PyramidsPyramid of KhufuPossible ba

Pyramids


Pyramid of Khufu


Possible base:hypotenuse(b:a) ratios for the Pyramid of Khufu: 1:φ (Kepler’s Triangle), 3:5 (3-4-5 Triangle), and 1:4/π
Evidence of mathematical influences in art is present in the Great Pyramids, built by Egyptian Pharaoh Khufu and completed in 2560BC. Pyramidologists since the nineteenth century have noted the presence of the golden ratio in the design of the ancient monuments. They note that the length of the base edges range from 755–756 feet while the height of the structure is 481.4 feet. Working out the math, the perpendicular bisector of the side of the pyramid comes out to 612 feet.[8] If we divide the slant height of the pyramid by half its base length, we get a ratio of 1.619, less than 1% from the golden ratio. This would also indicate that half the cross-section of the Khufu’s pyramid is in fact a Kepler’s triangle. Debate has broken out between prominent pyramidologists, including Temple Bell, Michael Rice, and John Taylor, over whether the presence of the golden ratio in the pyramids is due to design or chance. Of note, Rice contends that experts of Egyptian architecture have argued that ancient Egyptian architects have long known about the existence of the golden ratio. In addition, three other pyramidologists, Martin Gardner, Herbert Turnbull, and David Burton contend that:

Herodotus related in one passage that the Egyptian priests told him that the dimensions of the Great Pyramid were so chosen that the area of a square whose side was the height of the great pyramid equaled the area of the triangle.[9]

This passage, if true, would undeniably prove the intentional presence of the golden ratio in the pyramids. However, the validity of this assertion is found to be questionable.[10] Critics of this golden ratio theory note that it is far more likely that the original Egyptian architects modeled the pyramid after the 3-4-5 triangle, rather than the Kepler’s triangle. According to the Rhind Mathematical Papyrus, an ancient papyrus that is the best example of Egyptian math dating back to the Second Intermediate Period of Egypt, the Egyptians certainly knew about and used the 3-4-5 triangle extensively in mathematics and architecture. While Kepler’s triangle has a face angle of 51°49’, the 3-4-5 triangle has a face angle of 53°8’, very close to the Kepler’s triangle.[11] Another triangle that is close is one whose perimeter is 2π the height such that the base to hypotenuse ratio is 1:4/π. With a face angle of 51°50’, it is also very similar to Kepler’s triangle. While the exact triangle the Egyptians chose to design their pyramids after remains unclear, the fact that the dimensions of pyramids correspond so strongly to a special right triangle suggest a strong mathematical influence in the last standing ancient wonder.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พีระมิดส์


พีระมิด Khufu


base:hypotenuse(b:a) เป็นอัตราสำหรับพีระมิด Khufu: 1:φ (กฎสามเหลี่ยม) 3:5 (3-4-5 เหลี่ยม), และ 1:4 / π
หลักฐานของอิทธิพลศิลปะทางคณิตศาสตร์อยู่ในมิดดี สร้างขึ้น โดยชาวอียิปต์ฟาโรห์ Khufu และเสร็จสมบูรณ์ใน 2560BC Pyramidologists ตั้งแต่ศตวรรษได้ตั้งข้อสังเกตของอัตราส่วนทองในการออกแบบของอนุสาวรีย์โบราณ พวกเขาทราบว่า ความยาวของฐานขอบตั้งแต่ 755-756 ฟุตขณะที่ 481.4 ฟุตความสูงของโครงสร้าง ทำงานออกแบบคณิตศาสตร์ bisector ตั้งฉากของด้านของปิรามิดออกมาฟุต 612[8] ถ้าเราหารความสูงเอียงของพีระมิดจะ โดยครึ่งความยาวฐาน เราได้รับอัตราส่วนของ 1.619 น้อยกว่า 1% จากอัตราส่วนทอง นี้จะระบุว่า ระหว่างส่วนครึ่งของของ Khufu พีระมิดคือในความเป็นจริง ของกฎสามเหลี่ยม อภิปรายการหักออกระหว่างเด่น pyramidologists วัดระฆัง Michael ข้าว และจอห์น เทย์เลอร์ เหนือว่าของอัตราส่วนทองในนี้ได้เนื่องจากการออกแบบหรือโอกาส ตั๋ว ข้าว contends ที่ ผู้เชี่ยวชาญสถาปัตยกรรมอียิปต์ได้โต้เถียงว่า สถาปนิกอียิปต์โบราณจึงรู้จักการดำรงอยู่ของอัตราส่วนทอง แข่งที่ 3 pyramidologists มาร์ตินการ์ดเนอร์ เฮอร์เบิร์ต Turnbull และอื่น ๆ เบอร์ ตัน David:

