• develop, select, apply, compare,

• develop, select, apply, compare, and adapt a variety of problem-solving
strategies as they pose and solve problems and conduct investigations, to
help deepen their mathematical understanding;
• develop and apply reasoning skills (e.g., use of inductive reasoning, deductive
reasoning, and counter-examples; construction of proofs) to make mathematical
conjectures, assess conjectures, and justify conclusions, and plan and construct
organized mathematical arguments;
• demonstrate that they are reflecting on and monitoring their thinking to
help clarify their understanding as they complete an investigation or solve a
problem (e.g., by assessing the effectiveness of strategies and processes used,
by proposing alternative approaches, by judging the reasonableness of results,
by verifying solutions);
• select and use a variety of concrete, visual, and electronic learning tools and
appropriate computational strategies to investigate mathematical ideas and
to solve problems;
• make connections among mathematical concepts and procedures, and relate
mathematical ideas to situations or phenomena drawn from other contexts
(e.g., other curriculum areas, daily life, current events, art and culture, sports);
• create a variety of representations of mathematical ideas (e.g., numeric,
geometric, algebraic, graphical, pictorial representations; onscreen dynamic
representations), connect and compare them, and select and apply the
appropriate representations to solve problems;
• communicate mathematical thinking orally, visually, and in writing, using precise
mathematical vocabulary and a variety of appropriate representations, and
observing mathematical conventions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

•พัฒนา เลือก ใช้ เปรียบเทียบ และการปรับตัวแก้ปัญหาที่หลากหลายกลยุทธ์พวกเขาก่อให้เกิดแก้ปัญหา และดำเนินการตรวจสอบ การช่วยกระชับความสัมพันธ์ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์•พัฒนา และใช้ทักษะการใช้ (เช่น ใช้เหนี่ยวนำเหตุผล พลาดเหตุผล และตัวอย่างเคาน์เตอร์ การสร้างหลักฐาน) ให้ทางคณิตศาสตร์conjectures ประเมิน conjectures และผลสรุป และการวางแผน และสร้างจัดคณิตศาสตร์อาร์กิวเมนต์•แสดงให้เห็นว่า พวกเขาจะถึง และตรวจสอบความคิดของพวกเขาไปช่วยอธิบายความเข้าใจพวกเขาดำเนินการตรวจสอบ หรือแก้ปัญหาปัญหา (เช่น โดยการประเมินประสิทธิภาพของกลยุทธ์และกระบวนการที่ใช้โดยเสนอแนวทางทางเลือก โดยการตัดสินสมผลโดยการตรวจสอบแก้ไข);•เลือก และใช้เครื่องมือการเรียนคอนกรีต ภาพ และอิเล็กทรอนิกส์ที่หลากหลาย และกลยุทธ์เชิงคำนวณการตรวจสอบความคิดทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม และการแก้ปัญหา•ทำการเชื่อมต่อระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการ และที่เกี่ยวข้องความคิดทางคณิตศาสตร์การสถานการณ์หรือปรากฏการณ์จากบริบทอื่น ๆ(เช่น อื่น ๆ หลักสูตร ชีวิตประจำวัน เหตุการณ์ปัจจุบัน ศิลปะ และ วัฒนธรรม กีฬา);•สร้างความหลากหลายของความคิดทางคณิตศาสตร์ (เช่น ตัว เลขเรขาคณิต พีชคณิต กราฟิก ภาพแทน บนหน้าจอแบบไดนามิกแทน), เชื่อมต่อ และเปรียบเทียบพวกเขา และเลือก และใช้การแทนที่เหมาะสมเพื่อแก้ไขปัญหา•ติดต่อสื่อสารทางคณิตศาสตร์การคิดวาจา สายตา และการ เขียน การใช้ชัดเจนคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และความหลากหลายของตัวแทนที่เหมาะสม และการสังเกตแบบแผนทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

