ทิศทางมีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลื่น de Broglie, (เช่น Lx ลี Lz >> λe), ใน ขณะที่ความหนาของระบบสองมิติ (2 มิติ) ตามทิศทางการเจริญเติบโตมีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่น de Broglie (edλ≤) สำหรับคริสตัลเป็น GaAs เท่ากับชั้นความหนา 25 นาโนเมตร หรือน้อยกว่าที่คุณ 300 ในระบบ 2 มิติ เข้าผู้ขนส่งเกิดขึ้นตามทิศทางการเติบโตที่ชั้นความหนาเทียบได้กับความยาวคลื่น de Broglie แต่ยังคงลักษณะกึ่งอิสระอิเล็กตรอนภายในเครื่องบินของ superlattice ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่สังเกตว่า AlxGa1-XAS จะกลายเป็นช่องว่างแถบวัสดุทางอ้อมสำหรับx≥ 0.43, และ GaAsxP1-x จะกลายเป็นช่องว่างแถบวัสดุทางอ้อมสำหรับx≥ 0.45 โดยทั่วไปพารามิเตอร์ทางกายภาพของสารหลาย ternary จะถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของไบนารีส่วนประกอบและแตกต่างกันประมาณเส้นตรงกับองค์ประกอบ ยกตัวอย่างเช่นใน ternary
เซมิคอนดักเตอร์สารประกอบตาข่ายคงที่แตกต่างกันเป็นเส้นตรงกับองค์ประกอบ; นอกจากนี้ยังถือเป็นจริงสำหรับโลหะผสมสี่เช่นกัน.
โครงสร้างแถบพลังงานที่นำเสนอในส่วนนี้มีความสำคัญมากสำหรับการทำความเข้าใจร่างกายแสงและคุณสมบัติทางไฟฟ้าของวัสดุเซมิคอนดักเตอร์และอุปกรณ์ โครงสร้างแถบพลังงานสำหรับเซมิคอนดักเตอร์ที่นำเสนอในส่วนนี้จะถูกนำมาใช้ในการอธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและการขนส่งของความหลากหลายของอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์ที่จะกล่าวถึงหนังสือเล่มนี้ตลอด.
4.8 มีประสิทธิภาพ MASS
แนวคิดสำหรับอิเล็กตรอนและหลุมตามที่อธิบายไว้ในมาตรา4.1 วิธีการแก้ปัญหาทั่วไปมากที่สุดของฟังก์ชั่นคลื่นอิเล็กตรอนในผลึกเป็นระยะ ๆ เป็นคลื่นเครื่องบินปรับโดยฟังก์ชันโบลช, สหราชอาณาจักร (R) สำหรับอิเล็กตรอนขึ้นกับเวลาฟังก์ชันคลื่นนี้สามารถเขียนเป็น
() () (ikrtkkrture ωφ⋅- = (4.109)
เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นแพ็คเก็ตสำหรับคลื่น Bloch ชนิดขยายมากกว่าผลึกตาข่ายทั้งความเร็วกลุ่มสำหรับ เช่นคลื่นแพ็คเก็ตจะได้รับจาก
() 1gdEkdkv == ∇⎛⎞⎜⎟⎝⎠ωh (4.110)
โปรดทราบว่าพลังงานอิเล็กตรอน E (k) = ħωใช้ในสม. (4.110) เพื่อกำหนดความเร็วกลุ่ม vg ตามสม. (4.110) ความเร็วกลุ่มของแพ็คเก็ตคลื่นอิเล็กตรอนที่อยู่ในทิศทางที่ตั้งฉากกับพื้นผิวคงที่พลังงานที่เวกเตอร์คลื่นรับ k ใน k-พื้นที่ที่. ความเร็วกลุ่มที่จะถูกกำหนดโดยการไล่ระดับของพลังงาน ที่เกี่ยวกับคลื่นเวกเตอร์ k.
ถ้า Lorentz บังคับขนซึ่งอาจจะเป็นเพราะทั้งสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กถูกนำไปใช้อิเล็กตรอนภายในคริสตัลแล้วเวกเตอร์คลื่นของอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนกับ Lorentz บังคับใช้ตาม ความสัมพันธ์กับต่อไปนี้:
() xBgdkFqdtv = ⎛⎞ - + == ⎜⎟⎜⎟⎝⎠ rururururh และεh (4.111)
ที่ไหนεurisสนามไฟฟ้าและความหนาแน่นของสนามแม่เหล็ก ผลิตภัณฑ์ที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมคริสตัล สมการ (4.111) แสดงให้เห็นว่าแรงภายนอกกระทำต่ออิเล็กตรอนมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนคริสตัล Burkh
และโมเมนตัมหรือเวกเตอร์คลื่นอิเล็กตรอนในผลึกตาข่าย อิเล็กตรอนมวลที่มีประสิทธิภาพในตาข่ายคริสตัลสามารถกำหนดได้โดย
** vnngdFmamdt⎛⎞⎜ == ⎜⎝⎠ uururr (4.112)
แก้ EQS (4.110) ถึง (4.112) คนหนึ่งได้แสดงออกของการเร่งความเร็วสำหรับอิเล็กตรอนเนื่องจากการ Lorentz บังคับใช้ซึ่งจะได้รับ
rruhh (4.113)
แก้ EQS (4.112) และ (4.113) หนึ่งได้รับการแสดงออกของเมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพซึ่งกันและกันสำหรับอิเล็กตรอนที่มีองค์ประกอบที่จะได้รับจาก
() () 21 * 21ijijnEkmkk-⎛⎞∂⎛⎞ = ⎜⎜⎟⎜∂∂⎝⎠⎝⎠h ( 4.114)
ในกรณีที่ฉัน j = 1, 2, 3 ... ดัชนีจะใช้ในการกำหนดทิศทางผลึก จากสมการ (4.114) เป็นที่สังเกตว่ามวลที่มีประสิทธิภาพซึ่งกันและกันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความโค้งของวงโครงสร้างพลังงานใน E เทียบกับพล็อตที่ k ความโค้งขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้ขั้นต่ำการนำวงดนตรีที่แสดงถึงมวลขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนและในทางกลับกัน ยกตัวอย่างเช่นการเปรียบเทียบโค้งของวงแผนภาพพลังงานอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีสำหรับซิลิกอนและ GaAs (ดู Fig.4.11) แสดงให้เห็นว่าซิลิกอนที่มีความโค้งขนาดเล็กกว่า GaAs ใกล้ขั้นต่ำการนำวงดนตรีและด้วยเหตุนี้มีอิเล็กตรอนที่มีขนาดใหญ่ มวลที่มีประสิทธิภาพกว่าของคริสตัล GaAs.
อีกแนวคิดที่สำคัญที่จะกล่าวถึงในส่วนนี้มีความกังวลที่มีรูในวงดนตรีจุของเซมิคอนดักเตอร์ หลุมในวงจุเครื่องหมายขาดหายไปของเวเลนซ์อิเล็กตรอนหรือการสร้างสภาวะที่ว่างเปล่าในวงจุที่ นอกจากนี้การเคลื่อนไหวของหลุมที่สามารถถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงดนตรีที่ขาดหายไปจุที่ เนื่องจากส่วนใหญ่หลุมอาศัยอยู่ใกล้ด้านบนของวงจุสูงสุดซึ่งในโค้งของ E เมื่อเทียบกับแผนภาพ k อยู่เสมอเชิงลบซึ่งหมายถึงมวลของอิเล็กตรอนในแง่ลบที่มีประสิทธิภาพมีความเหมาะสมที่จะมาแทนที่อิเล็กตรอนหายโดยหลุมที่มีประจุบวก วิธีนี้ง่ายมากการรักษาการนำอิเล็กทรอนิกส์ในวงจุของเซมิคอนดักเตอร์ โดยใช้แนวคิดของหลุมซึ่งมีมวลที่มีประสิทธิภาพในเชิงบวกและประจุบวกหลุมผกผันมวลที่มีประสิทธิภาพจะได้รับจากต่อไปนี้
uuruururh (4.115)
ซึ่งอัตราผลตอบแทน
2 * 211kkhEm''⎛⎞ = ​​∇⎜⎟⎝⎠h (4.116)
Whereis แรงลอเรนมีประสบการณ์โดยหลุม ดังนั้นหลุมในวงจุอาจถือได้ว่าเป็นอนุภาคที่มีประจุบวกคิวและมวลที่มีประสิทธิภาพในเชิงบวก mFuurh * รูปที่ 4.16 แสดงให้เห็นว่าอิเล็กตรอนอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีและหลุมใกล้ด้านบนของวงจุที่.