เฮอรอโดทัสเกี่ยวข้องในกาลหนึ่งที่ นักบวชอียิปต์บอกว่า ขนาดของปิรามิดดีได้ให้เลือกว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านมีความสูงของปิรามิดดีตอนพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม[9]

พระธรรมตอนนี้ ถ้าเป็นจริง จะดี ๆ พิสูจน์อัตราส่วนทองในนี้ก็มิ อย่างไรก็ตาม พบมีผลบังคับใช้เช่นนี้จะแก้แค้นคืน[10] นักวิจารณ์ของทฤษฎีอัตราส่วนทองนี้ทราบว่า มีแนวโน้มมากว่า สถาปนิกอียิปต์เดิมจำลองปิรามิดหลังจาก 3-4-5 เหลี่ยม แทนของกฎสามเหลี่ยม ตามพาไพรัสทางคณิตศาสตร์ของ Rhind พาไพรัสโบราณที่สุดตัวอย่างคณิตศาสตร์อียิปต์ลช่วยระยะกลางที่สองของประเทศอียิปต์ อียิปต์แน่นอนรู้เกี่ยวกับ และใช้ 3-4-5 เหลี่ยมอย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์และสถาปัตยกรรม ในขณะที่กฎสามเหลี่ยมมีมุมหน้าของ 51 ° 49', 3-4-5 รูปสามเหลี่ยมมีมุมหน้าของ 53 ° 8' ใกล้สามเหลี่ยมของกฎ[11] รูปสามเหลี่ยมอื่นที่อยู่ใกล้เป็นหนึ่งในขอบเขตเป็น 2π ความสูงที่ฐาน hypotenuse อัตราส่วนเป็น 1:4 / π กับมุมหน้าของ 51 ° 50' ก็ยังคล้ายกับกฎสามเหลี่ยม ในขณะที่สามเหลี่ยมแน่นอนคนที่เลือกการออกแบบของพีระมิดส์หลังยังคงไม่ชัดเจน ความจริงที่ว่า ขนาดของพีระมิดส์กับอย่างยิ่งดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษแนะนำคณิตศาสตร์อิทธิพลในใจที่โบราณยืนสุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปิรามิดปิรามิดของ Khufu ฐานเป็นไปได้ที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ขก) อัตราส่วนสำหรับพีระมิดของ Khufu: 1: φ (เคปเลอร์ของสามเหลี่ยม), 3: 5 (3-4-5 สามเหลี่ยม) และ 1: 4 / π หลักฐานของอิทธิพลทางคณิตศาสตร์ ในงานศิลปะมีอยู่ในมหาพีระมิดสร้างโดยฟาโรห์อียิปต์ Khufu และเสร็จสมบูรณ์ใน 2560BC Pyramidologists ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบเก้าได้ตั้งข้อสังเกตการปรากฏตัวของอัตราส่วนทองคำในการออกแบบของโบราณสถาน พวกเขาทราบว่าความยาวของขอบฐานช่วง 755-756 ฟุตในขณะที่ความสูงของโครงสร้างที่เป็น 481.4 ฟุต การทำงานออกทางคณิตศาสตร์ที่เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจากด้านข้างของปิรามิดออกไป 612 ฟุตมา. [8] หากเราแบ่งความสูงเอียงของปิรามิดโดยครึ่งหนึ่งฐานมีความยาวที่เราได้รับอัตราส่วนของ 1.619, น้อยกว่า 1% จาก อัตราส่วนทองคำ นอกจากนี้ยังจะแสดงให้เห็นว่าครึ่งหนึ่งข้ามส่วนของพีระมิด Khufu คือในความเป็นจริงสามเหลี่ยมเคปเลอร์ การอภิปรายได้หักออกระหว่าง pyramidologists ที่โดดเด่นรวมทั้งวัดระฆัง, ไมเคิลไรซ์และจอห์นเทย์เลอร์ไม่ว่าจะปรากฏตัวของอัตราส่วนทองคำในปิรามิดเกิดจากการออกแบบหรือโอกาส โน้ตข้าวเชื่อว่าผู้เชี่ยวชาญของสถาปัตยกรรมอียิปต์คนแย้งว่าสถาปนิกอียิปต์โบราณได้รู้จักกันมานานเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของอัตราส่วนทองคำ นอกจากนี้อีกสาม pyramidologists อื่น ๆ มาร์ตินการ์ดเนอร์เฮอร์เบิร์เทิร์นบูและเดวิดเบอร์ตันยืนยันว่า: ที่เกี่ยวข้องตุสในทางหนึ่งที่นักบวชอียิปต์บอกเขาว่าขนาดของพีระมิดได้รับการแต่งตั้งเพื่อให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านข้างเป็น ความสูงของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่เท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้. [9] ข้อความนี้ถ้าเป็นจริงจะปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์ว่ามีเจตนาของอัตราส่วนทองคำในปิรามิด แต่ความถูกต้องของเรื่องนี้ยืนยันพบว่าเป็นที่น่าสงสัย. [10] นักวิจารณ์ของทองอัตราส่วนทฤษฎีบันทึกนี้ว่ามันอยู่ไกลมีโอกาสมากขึ้นที่สถาปนิกอียิปต์เดิมรูปแบบปิรามิดสามเหลี่ยมหลังจากที่ 3-4-5 มากกว่าเคปเลอร์ สามเหลี่ยม ตามที่นด์คณิตศาสตร์กกกกโบราณที่เป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดของคณิตศาสตร์เดทอียิปต์กลับไปสองยุคกลางของอียิปต์แน่นอนรู้เกี่ยวกับและใช้สามเหลี่ยม 3-4-5 อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์และสถาปัตยกรรม ในขณะที่สามเหลี่ยมเคปเลอร์มีมุมใบหน้าจาก 51 ° 49 ', 3-4-5 สามเหลี่ยมมีมุมใบหน้าจาก 53 ° 8', มากใกล้กับสามเหลี่ยมเคปเลอร์. [11] รูปสามเหลี่ยมที่อยู่ใกล้ก็คือใครเป็นปริมณฑล 2πความสูงดังกล่าวว่าฐานต่อด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 1: 4 / π กับมุมใบหน้าจาก 51 ° 50 'มันก็จะคล้ายกับสามเหลี่ยมเคปเลอร์ ในขณะที่รูปสามเหลี่ยมที่ชาวอียิปต์เลือกที่จะออกแบบปิรามิดของพวกเขาหลังจากที่ยังไม่ชัดเจนความจริงที่ว่าขนาดของปิรามิดเพื่อให้สอดคล้องอย่างยิ่งกับสามเหลี่ยมขวาพิเศษขอแนะนำให้อิทธิพลทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งในช่วงที่ยืนสงสัยโบราณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปิรามิดของฟาโรห์คูฟู พีระมิด