•พัฒนาเลือกใช้เปรียบเทียบและปรับตัวเข้ากับความหลากหลายของการแก้ปัญหากลยุทธ์ที่พวกเขาก่อให้เกิดและแก้ปัญหาและดำเนินการตรวจสอบที่จะช่วยให้ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา•การพัฒนาและใช้ทักษะการให้เหตุผล(เช่นการใช้เหตุผลอุปนัยนิรนัยเหตุผลและเคาน์เตอร์ตัวอย่าง; ก่อสร้างพิสูจน์) เพื่อให้ทางคณิตศาสตร์คาดเดาประเมินคิดเห็นและแสดงให้เห็นถึงข้อสรุปและวางแผนและสร้างข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์จัด; •แสดงให้เห็นว่าพวกเขาจะสะท้อนให้เห็นถึงและการตรวจสอบความคิดของพวกเขาเพื่อช่วยชี้แจงความเข้าใจของพวกเขาเป็นพวกเขาเสร็จสิ้นการตรวจสอบหรือการแก้ปัญหา(เช่นโดยการประเมินประสิทธิภาพของกลยุทธ์และกระบวนการนำมาใช้โดยการเสนอวิธีการทางเลือกโดยการตัดสินความสมเหตุสมผลของผลโดยการตรวจสอบการแก้ปัญหา); •เลือกและใช้ความหลากหลายของคอนกรีตภาพและการเรียนรู้อิเล็กทรอนิกส์ เครื่องมือและกลยุทธ์การคำนวณที่เหมาะสมในการตรวจสอบความคิดทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหา•ทำให้การเชื่อมต่อระหว่างแนวความคิดทางคณิตศาสตร์และขั้นตอนและเกี่ยวข้องกับความคิดทางคณิตศาสตร์กับสถานการณ์หรือปรากฏการณ์ที่ดึงออกมาจากบริบทอื่นๆ(เช่นพื้นที่หลักสูตรอื่น ๆ ในชีวิตประจำวันเหตุการณ์ปัจจุบันศิลปะและ วัฒนธรรมการกีฬา); •สร้างความหลากหลายของการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ (เช่นตัวเลขทางเรขาคณิตพีชคณิตแบบกราฟิก, การแสดงภาพ; แบบไดนามิกบนหน้าจอการแสดง), เชื่อมต่อและเปรียบเทียบพวกเขาและเลือกและใช้การแสดงที่เหมาะสมในการแก้ปัญหา•การสื่อสารความคิดทางคณิตศาสตร์รับประทานสายตาและในการเขียนการใช้ที่ถูกต้องคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และความหลากหลายของการแสดงที่เหมาะสมและการสังเกตการประชุมทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

在compare select apply，开发，adapt，品种，和problem-solving of a这一问题作为他们进行investigations和solve，和对他们帮助加深理解mathematical；在开发和reasoning apply（例如，使用技能，deductive inductive reasoningreasoning，和counter-examples proofs）；建筑（mathematical……conjectures，assess conjectures，和justify conclusions和结构，和计划。organized mathematical arguments；无论他们是在demonstrate）是他们的思维和对监测。帮助他们完成一个clarify理解作为他们investigation或solve a问题（例如，通过assessing的过程，这和用effectiveness of通过判断，通过替代的proposing approaches，reasonableness results of通过verifying解决方案）；使用select（）A品种和混凝土，和电子学习工具，可视化和这appropriate computational investigate和mathematical ideas to对solve问题；在among让mathematical procedures concepts和连接，和relatemathematical ideas to drawn或从其他contexts phenomena情况curriculum（例如，其他地区，日常生活，文化，艺术和当前事件，运动）；在representations create a of ideas of mathematical品种（例如，数字，geometric代数，图形，动态，pictorial onscreen representations；他们representations），建立和compare select apply），和对solve appropriate representations问题；在mathematical orally互相沟通，思维，和利用在给visually，precisemathematical vocabulary和品种，和appropriate representations ofmathematical conventions观察。