แนวคิดมวลที่มีประสิทธิภาพที่นำเสนอข้างต้นจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการอธิบายคุณสมบัติการขนส่งของเซมิคอนดักเตอร์ เซมิคอนดักเตอร์ในส่วนใหญ่ของอิเล็กตรอนอาศัยอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีและหลุมตั้งอยู่ใกล้ด้านบนของวงดนตรีจุที่ หากโครงสร้างแถบพลังงานอยู่ด้านล่างของวงการนำและด้านบนของวงดนตรีที่มีความจุคงพื้นผิวทรงกลมพลังงานแล้วมวลชนที่มีประสิทธิภาพสำหรับทั้งอิเล็กตรอนและหลุมจะได้รับจากปริมาณสเกลาร์ หากหนึ่งสันนิษฐานว่าทั้งต่ำสุดการนำวงดนตรีและวงดนตรีจุสูงสุดจะอยู่ที่ k = 0 (เช่นที่ศูนย์โซน (จุดΓ-)) จากนั้นความสัมพันธ์ E-k สามารถแสดงโดย
22 * + = 2kcnkEEm ชั่วโมง (4.117)
สำหรับอิเล็กตรอนในการนำวงดนตรีและ
22 * 2kvhkEEm '' = - h (4.118)
สำหรับหลุมในวงดนตรีจุ ทั้งหนักและวงดนตรีที่หลุมแสงแย่ลงเป็นวงเดียวที่ด้านบนของขอบวงจุที่.
สมการ (4.117) และ (4.118) อาจจะใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์เอกอิเล็กตรอนอยู่ด้านล่างของวงดนตรีที่การนำและหลุมที่อยู่ใกล้ ด้านบนของวงดนตรีจุที่มีโครงสร้างวงโค้ง ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นช่องว่างที่ถูกต้องสำหรับวงโดยตรงเซมิคอนดักเตอร์เช่น GaAs, InP และ Inas ซึ่งในพื้นผิวคงที่พลังงานต่ำสุดใกล้การนำวงดนตรีและวงดนตรีจุสูงสุดจะถือว่าพาราโบลา หากพื้นผิวคงพลังงานใกล้ขอบวงเป็น nonparabolic แล้วเมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพได้รับจากสมการ (4.116) ควรจะนำมาใช้แทน สำหรับซิลิกอนและเจอร์เมเนียมพื้นผิวคงพลังงานอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีที่เป็นรูปวงรีและอิเล็กตรอนมวลที่มีประสิทธิภาพอาจจะแสดงออกในแง่ของการขวางและมวลชนที่มีประสิทธิภาพของมันยาว (เช่นม. * t และ m * ลิตร) ทั้งมวลชนเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยการทดลองโดยใช้เสียงสะท้อน cyclotron
ดำเนินการที่ต่ำมากอุณหภูมิ มวลชนที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนและหลุมสำหรับเซมิคอนดักเตอร์ในทางปฏิบัติบางอย่างมีการระบุไว้ในตารางที่ 4.1 โดยใช้แนวความคิดที่มีประสิทธิภาพสำหรับมวลอิเล็กตรอนในการนำวงดนตรีและหลุมในวงจุหนึ่งสามารถรักษาอิเล็กตรอนและหลุมทั้งอนุภาคกึ่งฟรีซึ่งจะช่วยลดความซับซ้อนคณิตศาสตร์ของการแก้ปัญหาการขนส่งผู้ให้บริการในเซมิคอนดักเตอร์
4.9 โครงสร้างแถบพลังงานและความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาต่ำระบบมิติในส่วนนี้โครงสร้างวงและความหนาแน่นของรัฐสำหรับsuperlattice heterostructure ที่เป็นภาพ นอกจากฟังก์ชั่นความหนาแน่นของรัฐสำหรับระบบมิติต่ำ (0-D, 1-D 2-D Q1-D, ระบบ Q2-D) จะนำเสนอ กับการถือกำเนิดของโมเลกุลลำแสง epitaxy (MBE) และโลหะอินทรีย์ไอสารเคมีสะสม (MOCVD) เทคนิคการเจริญเติบโตก็คือตอนนี้เป็นไปได้ที่จะเติบโตที่มีคุณภาพสูงชั้น epitaxial เซมิคอนดักเตอร์ III-V ประกอบด้วยสลับระบบวัสดุ (เช่น AlGaAs / GaAs, InAlAs / InGaAs) ที่มีความหนาของชั้นอะตอมไม่กี่ เป็นผลให้การศึกษาอย่างกว้างขวางของคุณสมบัติพื้นฐานของ superlattices เช่นโครงสร้างแถบพลังงานและการขนส่งผู้ให้บริการในทิศทางการเจริญเติบโตของชั้น superlattice ได้รับการดำเนินการในปีที่ผ่านมา อุปกรณ์นวนิยายเช่นเลเซอร์เซมิคอนดักเตอร์, เครื่องตรวจจับอินฟราเรดและ modulators ใช้ควอนตัมดี / โครงสร้าง superlattice ได้รับการพัฒนา ซึ่งแตกต่างจากสามมิติ (3-D) ระบบที่มีขนาดของกลุ่มตัวอย่างใน x, y, ทิศทาง z ที่มีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลื่นเดอบรอย (เช่น Lx, Ly, Lz >> λe) ในขณะที่ ความหนาของสองมิติ (2-D) ระบบตามทิศทางการเติบโตที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นเดอบรอย (edλ≤) สำหรับคริสตัล GaAs นี้สอดคล้องกับความหนาของชั้น 25 นาโนเมตรหรือน้อยกว่าที่ 300 เคในระบบ 2 มิติที่คุมขังผู้ให้บริการที่เกิดขึ้นตามทิศทางการเจริญเติบโตซึ่งความหนาของชั้นก็เปรียบได้กับความยาวคลื่นเดอบรอย แต่ยังคงรักษาเสมือน พฤติกรรมของอิเล็กตรอนปราศจากภายในระนาบของ superlattice ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นข้อสังเกตว่า alxga1 xas กลายเป็นวัสดุช่องว่างแถบอ้อม x ≥ 0.43 และ gaasxp1-x กลายเป็นวัสดุช่องว่างแถบอ้อม≥ 0.45 X . โดยทั่วไปหลายพารามิเตอร์ทางกายภาพของสารประกอบไตรภาคถูกกำหนดโดยตัวแปรองค์ประกอบไบนารีและแตกต่างกันประมาณเส้นตรงกับองค์ประกอบ ตัวอย่างเช่น ในสารกึ่งตัวนำสารประกอบ Ternary
,ตาข่ายคงแตกต่างกันไปตามองค์ประกอบ ; นี้ยังถือเป็นจริงสำหรับโลหะผสมควอเทอนารีเช่นกัน
วงพลังงานโครงสร้างที่แสดงในส่วนนี้จะสำคัญมากสำหรับความเข้าใจฟิสิกส์ แสงและสมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำวัสดุและอุปกรณ์วงดนตรีพลังงานโครงสร้างสำหรับเซมิคอนดักเตอร์ที่นำเสนอในส่วนนี้จะใช้ในการอธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและการขนส่งของหลากหลายของอุปกรณ์สารกึ่งตัวนำจะกล่าวตลอดหนังสือเล่มนี้ .
4 . แนวคิดของมวลที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอนและหลุม
ตามที่อธิบายไว้ในมาตรา 41 แบบทั่วไปมากที่สุดโซลูชันของอิเล็กตรอนในผลึกธาตุคือฟังก์ชันคลื่นคลื่นระนาบปรับโดยฟังก์ชันโบลช , UK ( R ) สำหรับเวลาที่อิเล็กตรอนคลื่นฟังก์ชันนี้สามารถเขียนได้เป็น
( ) ( ) ( ikrtkkrture ωφ⋅− = ( 4.109 )
เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นสำหรับโบลชคลื่นชนิดซองขยายมากกว่าขัดแตะคริสตัลทั้งความเร็วกลุ่มเช่นคลื่นแพกเก็ตจะได้รับโดย
( ) 1gdekdkv = = ∇⎛⎞⎜⎟⎝⎠ω H ( 4.110 )
ทราบว่าอิเล็กตรอนพลังงาน E ( k ) = ħωใช้ในอีคิว ( 4.110 ) เพื่อกำหนดความเร็วกลุ่ม 2 , . ตามอีคิว ( 4.110 ) , กลุ่มความเร็วของอิเล็กตรอนคลื่นแพกเก็ตในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวคงที่ พลังงานที่ได้รับคลื่นเวกเตอร์ K ใน k-space .กลุ่มความเร็วสามารถกำหนดโดยไล่ระดับของพลังงานและคลื่นเวกเตอร์ K .