เป็นไปได้ฐาน : ป่าดึกดำบรรพ์ ( b ) อัตราส่วนสำหรับปิรามิดของฟาโรห์คูฟู : 1 : φ ( เคปเลอร์สามเหลี่ยม ) , 3 : 5 ( 3-4-5 สามเหลี่ยม ) , และ 1 : 4 / π
หลักฐานอิทธิพลทางศิลปะอยู่ในมหาปิรามิดที่สร้างขึ้นโดยชาวอียิปต์ฟาโรห์คูฟูและเสร็จสมบูรณ์ในปี 2560bc .pyramidologists ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบเก้าได้ระบุการปรากฏตัวของอัตราส่วนทองคำในแบบของอนุสาวรีย์โบราณ พวกเขาทราบว่า ความยาวของขอบฐาน และช่วงจาก 755 756 ฟุต ในขณะที่ความสูงของโครงสร้าง 481.4 ฟุต งานคณิตศาสตร์ , เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากด้านของพีระมิดออกมา 612 ฟุต[ 8 ] ถ้าเราแบ่งแนวความสูงของพีระมิด โดยครึ่งหนึ่งของฐานยาวได้สัดส่วน 1.619 น้อยกว่า 1 % จากอัตราส่วนโกลเด้น นี้ยังพบว่า ครึ่งหนึ่งของภาพตัดขวางของฟาโรห์คูฟู พีระมิด ในความเป็นจริง เคปเลอร์เป็นสามเหลี่ยม การอภิปรายได้แตกออกระหว่าง pyramidologists เด่น ได้แก่ ระฆังวัด ไมเคิล ข้าว และ จอห์น เทย์เลอร์ว่า การปรากฏตัวของอัตราส่วนทองคำในปิระมิดเกิดจากการออกแบบ หรือโอกาส หมายเหตุ ข้าว เชื่อว่าผู้เชี่ยวชาญสถาปัตยกรรมอียิปต์ได้ถกเถียงกันว่า สถาปนิกชาวอียิปต์โบราณมีความยาวที่รู้จักกันเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของอัตราส่วนโกลเด้น นอกจากนี้อีกสาม pyramidologists มาร์ตินการ์ดเนอร์ , เฮอร์เบิร์ต Turnbull และเดวิดเบอร์ตัน :

สู้ว่าฮีโรโดทัสที่เกี่ยวข้องในทางหนึ่งที่นักบวชอียิปต์บอกว่าขนาดของพีระมิดมีให้เลือกว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านคือความสูงของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่เท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม [ 9 ]

เนื้อเรื่องนี้ถ้าเป็นจริงจะปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์การแสดงเจตนาของอัตราส่วนทองคำ ในปิรามิด อย่างไรก็ตามความถูกต้องของการยืนยันนี้พบเป็นที่น่าสงสัย [ 10 ] นักวิจารณ์ของทฤษฎีนี้สีทองทราบว่ามันมีโอกาสมากขึ้นว่าเดิมอียิปต์สถาปนิกแบบพีระมิดหลัง 3-4-5 สามเหลี่ยมมากกว่าเคปเลอร์เป็นสามเหลี่ยม ไปตามทาง ไรนด์กระดาษพิเศษกระดาษปาปิรุสโบราณที่เป็นตัวอย่างที่ดีของคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์ย้อนกลับไปสองช่วงกลางของอียิปต์ ชาวอียิปต์ก็รู้จักและใช้ 3-4-5 สามเหลี่ยมอย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์ และสถาปัตยกรรม ในขณะที่เคปเลอร์สามเหลี่ยมที่มีมุมหน้า 51 / 49 ' , 3-4-5 สามเหลี่ยมที่มีมุมหน้าของ 53 ° 8 ' , อยู่ใกล้กับเคปเลอร์เป็นสามเหลี่ยม[ 11 ] อีกสามเหลี่ยมที่เป็นปิดเป็นหนึ่งในปริมณฑลมี 2 πความสูง เช่น ฐานต่อด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1 : 4 / π . กับมุมหน้า 51 ° 50 ' ก็ยังคล้ายกับเคปเลอร์เป็นสามเหลี่ยม ในขณะที่ตรงสามเหลี่ยมปิรามิดอียิปต์เลือกที่จะออกแบบของพวกเขาหลังจากที่ยังคงไม่ชัดเจนความจริงที่ว่าขนาดของปิรามิด สอดคล้อง ดังนั้นขอสามเหลี่ยมขวาพิเศษให้อิทธิพลทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งในช่วงที่ยืนอยู่ โบราณว่า . . .