ถ้าแรงลอเรนซ์ขนสัตว์ ซึ่งอาจจะเกิดจากทั้งสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก , การใช้อิเล็กตรอนในคริสตัลแล้วเวกเตอร์คลื่นของอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนกับไปใช้แรงลอเรนซ์ตามความสัมพันธ์ ต่อไปนี้ :
( ) xbgdkfqdtv = ⎛⎞− = = ⎜⎟⎜⎟⎝⎠ rururururh &ε H ( 4111 )
ที่ε URIs สนามไฟฟ้า และมีความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก เป็นผลิตภัณฑ์ที่อ้างถึงการเปลี่ยนแปลงของคริสตัลโมเมนตัม สมการ ( 4.111 ) แสดงให้เห็นว่าใช้แรงภายนอกกระทำอิเล็กตรอนจึงเปลี่ยนคริสตัล burkh &
โมเมนตัม หรืออิเล็กตรอนคลื่นเวกเตอร์ในแลตทิซผลึก . อิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพมวลในโครงผลึกจะถูกกำหนดโดย
* * vnngdfmamdt ⎛⎞⎜ = = ⎜⎝⎠ uururr ( 4.112 )
แก้ EQS . ( 4.110 ) ผ่าน ( 4.112 ) หนึ่งได้รับการแสดงออกของการเร่งอิเล็กตรอนเนื่องจากการใช้แรงลอเรนซ์ ซึ่งจะได้รับโดย
22211gkdeddkdeadtdkdtdkv ⎛⎞⎛⎞∇⎛⎞⎛⎞⎛⎞ = = = ⋅⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ R rruhh ( 4.113 )
แก้ EQS . ( 4.112 ) และ ( 4 )113 ) หนึ่งได้รับการแสดงออกของเมตริกซ์มวลอิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพสำหรับซึ่งกันและกันประกอบให้โดย
( ) ( ) 21 * 21ijijnekmkk −⎛⎞∂⎛⎞ = ⎜⎜⎟⎜∂∂⎝⎠⎝⎠ H ( 4.114 )
ที่ I , j = 1 , 2 , 3 . . . . . . . เป็นดัชนีที่ใช้ในการกำหนดทิศทางคริสตัล . จากอีคิว ( 4.114 )มันเป็นข้อสังเกตว่า มวลที่มีประสิทธิภาพซึ่งกันและกันจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความโค้งของโครงสร้างแถบพลังงานใน E และ K แปลง ใหญ่โค้งใกล้นำวงดนตรีขั้นต่ำ หมายถึง มวลของอิเล็กตรอนที่มีขนาดเล็กและในทางกลับกัน ตัวอย่างเช่น การเปรียบเทียบของระนาบของภาพที่อยู่ด้านล่างของแถบพลังงานนำวงดนตรีสำหรับซิลิกอนและแกลเลียมอาร์เซไนด์ ( ดู fig.4 .11 ) พบว่าซิลิคอนมีความโค้งน้อยกว่านี้ใกล้นำวงดนตรีขั้นต่ำ และด้วยเหตุนี้จึงมีมวลมากกว่าอิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพที่ 6 คริสตัล
อีกแนวคิดที่สำคัญที่จะกล่าวถึงในส่วนนี้จะเกี่ยวข้องกับหลุมในแถบวาเลนซ์ของสารกึ่งตัวนำในหลุมที่ 2 วง รอยขาดของพระเจ้าซาร์ หรือ การสร้างสถานะว่างอยู่ 2 วง นอกจากนี้ การเคลื่อนไหวของหลุมสามารถถือเป็นการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในหายไป 2 วง เนื่องจากส่วนใหญ่ของหลุมที่อยู่ใกล้ด้านบนของวาเลนซ์แบนด์สูงสุดซึ่งความโค้งของ E และ K แผนภาพเป็นลบเสมอซึ่งหมายถึงอิเล็กตรอนลบมีประสิทธิภาพมวล มันเหมาะสมที่จะแทนที่อิเล็กตรอนขาดหายไป โดยประจุบวกในหลุม การจัดเรียงนี้จะช่วยรักษาสื่ออิเล็กทรอนิกส์ในวาเลนซ์แบนด์ของสารกึ่งตัวนำ โดยใช้แนวคิดของหลุม ซึ่งมีมวลที่มีประสิทธิภาพในเชิงบวกและประจุบวกผกผันของหลุมขนาดใหญ่มีประสิทธิภาพสามารถได้มาจากการแสดงออกดังต่อไปนี้ :
2 * 2 * 111gkkhndedtmmvff ′′⎛⎞⎛⎞⎛⎞ = − = ∇⋅ = ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠ R uuruururh ( 4.115 )

2 * 211kkhem ซึ่งผลผลิต′′⎛⎞ = ∇⎜⎟⎝⎠ H ( 4.116 )
whereis ที่แรงลอเรนซ์ที่มีรู ดังนั้น